p -form elektrodynamik

I teoretisk fysik är p - elektrodynamik form en generalisering av Maxwells teori om elektromagnetism .

Vanlig (via. enforms) abelian elektrodynamik

Vi har en enformad $\mathbf {A}$ , en mätsymmetri

$\mathbf {A} \rightarrow \mathbf {A} +d\alpha ,$

där $\alpha$ är vilken godtycklig fast 0-form som helst och $d$ är den yttre derivatan och en mätinvariant vektorström $\mathbf {J}$ med densitet 1 som uppfyller kontinuiteten ekvation

$d{\star }\mathbf {J} =0,$

där ${\star }$ är Hodge-stjärnoperatorn .

Alternativt kan vi uttrycka $\mathbf {J}$ som en sluten ( n − 1) -form, men vi tar inte hänsyn till det fallet här.

$\mathbf {F}$ är en gauge-invariant 2-form definierad som den yttre derivatan $\mathbf {F} =d\mathbf {A}$ .

$\mathbf {F}$ uppfyller rörelseekvationen

$d{\star }\mathbf {F} ={\star }\mathbf {J}$

(denna ekvation innebär uppenbarligen kontinuitetsekvationen).

Detta kan härledas från handlingen

$S=\int _{M}\left[{\frac {1}{2}}\mathbf {F} \wedge { \star }\mathbf {F} -\mathbf {A} \wedge {\star }\mathbf {J} \right],$

där $displaystyle M}$ \ är rymdtidsgrenröret .

p -form Abelisk elektrodynamik

Vi har en p -form $\mathbf {B}$ , en mätsymmetri

$\mathbf {B} \rightarrow \mathbf {B} +d\mathbf {\alpha } ,$

där $\alpha$ är valfri godtycklig fixerad ( p − 1) -form och $d$ är den yttre derivatan , och en gauge-invariant p -vektor $\mathbf {J}$ med densitet 1 som uppfyller kontinuitetsekvationen

$d{\star }\mathbf {J} =0,$

där ${\star }$ är Hodge-stjärnoperatorn .

Alternativt kan vi uttrycka $\mathbf {J}$ som en sluten ( n − p ) -form.

$\mathbf {C}$ är en gauge-invariant ( p + 1) -form definierad som den yttre derivatan $\mathbf {C} =d\mathbf {B}$ .

$\mathbf {B}$ uppfyller rörelseekvationen

$d{\star }\mathbf {C} ={\star }\mathbf {J}$

(denna ekvation innebär uppenbarligen kontinuitetsekvationen).

Detta kan härledas från handlingen

$S=\int _{M}\left[{\frac {1}{2}}\mathbf {C } \wedge {\star }\mathbf {C} +(-1)^{p}\mathbf {B} \wedge {\star }\mathbf {J} \right]$

där M är rymdtidsgrenröret .

Andra teckenkonventioner finns.

Kalb –Ramond-fältet är ett exempel med p = 2 i strängteorin; Ramond –Ramond-fälten vars laddade källor är D-braner är exempel på alla värden på p . I 11-dimensionell supergravitation eller M-teori har vi en 3-forms elektrodynamik.

Icke-abelsk generalisering

Precis som vi har icke-abelska generaliseringar av elektrodynamik, vilket leder till Yang-Mills teorier , har vi också icke-abelska generaliseringar av p -form elektrodynamik. De kräver vanligtvis användning av gerber .

• Henneaux; Teitelboim (1986), " p -Form electrodynamics", Foundations of Physics 16 (7): 593-617, doi : 10.1007/BF01889624
•   Bunster, C.; Henneaux, M. (2011). "Aktion för vriden självdualitet". Fysisk granskning D . 83 (12): 125015. arXiv : 1103.3621 . Bibcode : 2011PhRvD..83l5015B . doi : 10.1103/PhysRevD.83.125015 . S2CID 119268081 .
• Navarro; Sancho (2012), "Energy and electromagnetism of a differential k -form", J. Math. Phys. 53 , 102501 (2012) doi : 10.1063/1.4754817