Damköhler nummer

Damköhlertalen ( Da ) är dimensionslösa tal som används inom kemiteknik för att relatera den kemiska reaktionstidskalan ( reaktionshastigheten ) till transportfenomenhastigheten som uppstår i ett system. Den är uppkallad efter den tyske kemisten Gerhard Damköhler . Karlovitztalet ( Ka ) är relaterat till Damköhlertalet med Da = 1/Ka .

I sin mest använda form relaterar Damköhler-numret reaktionstidskalan till konvektionstidsskalan, volymetrisk flödeshastighet , genom reaktorn för kontinuerliga ( pluggflöde eller omrörd tank ) eller semibatch kemiska processer:

$\mathrm {Da} ={\frac {\text{reaktionshastighet}}{\text{konvektiv masstransporthastighet}}}$

I reagerande system som inkluderar interfas masstransport, definieras det andra Damköhler-talet ( Da _II ) som förhållandet mellan den kemiska reaktionshastigheten och massöverföringshastigheten

$\mathrm {Da} _{\mathrm {II} }={\frac {\text{reaktionshastighet}}{\text{diffusiv massöverföringshastighet}}}$

Det definieras också som förhållandet mellan de karakteristiska fluidiska och kemiska tidsskalorna:

$\mathrm {Da} ={\frac {\text{flödestidskala}}{\text{kemisk tidsskala}}}$

Eftersom reaktionstidsskalan bestäms av reaktionshastigheten, varierar den exakta formeln för Damköhlertalet enligt ekvationen för hastighetslagen. För en allmän kemisk reaktion A → B som följer effektlagens kinetik av n:te ordningen , definieras Damköhler-talet för ett konvektivt flödessystem som:

$\mathrm {Da} =kC_{0}^{\ n-1}\tau$

var:

• k = kinetisk reaktionshastighetskonstant
• ₀ C = initial koncentration
• n = reaktionsordning
• $\tau$ = genomsnittlig uppehållstid eller rumstid

Å andra sidan definieras det andra Damköhler-numret som:

$\mathrm {Da} _{\mathrm {II} }={\frac {kC_{0}^{n-1}}{k_{g} a}}$

var

• k _g är den globala masstransportkoefficienten
• a är gränssnittsområdet

Värdet på Da ger en snabb uppskattning av graden av konvertering som kan uppnås. Som en tumregel , när Da är mindre än 0,1 uppnås en omvandling på mindre än 10 %, och när Da är större än 10 förväntas en omvandling på mer än 90 %. Gränsen $\mathrm {Da} \rightarrow \infty$ kallas Burke–Schumann-gränsen .

Härledning för nedbrytning av en enskild art

Från den allmänna mullvadsbalansen på vissa arter $A$ , där man antar ett CSTR- steady state och perfekt blandning,

${\text{in}}-{\text{out}}+{\text{generation}}={\text{ackumulation}}$

$F_{A0}-F_{A}+r_{A}V=0$

$F_{A}-F_{A0}=r_{A}V$

Om man antar en konstant volymetrisk flödeshastighet $v_{0}$ , vilket är fallet för en vätskereaktor eller en gasfasreaktion utan nettogenerering av mol,

$(C_{A}-C_{A0})v_{0}=r_{A}V$

${ \displaystyle (C_{A}-C_{A0})=r_{A}{\frac {V}{v_{0}}}} ($

$\displaystyle (C_{A }-C_{A0})=r_{A}\tau }$

där rymdtiden definieras som förhållandet mellan reaktorvolymen och volymetrisk flödeshastighet. Det är den tid det tar för en vätska att passera genom reaktorn. För en nedbrytningsreaktion är reaktionshastigheten proportionell mot en viss styrka av koncentrationen av $A$ . Dessutom, för en enstaka reaktion kan en omvandling definieras i termer av den begränsande reaktanten, för den enkla nedbrytningen som är art $A$

$(C_{A}-C_{A0})=-kC_{A}^{n}\tau$

$((1-X)C_{A0}-C_{A0})=-kC_{A0}^{n}\tau (1- X)^{n}$

$X=kC_{A0}^{n-1}\tau (1-X)^{n}$

$0={\frac {(1-X)^{n}}{X}}-{\frac {1}{\rm {Da_{n} }}}$

Som framgår måste den andra termen minska när Damköhler-talet ökar. Det efterföljande polynomet kan lösas och omvandlingen för tumregeln Damköhler-tal hittas. Alternativt kan man rita uttrycken och se var de skär linjen som ges av det inversa Damköhlertalet för att se lösningen för omvandling. I diagrammet nedan y -axeln det inversa Damköhlertalet och x -axeln omvandlingen. Tumregeln Damköhler-numren har placerats som streckade horisontella linjer.