Violinakustik

En Andrea Amati fiol, som kan ha tillverkats så tidigt som 1558, vilket gör den till en av de tidigaste fiolerna som finns

Violinakustik är ett studieområde inom musikalisk akustik som handlar om hur ljudet av en violin skapas som ett resultat av interaktioner mellan dess många delar . Dessa akustiska egenskaper liknar de hos andra medlemmar av violinfamiljen , såsom violan .

Energin från en vibrerande sträng överförs genom bron till fiolkroppen, vilket gör att ljudet kan stråla ut i den omgivande luften. Båda ändarna av en fiolsträng är effektivt stationära, vilket möjliggör skapandet av stående vågor . En rad samtidigt producerade övertoner påverkar klangfärgen , men bara grundfrekvensen hörs. Frekvensen av en ton kan höjas genom att öka strängens spänning eller minska dess längd eller massa . Antalet övertoner som finns i tonen kan reduceras, till exempel genom att använda vänster hand för att förkorta stränglängden. Ljudstyrkan och klangen på var och en av strängarna är inte densamma, och materialet som används påverkar ljudkvaliteten och lättheten i artikulationen. Violinsträngar tillverkades ursprungligen av catgut men är nu vanligtvis gjorda av stål eller ett syntetiskt material. De flesta strängar är lindade med metall för att öka sin massa samtidigt som man undviker överdriven tjocklek.

Under ett bågslag dras snöret tills snörets spänning gör att det återvänder, varefter det åter får energi från fören. Fiolspelare kan styra pilbågens hastighet, kraften som används, pilbågens position på snöret och mängden hår i kontakt med snöret. De statiska krafterna som verkar på bryggan, som bär upp ena änden av strängarnas spellängd, är stora: dynamiska krafter som verkar på bryggan tvingar den att gunga fram och tillbaka, vilket gör att vibrationerna från strängarna överförs. En fiols kropp är tillräckligt stark för att motstå spänningen från strängarna, men också tillräckligt lätt för att vibrera ordentligt. Den är gjord av två välvda träplattor med ribbor runt sidorna och har två f-hål på vardera sidan av bron. Den fungerar som en ljudbox för att koppla strängarnas vibrationer till den omgivande luften, där de olika delarna av kroppen alla reagerar olika på de toner som spelas, och varje del (inklusive basstången gömd inuti) bidrar till fiolens egenskaper ljud. I jämförelse med när ett snöre böjs, dämpas ett plockat snöre snabbare.

De andra medlemmarna av violinfamiljen har olika, men liknande klangfärger. Violan och kontrabasens egenskaper bidrar till att de används mindre i orkestern som soloinstrument, till skillnad från cellon (violoncello), som inte påverkas negativt av att ha de optimala dimensionerna för att överensstämma med tonhöjden på dess öppna strängar. .

Historisk bakgrund

Naturen hos vibrerande strängar studerades av den forntida joniska grekiska filosofen Pythagoras , som tros ha varit den förste att observera förhållandet mellan längden på vibrerande strängar och konsonantljuden de gör. På 1500-talet var den italienske lutenisten och kompositören Vincenzo Galilei banbrytande för systematisk testning och mätning av sträckta strängar med hjälp av lutsträngar. Han upptäckte att även om förhållandet mellan ett intervall är proportionellt mot strängens längd, var det direkt proportionellt mot kvadratroten av spänningen. Hans son Galileo Galilei publicerade förhållandet mellan frekvens, längd, spänning och diameter i Two New Sciences (1638). De tidigaste violinmakarna , även om de var mycket skickliga, förde inte fram någon vetenskaplig kunskap om akustiken hos stränginstrument .

Under artonhundratalet studerades det multiharmoniska ljudet från en böjd sträng först i detalj av den franske fysikern Félix Savart . Den tyske fysikern Hermann von Helmholtz undersökte det plockade snörets fysik och visade att det böjda snöret färdades i en triangulär form med spetsen i rörelse med konstant hastighet.

Violinens vibrationssätt undersöktes i Tyskland under 1930-talet av Hermann Backhaus och hans elev Hermann Meinel, vars arbete innefattade undersökningen av frekvenssvar hos violiner. Förståelse för de akustiska egenskaperna hos fioler utvecklades av FA Saunders på 1930- och 40-talen, arbete som fortsatte under de följande decennierna av Saunders och hans assistent Carleen Hutchins , och även Werner Lottermoser, Jürgen Meyer och Simone Sacconi . Hutchins arbete dominerade området för violinakustik i tjugo år från 1960-talet och framåt, tills det ersattes av användningen av modal analys , en teknik som var, enligt akustikern George Bissinger, "av enorm betydelse för att förstå [a] akustiken. av fiolen".

Strängar

Ljudet av de öppna strängarna (G, D, A och E) böjde sig på en fiol

De öppna strängarna på en fiol är lika långa från bryggan till fiolens mutter , men varierar i tonhöjd eftersom de har olika massor per längdenhet. Båda ändarna av en fiolsträng är i huvudsak stationära när den vibrerar, vilket möjliggör skapandet av stående vågor (egenmodes), orsakade av överlagringen av två sinusvågor som färdas förbi varandra.

Vågform för en fiol, resultatet av att kombinera många enkla vågor

En vibrerande sträng producerar inte en enda frekvens. Ljudet kan beskrivas som en kombination av en grundfrekvens och dess övertoner , vilket gör att ljudet har en kvalitet som är individuell för instrumentet, känd som klangfärgen . Klangen påverkas av antalet och jämförelsestyrkan hos de övertoner (övertoner) som finns i en ton. Även om de produceras samtidigt, hörs bara grundfrekvensen – som har den största amplituden . Fiolen är ovanlig genom att den producerar frekvenser bortom den övre hörbara gränsen för människor .

Grundfrekvensen och övertonerna för det resulterande ljudet beror på strängens materialegenskaper: spänning , längd och massa , såväl som dämpningseffekter och strängens styvhet . Violinister stoppar en sträng med vänster fingertopp, vilket förkortar dess spellängd. Oftast stoppas strängen mot fiolens greppbräda , men i vissa fall räcker det med en sträng lätt vidrörd med fingertoppen, vilket gör att en konstgjord överton produceras. Att stoppa strängen vid en kortare längd har effekten av att höja dess tonhöjd, och eftersom greppbrädan är fri , är vilken frekvens som helst på strängens längd möjlig. Det finns en skillnad i klang mellan toner som görs på en "öppen" sträng och de som produceras genom att placera vänsterhandsfingrar på strängen, eftersom fingret verkar för att minska antalet närvarande övertoner. Dessutom är ljudstyrkan och klangen hos de fyra strängarna inte densamma.

Fingersättningspositionerna för ett visst intervall varierar beroende på längden på den vibrerande delen av strängen . För en fiol är hela tonintervallet på en öppen sträng cirka 1 + 1 ⁄ 4 tum (31,8 mm) – i andra änden av strängen är samma intervall mindre än en tredjedel av denna storlek. Motsvarande siffror är successivt större för en viola , en cello (violoncello) och en kontrabas .

En G-dur skala spelad genom att plocka en fiol

När violinisten uppmanas att plocka en sträng ( Ital. pizzicato ), dör ljudet som produceras bort, eller dämpas, snabbt: dämpningen är mer slående för en fiol jämfört med de andra medlemmarna i violinfamiljen på grund av dess mindre dimensioner, och effekten är större om en öppen sträng plockas. Under en pizzicato- ton avtar de avklingande högre övertonerna snabbare än de lägre.

Vibratoeffekten på en fiol uppnås när muskler i armen, handen och handleden agerar för att få tonhöjden på en ton att svänga . Ett typiskt vibrato har en frekvens på 6 Hz och gör att tonhöjden varierar med en kvarts ton.

Spänning

Spänningen (T) i en sträckt sträng ges av

$T=ES{\frac {{\Delta }L}{L}}$

där E är Youngs modul , S är tvärsnittsarean, ΔL är förlängningen och L är strängens längd. För vibrationer med stor amplitud är spänningen inte konstant. Att öka spänningen på en sträng resulterar i en högre frekvenston: frekvensen på den vibrerande strängen, som är direkt proportionell mot kvadratroten av spänningen, kan representeras av följande ekvation:

$f={1 \over 2}{\sqrt {\frac {T}{LM}}}$

där f är strängens grundfrekvens, F är spänningskraften och M är massan.

Strängarna på en fiol är fästa vid justerbara stämstift och (med vissa strängar) finare stämmare . Stämning av varje sträng görs genom att lossa eller dra åt den tills önskad tonhöjd uppnås. Spänningen hos en fiolsträng varierar från 8,7 till 18,7 pund (39 till 83 N).

Längd

Violinisten Erich Donnerhack , visad när han stoppar en sträng

För alla vågor som färdas med en hastighet v, färdas en sträcka λ under en period T,

$v={{\lambda } \över T}$ .

För en frekvens f

$f={\frac {1}{T}}={\frac {v}{\lambda }}$

1/2 sträng , på en violin är stränglängden λ, där λ är den associerade våglängden så

$f={\frac {v}{2L}}$ .

Material

Stråkmaterial påverkar övertonsmixen och påverkar ljudkvaliteten. Respons och enkel artikulation påverkas också av valet av strängmaterial.

Fiolsträngar tillverkades ursprungligen av catgut , som fortfarande finns tillgängligt och används av vissa professionella musiker, även om strängar gjorda av andra material är billigare att tillverka och inte är lika känsliga för temperatur. Moderna strängar är gjorda av stålkärna, strängad stålkärna eller ett syntetiskt material som Perlon . Violinsträngar (med undantag för de flesta E- strängar) är spirallindade med metall vald för dess täthet och kostnad. Lindningen på en sträng ökar strängens massa, ändrar tonen (kvaliteten på ljudet som produceras) för att få det att låta ljusare eller varmare och påverkar responsen. En plockad stålsträng låter mattare än en gjord av tarm, eftersom handlingen inte deformerar stål till en spetsig form lika lätt, och därför inte producerar så många högre frekvensövertoner.

Bron

Bron, som är placerad på toppen av fiolkroppen där klangbotten är högst, stödjer ena änden av strängarnas spellängd. De statiska krafterna som verkar på bryggan är stora, och beroende av spänningen i strängarna: 20 lb _f (89 N) passerar ner genom bryggan som ett resultat av en spänning i strängarna på 50 lb _f (220 N). Strängens "brottsvinkel" som görs av snöret över bron påverkar den nedåtriktade kraften och är vanligtvis 13 till 15° mot horisontalplanet.

Bron överför energi från strängarna till fiolkroppen. Som en första approximation anses den fungera som en nod , eftersom de grundläggande frekvenserna och deras relaterade övertoner annars inte skulle bibehållas när en ton spelas, men dess rörelse är avgörande för att bestämma hur energi överförs från strängarna till kroppen , och beteendet hos själva strängarna. En del av dess rörelse är gungande sida till sida när den rör sig med strängen. Det kan med fördel ses som ett mekaniskt filter, eller ett arrangemang av massor och "fjädrar" som filtrerar och formar klangen i klangen. Bron är formad för att framhäva en sångares formant vid cirka 3000 Hz.

Sedan början av 1980-talet har det varit känt att högkvalitativa fioler har vibrerat bättre vid frekvenser runt 2–3 kHz på grund av en effekt som tillskrivs brons resonansegenskaper och som nu kallas "bro-kulle"-effekten.

Muting uppnås genom att montera en klämma på bryggan, som absorberar en del av energin som överförs till instrumentets kropp. Både en minskning av ljudintensiteten och en annan klangfärg produceras, så att användningen av en mute inte ses av musiker som den huvudsakliga metoden att använda när man vill spela tystare.

Bågen

Ytterligare information: Violinteknik

Fiol och stråke

En fiol kan upprätthålla sin ton genom processen att buga, när friktion gör att strängen dras i sidled av stråken tills en motsatt kraft orsakad av strängens spänning blir tillräckligt stor för att få strängen att glida tillbaka. Strängen återgår till sitt jämviktsläge och rör sig sedan i sidled förbi denna position, varefter den åter får energi från den rörliga bågen. Pilbågen består av ett platt band av parallella hästhår som sträcks mellan ändarna av en pinne, som vanligtvis är gjord av Pernambuco-trä , som används på grund av dess speciella elastiska egenskaper. Håret är belagt med kolofonium för att ge en kontrollerad " stick-slip- oscillation" när det rör sig i rät vinkel mot snöret. År 2004 beskrev Jim Woodhouse och Paul Galluzzo från Cambridge University rörelsen av en böjd sträng som "den enda stick-slip-svängningen som är någorlunda väl förstådd".

Längden, vikten och balanspunkten för moderna bågar är standardiserade. Spelare kan märka variationer i ljud och hantering från båge till båge, baserat på dessa parametrar samt styvhet och tröghetsmoment . En violinist eller violinist tenderar naturligtvis att spela högre när han trycker stråken över strängen (en "upp-båge"), eftersom hävstångseffekten är större. När det är som tystast har instrumentet en effekt på 0,0000038 watt, jämfört med 0,09 watt för en liten orkester: instrumentets ljudtrycksnivå är från 25 till 30 dB .

Böjningens fysik

Violinister bugar vanligtvis mellan bryggan och greppbrädan och är tränade att hålla stråken vinkelrät mot strängen. Vid bugning är de tre mest framträdande faktorerna under spelarens omedelbara kontroll båghastighet, kraft och platsen där håret korsar strängen (känd som "ljudpunkten"): en vibrerande sträng med kortare längd gör att ljudpunkten placeras närmare bron. Spelaren kan också variera mängden hår i kontakt med snöret, genom att luta pilbågen mer eller mindre bort från bron. Strängen vrider sig när den böjs, vilket ger en "rippel" till vågformen: denna effekt ökar om strängen är mer massiv.

Att buga sig direkt ovanför greppbrädan (Ital. sulla tastiera ) producerar vad den amerikanske kompositören och författaren från 1900-talet Walter Piston beskrev som en "mycket mjuk, flytande kvalitet", orsakad av att strängen tvingas vibrera med en större amplitud. Sul ponticello - när fören spelas nära bron - är den motsatta tekniken och producerar vad Piston beskrev som ett "glasigt och metalliskt" ljud, på grund av att normalt ohörda övertoner kan påverka klangen.

Helmholtz rörelse

Helmholtz-rörelse för en böjd fiolsträng: en illustration av Helmholz' diagram av rörelsen; och ett klipp som visar "Helmholtz-hörnet" som färdas fram och tillbaka

"...Foten d på ordinatan för dess högsta punkt rör sig bakåt och framåt med konstant hastighet på den horisontella linjen ab, medan den högsta punkten på strängen i följd beskriver de två parabolbågarna ac 1 b och _bc 2 _a , och själva strängen är alltid sträckt i de två linjerna ac ₁ och bc ₁ eller ac ₂ och bc ₂ ."

Hermann von Helmholtz, Om tonens förnimmelser (1865).

Modern forskning om fiolernas fysik började med Helmholtz, som visade att formen på strängen när den är böjd är i form av ett "V", med en spets (känd som "Helmholtz-hörnet") som rör sig längs huvudet . en del av strängen med konstant hastighet. Här ändras arten av friktionen mellan båge och snöre, och glidning eller fastsättning uppstår, beroende på i vilken riktning hörnet rör sig. Den producerade vågen roterar när Helmholtz-hörnet rör sig längs en plockad sträng, vilket gjorde att en minskad mängd energi överfördes till bron när rotationsplanet inte är parallellt med greppbrädan. Mindre energi tillförs fortfarande när strängen böjs, eftersom en båge tenderar att dämpa alla svängningar som är i vinkel mot stråkens hår, en effekt som förstärks om ett ojämnt bågtryck appliceras, t.ex. av en nybörjare.

Den indiske fysikern CV Raman var den första att skaffa en exakt modell för att beskriva mekaniken i den böjda strängen, och publicerade sin forskning 1918. Hans modell kunde förutsäga rörelsen som beskrevs av Helmholtz (nuförtiden känd som Helmholtz-rörelsen), men han hade att anta att den vibrerande strängen var perfekt flexibel och förlorade energi när vågen reflekterades med en reflektionskoefficient som berodde på bågens hastighet. Ramans modell utvecklades senare av matematikerna Joseph Keller och FG Friedlander.

Helmholtz och Raman producerade modeller som inkluderade skarpa hörnvågor: studiet av jämnare hörn genomfördes av Cremer och Lazarus 1968, som visade att betydande utjämning inträffar (dvs. det finns färre övertoner närvarande) endast när normala böjkrafter appliceras. Teorin utvecklades vidare under 1970- och 1980-talen för att producera en digital vågledarmodell, baserad på det komplexa förhållandet mellan bågens hastighet och de friktionskrafter som fanns. Modellen var en framgång i att simulera Helmholtz-rörelse (inklusive den "tillplattande" effekten av rörelsen orsakad av större krafter), och utökades senare för att ta hänsyn till strängens böjstyvhet, dess vridningsrörelse och effekten på kroppssträngen vibrationer och förvrängning av rosetthåret. Modellen antog dock att friktionskoefficienten på grund av kolofonium enbart bestämdes av förens hastighet, och ignorerade möjligheten att koefficienten kunde bero på andra variabler. I början av 2000-talet insåg man betydelsen av variabler såsom energin som tillförs genom friktion till kolofonium på bågen, och spelarens bidrag till bågens verkan, vilket visar behovet av en förbättrad modell.

Kroppen

Se även: Violintillverkning och underhåll

Struktur av en fiol

Kroppen på en fiol är oval och ihålig och har två f-formade hål, så kallade ljudhål, som ligger på vardera sidan av bron. Kroppen måste vara tillräckligt stark för att stödja spänningen från strängarna, men också lätt och tunn nog att vibrera ordentligt. Den är gjord av två välvda träplattor som kallas magen och bakplattan, vars sidor bildas av tunna böjda revben. Den fungerar som en ljudbox för att koppla strängarnas vibrationer till den omgivande luften, vilket gör den hörbar. I jämförelse är strängarna, som nästan inte rör sig luft, tysta.

Förekomsten av dyra fioler är beroende av små skillnader i deras fysiska beteende jämfört med billigare. Deras konstruktion, och särskilt bukens och bakstyckets välvning, har en djupgående effekt på instrumentets totala ljudkvalitet, och dess många olika resonansfrekvenser orsakas av trästrukturens natur. De olika delarna reagerar alla olika på tonerna som spelas, och visar vad Carleen Hutchins beskrev som "träresonanser". Strängens svar kan testas genom att detektera rörelsen som produceras av strömmen genom en metallsträng när den placeras i ett oscillerande magnetfält . Sådana tester har visat att den optimala 'huvudträresonansen' (träresonansen med lägst frekvens) inträffar mellan 392 och 494 Hz, vilket motsvarar en ton under och över A ₄ .

Ribborna är förstärkta i sina kanter med foderlister, vilket ger extra limyta där plattorna fästs. Trästrukturen är fylld, limmad och lackad med material som alla bidrar till en fiols karaktäristiska klang. Luften i kroppen verkar också för att förstärka fiolens resonansegenskaper, som påverkas av volymen av innesluten luft och storleken på f-hålen.

Magen och bakplattan kan visa vibrationslägen när de tvingas vibrera vid särskilda frekvenser. De många lägena som finns kan hittas med hjälp av fint damm eller sand, stänkt på ytan av en fiolformad platta . När ett läge hittas ackumuleras dammet vid de (stationära) noderna: någon annanstans på plattan, där det oscillerar, kommer dammet inte fram. Mönstren som produceras är uppkallade efter den tyske fysikern Ernst Chladni , som först utvecklade denna experimentella teknik.

Modern forskning har använt sofistikerade tekniker som holografisk interferometri , som gör det möjligt att mäta analys av fiolytans rörelse, en metod som först utvecklades av forskare på 1960-talet, och finita elementmetoden , där diskreta delar av fiolen studeras med syftet att konstruera en korrekt simulering. Den brittiske fysikern Bernard Richardson har byggt virtuella fioler med dessa tekniker. Vid East Carolina University har den amerikanske akustikern George Bissinger använt laserteknik för att producera frekvenssvar som har hjälpt honom att avgöra hur effektiviteten och dämpningen av fiolens vibrationer beror på frekvensen. En annan teknik, känd som modal analys , innebär användning av "tonala kopior" av gamla instrument för att jämföra ett nytt instrument med ett äldre. Effekterna av att förändra den nya fiolen på minsta möjliga sätt kan identifieras, med syftet att replikera den äldre modellens tonala respons.

Basstången och ljudposten

Insidan av en fiol

En basstång och en ljudstolpe gömd inuti kroppen hjälper båda till att överföra ljud till fiolens baksida, med ljudstolpen som också tjänar till att stödja strukturen. Basstången är limmad på undersidan av toppen, medan ljudstolpen hålls på plats av friktion. Basstången uppfanns för att stärka strukturen och är placerad direkt under en av bryggans fötter. Nära foten av bron, men inte direkt under den, finns ljudstolpen.

När bron tar emot energi från strängarna gungar den, med ljudposten som fungerar som en pivot och basstången rör sig med plattan som ett resultat av hävstångseffekt . Detta beteende förbättrar violintonens kvalitet: om ljudstolpens position justeras, eller om krafterna som verkar på den ändras, kan ljudet som produceras av fiolen påverkas negativt. Tillsammans gör de formen på fiolkroppen asymmetrisk, vilket gör att olika vibrationer kan uppstå, vilket gör att klangfärgen blir mer komplex.

Förutom de normala lägena i kroppsstrukturen, uppvisar den inneslutna luften i kroppen Helmholtz-resonanslägen när den vibrerar.

Wolf toner

Böjning är ett exempel på resonans där maximal förstärkning sker vid systemets naturliga frekvens, och inte forceringsfrekvensen, eftersom bågen inte har någon periodisk kraft. En vargton produceras när små förändringar i grundfrekvensen – orsakade av brons rörelse – blir för stora och tonen blir instabil. Ett skarpt resonanssvar från en cellos kropp (och ibland en viola eller en violin) producerar en vargton, ett otillfredsställande ljud som upprepade gånger dyker upp och försvinner. En korrekt placerad suppressor kan ta bort tonen genom att reducera resonansen vid den frekvensen, utan att dämpa instrumentets ljud vid andra frekvenser.

Jämförelse med andra medlemmar av violinfamiljen

Violas öppna stråkar

Cellos öppna stråkar

Violans fysik är densamma som violinens, och cellonens och kontrabasens konstruktion och akustik är likartade.

Viola är en större version av fiolen och har i genomsnitt en total kroppslängd på 27 + 1 ⁄ 4 tum (69,2 cm), med strängar stämda en femtedel lägre än en fiol (med en längd på cirka 23 + 3 ⁄ 8) tum (59,4 cm)). Violas större storlek är inte proportionellt tillräckligt stor för att motsvara strängarna som ställs som de är, vilket bidrar till dess olika klangfärg. Violister måste ha tillräckligt stora händer för att kunna utföra fingersättning bekvämt. C-strängen har beskrivits av Piston som att den har en klang som är "kraftfull och särskiljande", men kanske delvis för att ljudet den producerar lätt täcks över, används violan inte så flitigt i orkestern som ett soloinstrument . Enligt den amerikanske fysikern John Rigden lider violans lägre toner (tillsammans med cellon och kontrabasen) av styrka och kvalitet. Detta beror på att typiska resonansfrekvenser för en viola ligger mellan de naturliga frekvenserna för de mittersta öppna strängarna och är för höga för att förstärka frekvenserna för de lägre strängarna. För att rätta till detta problem beräknade Rigden att en viola skulle behöva strängar som var hälften så långa igen som på en fiol, vilket skulle göra instrumentet obekvämt att spela.

Cellon, med en total längd på 48 tum (121,9 cm), har en oktav under viola. Den proportionellt större tjockleken på dess kropp gör att dess klangfärg inte påverkas negativt av att ha dimensioner som inte motsvarar dess tonhöjd på dess öppna stråkar, vilket är fallet med altfiolen.

Stämning av kontrabas

Kontrabasen, i jämförelse med de andra familjemedlemmarna, är spetsigare där magen är förenad med halsen, möjligen för att kompensera för påfrestningen som orsakas av strängarnas spänning, och är försedd med kuggar för att stämma strängarna. Den genomsnittliga totala längden på en orkesterbas är 74 tum (188,0 cm). Ryggen kan vara välvd eller platt. Basistens fingrar måste sträcka sig dubbelt så långt som en cellists, och det krävs större kraft för att trycka dem mot fingerbrädan. Pizzicato-tonen, som låter "rik" på grund av vibrationernas långsamma hastighet, är föränderlig beroende på vilken av de associerade harmonierna som är mest dominerande. Kontrabasens tekniska möjligheter är begränsade. Snabba stycken skrivs sällan för det; de saknar klarhet på grund av den tid det tar för strängarna att vibrera. Kontrabasen är grunden för hela orkestern och därför musikaliskt av stor betydelse. Enligt John Rigden skulle en kontrabas behöva vara dubbelt så stor som sin nuvarande storlek för att dess böjda toner ska låta kraftfulla nog att höras över en orkester.

Bibliografi

•   Beament, James (1997). Violinen förklaras: komponenter, mekanism och ljud . Oxford, New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-816739-6 .
•   Bucur, Voichita (2018). Handbok för material för stråkinstrument . AG Schweiz: Cham Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-81191-8 .
• Chisholm, Hugh , red. (1886). "Kontrabas" . Dictionary of National Biography . Vol. 8. London: Smith, Elder & Co.
•   Farga, Franz (1969). Violiner och violinister . New York: FA Praeger. OCLC 68030679 .
•   Galilei, Galileo (1914) [1638]. Dialoger om två nya vetenskaper . Översatt av Crew, Henry; de Salvio, Alfonso. New York: Dover Publications Inc. OCLC 708455337 .
•   Hutchins, Carleen Maley (1978). Musikens fysik . San Francisco: WH Fremman and Company. ISBN 978-0-7167-0095-1 . ( registrering krävs )
•   Helmholtz, Hermann LF von (1895). Ellis, Alexander J. (red.). On the Sensations of Tone as a Physiological Base for theory of Music (översättning av 1877 års tyska upplaga) (3:e uppl.). London, New York: Longmans, Green och Co. OCLC 1453852 .
• Hutchins, Carleen Maley Violinplattornas akustik. Scientific American , vol 245, nr 4, okt 1981
•   Olson, Harry F. (1967). Musik, fysik och teknik . New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-31702-1 . ( registrering krävs )
•   Piston, Walter (1976). Orchestration (7:e upplagan). London: Victor Gollancz Ltd. OCLC 1016330383 .
•   Rigden, John S (1977). Fysik och ljudet av musik . New York: Wiley. ISBN 978-0-471-87412-6 .
•   Siminoff, Roger H. (2002). The Luthier's Handbook: A Guide to Building Great Tone in Acustic Stringed Instruments . Milwaukee: Hal Leonard Corp. ISBN 978-0-634-01468-0 .
•   Rossing, Thomas, red. (2014). Springer Handbook of Acoustics . New York: Springer. ISBN 978-0-387-30446-5 .
•   Wishart, Trevor (1996). Emmerson, Simon (red.). Om Sonic Art . Amsterdam: OPA. ISBN 978-3-7186-5847-3 .
•   Wood, Alexander (1944). Musikens fysik . London: Methuen & Co. Ltd. OCLC 640010938 .
• Woodhouse, J.; Galluzzo, PM (2004). "Den böjda strängen som vi känner den idag" (PDF) . Acta Acustica . 90 : 579–589 . Hämtad 11 maj 2020 .

Vidare läsning

•   Askenfelt, A. (1995). "Observationer på fiolstråken och samspelet med strängen" (PDF) . STL-QPSR . 36 (2–3): 23–42. S2CID 17812511 . Arkiverad från originalet (PDF) 2019-03-07.
•   Bissinger, George (2006). "Fiolbron som filter" . Journal of the Acoustical Society of America . 120 (1): 482–491. Bibcode : 2006ASAJ..120..482B . doi : 10.1121/1.2207576 . PMID 16875244 .
•   Cremer, Lothar (1984). Physics of the Violin (översättning av Physik der Geige av John S. Allen) . Cambridge, Massachusetts: MIT Press. ISBN 978-0-262-03102-8 .
• Raman, CV (1918). "Om den mekaniska teorin om vibrationer av stängda strängar och musikinstrument i violinfamiljen". Indian Association of the Cultivation of Science .

• Del 1 (s. 1-276).
• Del 2 (s. 277-331).
• Del 3 (s. 332-389).

• Saunders, FA (oktober 1937). " Den mekaniska verkan av fioler ", i The Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 9, nr 2, s. 81–98. ( registrering krävs ) (maj 2020)
•   Savart, Félix (1819). Mémoire sur la construction des instruments à cordes et à archets . Paris: Librairie Encyclopédique de Roret. OCLC 24148967 . (på franska)
• Schelleng, John C (januari 1973). "Den böjda strängen och spelaren" . Journal of the Acoustical Society of America . 53 (1): 26–41. Bibcode : 1973ASAJ...53...26S . doi : 10.1121/1.1913322 . ( registrering krävs ) (maj 2020)

externa länkar

• Hur fungerar en fiol? En introduktion till violinakustik publicerad av University of New South Wales
• Vägen genom skogen - Användningen av medicinsk bildbehandling vid undersökning av historiska instrument Användningen av datorstödd tomografi (CT-skanning) för att undersöka fantastiska italienska instrument för att replikera deras akustik i moderna instrument.
• Modal Animations - animationer av fioler som visar hur plattorna vibrerar vid olika frekvenser, från Borman Violins.
• Wire-frame-animering av en Stradivari-fiol från 1712 vid olika egenlägesfrekvenser
• Piastra di Chladni: violin en YouTube- video av mönstren producerade på en fiolformad Chladni-platta , uppladdad av Milanos universitets fysikavdelning (text på italienska).