Eduard studie

Eduard studie
Född	( 1862-03-23 ​​) 23 mars 1862 Coburg
dog	6 januari 1930 (1930-01-06) (67 år gammal) Bonn
Nationalitet	tysk
Alma mater	Münchens universitet
Känd för	Geometrie der Dynamen Invariant teori Sfärisk trigonometri
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik
Doktorandrådgivare	Philipp Ludwig Seidel Gustav Conrad Bauer
Doktorander	Julian Coolidge Ernst August Weiß

Eduard Study ( / ˈ ʃ t uː d i / SHTOO -dee ), mer korrekt Christian Hugo Eduard Study (23 mars 1862 – 6 januari 1930), var en tysk matematiker känd för sitt arbete med invariant teori om ternära former (1889) och för studiet av sfärisk trigonometri . Han är också känd för bidrag till rymdgeometri, hyperkomplexa tal och kritik av tidig fysikalisk kemi.

Study föddes i Coburg i hertigdömet Sachsen-Coburg-Gotha .

Karriär

Eduard Study började sin universitetskarriär i Jena, Strasbourg, Leipzig och München. Han älskade att studera biologi, särskilt entomologi. Han tilldelades doktorsexamen i matematik vid universitetet i München 1884. Paul Gordan , expert på invariant teori var i Leipzig, och Study återvände dit som Privatdozent. 1888 flyttade han till Marburg och 1893 inledde han en talturné i USA. Han dök upp på en matematikkongress i Chicago som en del av World's Columbian Exposition och deltog i matematik vid Johns Hopkins University . Tillbaka i Tyskland, 1894, utnämndes han till extraordinär professor i Göttingen. Sedan fick han rang av professor 1897 i Greifswald. 1904 kallades han till universitetet i Bonn, eftersom Rudolf Lipschitz befattning var ledig. Där bosatte han sig fram till pensioneringen 1927.

Studie gav ett plenartal vid International Congress of Mathematicians 1904 i Heidelberg och ett annat 1912 i Cambridge, Storbritannien.

Euklidisk rymdgrupp och dubbla quaternioner

År 1891 publicerade Eduard Study "Of Motions and Translations, in two parts". Den behandlar den euklidiska gruppen E(3). Den andra delen av hans artikel introducerar den associativa algebra för dubbla kvaternioner , det vill säga siffror

$q=a+bi+cj+dk\!$

där a , b , c och d är dubbla tal och {1 , i , j , k } multiplicerar som i kvartärniongruppen . Faktiskt använder Study notation så att

$k$

$e_{0}=1,\ e_{1}=i,\ e_{2}=j,\ e_{3$

$\varepsilon _{0}=\varepsilon ,\ \varepsilon _{1}=\varepsilon i,\ \varepsilon _{2}=\varepsilon j,\ \varepsilon _{3}=\varepsilon k.\ !$

Multiplikationstabellen finns på sidan 520 i volym 39 (1891) i Mathematische Annalen under titeln "Von Bewegungen und Umlegungen, I. und II. Abhandlungen". Eduard Study citerar William Kingdon Clifford som en tidigare källa om dessa biquaternions . År 1901 publicerade studien Geometrie der Dynamen som också använde dubbla kvaternioner. 1913 skrev han en översiktsartikel som behandlade både E(3) och elliptisk geometri . Den här artikeln, "Foundations and goals of analytical kinematics" utvecklar kinematikens fält, och uppvisar i synnerhet en del av E(3) som en homografi av dubbla kvaternioner .

Studiens användning av abstrakt algebra noterades i A History of Algebra (1985) av BL van der Waerden . Å andra sidan berättar Joe Rooney om dessa utvecklingar i förhållande till kinematik.

Hyperkomplexa tal

Huvudartikel: Hyperkomplext tal

Studien visade ett tidigt intresse för system av komplexa tal och deras tillämpning på transformationsgrupper med sin artikel 1890. Han tog upp detta populära ämne igen 1898 i Kleins uppslagsverk . Uppsatsen utforskade quaternions och andra hyperkomplexa talsystem. Denna artikel på 34 sidor utökades till 138 sidor 1908 av Élie Cartan , som undersökte de hyperkomplexa systemen i Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliqueés . Cartan erkände Eduard Studys vägledning, i sin titel, med orden "efter Eduard Study".

I biografin om Cartan från 1993 av Akivis och Rosenfeld läser man:

[Studie] definierade algebran ° H för ' semiquaternions ' med enheterna 1, i , ε , η med egenskaperna ${\displaystyle i^{2}=-1,\ \varepsilon ^{2}=0,\ i\varepsilon =-\varepsilon i=\eta .\!} Semiquaternions$

kallas ofta 'Study's quaternions'.

År 1985 utvecklade Helmut Karzel och Günter Kist "Study's quaternions" som den kinematiska algebra som motsvarar gruppen av rörelser i det euklidiska planet. Dessa kvaternioner uppstår i "Kinematiska algebror och deras geometrier" vid sidan av vanliga kvarternioner och ringen av 2×2 reella matriser som Karzel och Kist gjuter som kinematiska algebror för det elliptiska planet respektive hyperboliska planet. Se "Motivation and Historical Review" på sidan 437 i Rings and Geometry , R. Kayas redaktör.

Några av de andra hyperkomplexa systemen som Study arbetade med är dubbla tal , dubbla kvaternioner och split -biquaternions , alla är associativa algebror över R.

Styrda ytor

Studies arbete med dubbla tal och linjekoordinater noterades av Heinrich Guggenheimer 1963 i hans bok Differential Geometry (se sidorna 162–5). Han citerar och bevisar följande studiesats: De orienterade linjerna i R ³ är i en-till-en-överensstämmelse med punkterna för den dubbla enhetssfären i D ³ . Senare säger han "En differentierbar kurva A ( u ) på den dubbla enhetssfären, beroende på en verklig parameter u , representerar en differentierbar familj av räta linjer i R ³ : en reglerad yta . Linjerna A ( u ) är generatorerna eller linjerna av ytan." Guggenheimer visar också representationen av de euklidiska rörelserna i R ³ med ortogonala dubbla matriser.

Hermitisk formmetrisk

År 1905 skrev Study "Kürzeste Wege im komplexen Gebiet" (Kortaste vägarna i det komplexa området) för Mathematische Annalen (60:321–378). En del av innehållet förutsågs av Guido Fubini ett år tidigare. Avståndet Study refererar till är en hermitisk form på komplext projektivt rum . Sedan dess har detta mått kallats Fubini–Study-måttet . Studien var noggrann 1905 för att skilja de hyperboliska och elliptiska fallen i hermitisk geometri.

Valens teori

Något överraskande är Eduard Study känd av utövare av kvantkemi . Liksom James Joseph Sylvester trodde Paul Gordan att invariant teori kunde bidra till förståelsen av kemisk valens . År 1900 bidrog Gordan och hans elev G. Alexejeff med en artikel om en analogi mellan kopplingsproblemet för vinkelmoment och deras arbete med invariant teori till Zeitschrift für Physikalische Chemie (v. 35, s. 610). 2006 sammanfattade Wormer och Paldus Studys roll på följande sätt:

Analogin, som vid den tiden saknade en fysisk grund, kritiserades hårt av matematikern E. Study och ignorerades fullständigt av 1890-talets kemigemenskap. Efter tillkomsten av kvantmekaniken blev det emellertid klart att kemiska valenser uppstår från elektron-spin-kopplingar ... och att elektronspin-funktioner i själva verket är binära former av den typ som studerats av Gordan och Clebsch .

Citerade publikationer

• Über die Geometrie der Kegelschnitte insbesondere deren Charakteristikenproblem. Teubner, Leipzig 1885.
• Methoden zur Theorie der ternaeren Formen. Teubner, Leipzig 1889.
• Sphäriska Trigonometrie, ortogonale Substitutionen och elliptiska funktioner: En analytisk-geometrisk Untersuchung. S. Hirzel, Leipzig 1893.
• Aeltere und neuere Untersuchungen über Systeme complexer Zahlen , Mathematical Papers Chicago Congress .
• Die Hauptsätze der Quaternionentheorie. Gaertner, Berlin 1900.
• Geometrie der Dynamen. Die sammansättning av Kräften och verwandte Gegenstände der Geometrie. Teubner, Leipzig 1903.
• Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie. Teubner, Leipzig 1911
• Konforme Abbildung einfach-zusammenhängender Bereiche . Teubner, Leipzig 1913.
• Die realistische Weltansicht und die Lehre vom Raume. Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig 1914.
• Einleitung in die Theorie der Invarianten linearer Transformationen auf Grund der Vektorenrechnung. Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig 1923.
• Mathematik und Physik - Eine erkenntnistheoretische Untersuchung. Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig 1923.
• Theorie der allgemeinen und höheren complexen Grossen in Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, webblänk till universitetet i Göttingen .

• Werner Burau (1970) "Eduard Study" i Dictionary of Scientific Biography .
• August Weiss Ernst (1930). "E. Studie". Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft . 10 : 52–77.

externa länkar

• Eduard Study på Mathematics Genealogy Project
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Eduard Study" , MacTutor History of Mathematics arkiv , University of St Andrews
• Bilaga till Geometrie der Dynamen om grunderna för kinematik ( engelsk översättning)
• "Fundament and goals of analytical kinematics" (engelsk översättning)
• "A New Branch of Geometry" (engelsk översättning)
• "Om icke-euklidisk och linjegeometri" (engelsk översättning)