Platåns lagar

Bubblor i ett skum av tvål. Tvålfilmer möts i tre delar vid cirka 120° längs platågränserna och dessa kanter möts vid hörn i ungefär den tetraedriska vinkeln .

Platåens lagar beskriver strukturen hos tvålfilmer . Dessa lagar formulerades på 1800-talet av den belgiske fysikern Joseph Plateau från hans experimentella observationer. Många mönster i naturen är baserade på skum som följer dessa lagar.

Lagar för tvålfilmer

Plateans lagar beskriver formen och konfigurationen av tvålfilmer enligt följande:

1. Tvålfilmer är gjorda av hela (obrutna) släta ytor.
2. Medelkrökningen för en del av en tvålfilm är överallt konstant på vilken punkt som helst på samma bit av tvålfilm.
3. Tvålfilmer möts alltid i tre delar längs en kant som kallas en platågräns , och de gör det i en vinkel av bågar (− 1 / 2 ) = 120°.
4. Dessa platågränser möts i fyra i en vertex, i den tetraedriska vinkeln för arccos (− 1 / 3 ) ≈ 109,47°.

Andra konfigurationer än de av Plateaus lagar är instabila, och filmen kommer snabbt att tendera att ordna om sig själv för att överensstämma med dessa lagar.

Att dessa lagar håller för minimala ytor bevisades matematiskt av Jean Taylor med hjälp av geometrisk måttteori .

Se även

• Young–Laplace ekvation , som styr krökningen av ytor i en tvålfilm

Källor

•   Ball, Philip (2009). Former. Naturens mönster: en gobeläng i tre delar . Oxford University Press. s. 66–71, 97–98, 291–292. ISBN 978-0-19-960486-9 .

externa länkar

• Weisstein, Eric W. "Plateaus lagar" . MathWorld .