Piano akustik

Pianoakustik är den uppsättning fysiska egenskaper hos pianot som påverkar dess ljud . Det är ett studieområde inom musikalisk akustik .

Stränglängd, massa och spänning

Strängar varierar i längd och tjocklek, så att många oktaver får plats på ett bollplank

Strängarna på ett piano varierar i tjocklek, och därför i massa per längd, med bassträngar tjockare än diskant. Ett typiskt intervall är från 1/30 tum (0,85 mm, strängstorlek 13) för de högsta diskantsträngarna till 1/3 tum (8,5 mm) för den lägsta basen. Dessa skillnader i strängtjocklek följer av välförstådda akustiska egenskaper hos strängar.

Med tanke på två strängar, lika spända och tunga, den ena dubbelt så lång som den andra, kommer den längre att vibrera med en tonhöjd en oktav lägre än den kortare. Men om man skulle använda denna princip för att designa ett piano, dvs om man började med de högsta tonerna och sedan dubblade strängarnas längd gång på gång för varje lägre oktav, skulle det vara omöjligt att passa in bassträngarna på en ram av någon rimlig storlek. Vidare, när strängar vibrerar, är bredden på vibrationerna relaterad till strängens längd; i ett sådant hypotetiskt ultralångt piano, skulle de lägsta strängarna träffa varandra när de spelades. Istället utnyttjar pianomakare det faktum att en tung sträng vibrerar långsammare än en lätt sträng med identisk längd och spänning; sålunda är bassträngarna på pianot kortare än regeln "dubbel med varje oktav" skulle förutsäga, och är mycket tjockare än de andra.

Den andra faktorn som kan påverka stigningen, förutom längd, densitet och massa, är spänning. Stråkar i ett upprättstående piano har vanligtvis en spänning på 750 till 900 N (75-90 kg vikt) vardera.

Inharmonicitet och pianostorlek

Huvudartikel: Inharmonicity

Varje vibrerande sak producerar vibrationer vid ett antal frekvenser över grundtonen. Dessa kallas övertoner . När övertonerna är heltalsmultiplar (t.ex. 2×, 3× ... 6× ... ) av grundfrekvensen (kallade övertoner ), då – om man bortser från dämpning – är svängningen periodisk – dvs den vibrerar exakt på samma sätt om och om. Människor verkar njuta av ljudet av periodiska svängningar. Av denna anledning är många musikinstrument, inklusive pianon, utformade för att producera nästan periodiska svängningar, det vill säga att ha övertoner så nära övertonerna i grundtonen som möjligt.

I en ideal vibrerande sträng, när våglängden för en våg på en sträckt sträng är mycket större än strängens tjocklek (det teoretiska idealet är en sträng med noll tjocklek och noll motstånd mot böjning), är våghastigheten på strängen konstant och övertonerna är vid övertonerna. Det är därför så många instrument är konstruerade av smala strängar eller tunna luftpelare.

Men för höga övertoner med korta våglängder som närmar sig strängens diameter, beter sig strängen mer som en tjock metallstång: dess mekaniska motstånd mot böjning blir en extra kraft till spänningen, vilket "höjer tonhöjden" för övertonerna. Först när böjkraften är mycket mindre än strängens spänning, är dess våghastighet (och övertonerna tonade som övertoner) oförändrade. De frekvensförhöjda övertonerna (ovanför övertonerna), som kallas 'partialer', kan ge en obehaglig effekt som kallas inharmonicitet . Grundläggande strategier för att minska inharmoniciteten inkluderar att minska strängens tjocklek eller öka dess längd, välja ett flexibelt material med låg böjkraft och öka spänningskraften så att den förblir mycket större än böjkraften.

Att linda ett snöre möjliggör en effektiv minskning av snörets tjocklek. I en lindad sträng motstår endast den inre kärnan böjning medan lindningarna endast fungerar för att öka strängens linjära täthet. Tjockleken på den inre kärnan begränsas av dess styrka och av dess spänning; starkare material tillåter tunnare kärnor vid högre spänningar, vilket minskar oharmoni. Därför väljer pianodesigners högkvalitativt stål för sina strängar, eftersom dess styrka och hållbarhet hjälper dem att minimera strängdiametrar.

Om strängdiameter, spänning, massa, enhetlighet och längdkompromisser var de enda faktorerna - alla pianon kunde vara små instrument i spinetstorlek. Pianobyggare har dock funnit att längre strängar ökar instrumentets kraft, harmonisitet och efterklang och hjälper till att producera en korrekt tempererad stämningsskala.

Med längre strängar uppnår större pianon de längre våglängder och tonala egenskaper som önskas. Pianodesigners strävar efter att passa de längsta strängarna som möjligt i fodralet; dessutom försöker den förnuftiga pianoköparen, allt annat lika, få det största instrumentet som är kompatibelt med budget och utrymme.

Inharmoniciteten ökar kontinuerligt när tonerna kommer längre från mitten av pianot, och är en av de praktiska begränsningarna för instrumentets totala omfång. De lägsta strängarna, som nödvändigtvis är de längsta, är mest begränsade av storleken på pianot. Designern av ett kort piano tvingas använda tjocka strängar för att öka masstätheten och drivs därmed till att acceptera större inharmonicitet.

De högsta strängarna måste vara under den största spänningen, men måste också vara tillräckligt tunna för att tillåta en låg masstäthet. Stålets begränsade hållfasthet (dvs en för tunn sträng kommer att gå sönder under spänningen) tvingar pianodesignern att använda mycket korta och lite tjockare strängar, vars korta våglängder därmed genererar inharmonicitet.

Den naturliga inharmoniciteten hos ett piano används av stämmaren för att göra små justeringar i stämningen av ett piano. Tunern sträcker ut noterna, skärper de höga tonerna något och slätar ut de låga tonerna för att få övertoner av lägre toner att ha samma frekvens som grunderna för högre toner.

Se även Pianotråd , Pianostämning , Psykoakustik .

Railsback-kurvan

Railsback-kurvan, som indikerar avvikelsen mellan normal pianostämning och en jämntempererad skala.

Railsback -kurvan , som först mättes av OL Railsback, uttrycker skillnaden mellan normal pianostämning och en skala med lika tempererade toner (en där frekvenserna för på varandra följande toner är relaterade till ett konstant förhållande, lika med den tolfte roten av två ). För varje given ton på pianot anges avvikelsen mellan den normala tonhöjden för den noten och dess lika-tempererade tonhöjd i cent (hundradelar av en halvton ).

Som Railsback-kurvan visar är oktaver normalt utsträckta på ett välstämt piano. Det vill säga att de höga tonerna är högre och de låga tonerna lägre än de är i en jämntempererad skala. Railsback upptäckte att pianon vanligtvis stämdes på detta sätt inte på grund av bristande precision, utan på grund av inharmonicitet i strängarna. Helst övertonsserien för en ton av frekvenser som är heltalsmultiplar av notens grundfrekvens . Inharmonicitet som finns i pianosträngar gör successiva övertoner högre än de "borde" vara.

För att stämma en oktav måste en pianotekniker minska takten mellan den första övertonen av en lägre ton och en högre ton tills den försvinner . På grund av inharmonicitet är denna första överton skarpare än en harmonisk oktav (som har förhållandet 2/1), vilket gör antingen den lägre tonen plattare eller den högre tonen skarpare, beroende på vilken som är stämd i förhållande till den andra.

För att producera oktaver som återspeglar temperamentet och tillgodose instrumentets oharmoni, börjar teknikern sträckningen från mitten av pianot så att, allt eftersom sträckningen ackumuleras från register till register, resulterar det i den önskade sträckningen i toppen och botten av instrumentet.

Formen på kurvan

Eftersom stränginharmonicitet bara gör övertonerna skarpare (aldrig plattare), ökar Railsback-kurvan – som funktionellt sett är integralen av inharmoniciteten vid en oktav – monotont . Ett piano är stämt med början i mitten, så Railsback-kurvan har en grund lutning i detta område. Men när pianostämmaren sträcker ut oktaver för att kompensera för inharmonicitet, ackumuleras sträckningen när stämda toner stiger och sjunker, så kurvan blir mer uttalad i ändarna.

Inharmonicitet i en sträng orsakas främst av styvhet. Minskad längd och ökad tjocklek bidrar båda till den styvheten. För den mellersta till höga delen av pianoområdet minskar strängtjockleken långsamt [ citat behövs ] eftersom stränglängden snabbt minskar, vilket bidrar till större inharmonicitet i de högre tonerna. För det låga omfånget ökar strängtjockleken drastiskt – särskilt i kortare pianon, som måste uppnå de lägre tonhöjderna genom att använda tyngre strängar snarare än längre – vilket ger större inharmonicitet även i detta område.

I basregistret är en andra faktor som påverkar inharmoniciteten resonansen som orsakas av den akustiska impedansen hos pianoljudbordet . Dessa resonanser uppvisar positiv feedback på den inharmoniska effekten: om en sträng vibrerar med en frekvens precis under den för en resonans för en soundboard, får impedansen den att vibrera ännu lägre, och om den vibrerar strax över en resonans, får impedansen den att vibrera högre. Soundboardet har flera resonansfrekvenser som är unika för ett visst piano. Detta bidrar till den större variansen i den empiriskt uppmätta Railsback-kurvan i de lägre oktaverna. [ citat behövs ]

Själva stämningen är inte en jämn kurva, utan en taggig linje med toppar och dalar. Det har föreslagits med Monte-Carlo-simulering att en sådan form kommer från hur människor matchar tonhöjdsintervaller.

Flera strängar

Alla utom de lägsta tonerna på ett piano har flera strängar stämda till samma frekvens. Detta gör att pianot kan ha en hög attack med en snabb decay men en lång sustain i attack-decay-sustain-release (ADSR) systemet.

De tre strängarna skapar en kopplad oscillator med tre normala lägen (med två polarisationer vardera). Eftersom strängarna endast är svagt kopplade har de normala lägena omärkligt olika frekvenser. Men de överför sin vibrationsenergi till bollplanken i avsevärt olika takt.

Det normala läget där de tre strängarna oscillerar tillsammans är mest effektivt för att överföra energi eftersom alla tre strängarna drar åt samma håll samtidigt. Det låter högt, men förfaller snabbt. Detta normala läge är ansvarigt för den snabba staccato "Attack" delen av noten.

I de andra två normala lägena drar inte alla strängar ihop sig, t.ex. drar den ena upp medan de andra två drar ner. Det sker en långsam överföring av energi till bollplanken, vilket genererar en mjuk men nästan konstant sustain.

Se även

Vidare läsning

externa länkar

Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Piano_acoustics&oldid=1136107675 "