Strängdualitet

Strängdualitet är en klass av symmetrier inom fysiken som länkar samman olika strängteorier , teorier som antar att universums grundläggande byggstenar är strängar istället för punktpartiklar .

Översikt

Före den så kallade "dualitetsrevolutionen" troddes det finnas fem distinkta versioner av strängteorin, plus de (instabila) bosoniska och gluoniska teorierna.

Strängteorier
Typ	Rumstidens dimensioner	Detaljer
Bosonic	26	Bara bosoner , inga fermioner betyder bara krafter, oavsett, med både öppna och slutna strängar; stort fel: en partikel med imaginär massa , kallad tachyon , som representerar en instabilitet i teorin.
jag	10	Supersymmetri mellan krafter och materia, med både slutna strängar och öppna strängar, ingen tachyon , gruppsymmetri är SO(32)
IIA	10	Supersymmetri mellan krafter och materia, med slutna strängar och öppna strängar bundna till D-braner , ingen tachyon , masslösa fermioner snurrar åt båda hållen (icke-kirala)
IIB	10	Supersymmetri mellan krafter och materia, med slutna strängar och öppna strängar bundna till D-braner , ingen tachyon , masslösa fermioner snurrar bara åt ett håll (kiralt)
HO	10	Supersymmetri mellan krafter och materia, endast med slutna strängar, ingen tachyon , heterotisk , vilket betyder att strängar som rör sig höger och vänster som rör sig skiljer sig åt, gruppsymmetri är SO(32)
HAN	10	Supersymmetri mellan krafter och materia, endast med slutna strängar, ingen tachyon , heterotisk , vilket betyder att strängar som rör sig höger och vänster som rör sig skiljer sig åt, gruppsymmetri är E ₈ × E ₈

Observera att i strängteorierna av typ IIA och typ IIB tillåts slutna strängar att röra sig överallt under den tiodimensionella rymdtiden (kallad bulk ), medan öppna strängar har sina ändar fästa vid D-braner , som är membran med lägre dimensionalitet (deras dimension är udda - 1,3,5,7 eller 9 - i typ IIA och jämn - 0,2,4,6 eller 8 - i typ IIB, inklusive tidsriktningen).

Före 1990-talet trodde strängteoretiker att det fanns fem distinkta supersträngteorier: typ I , typerna IIA och IIB och de två heterotiska strängteorierna ( SO(32) och E ₈ × E ₈ ). Tanken var att av dessa fem kandidatteorier var bara en den faktiska teorin om allting , och den teorin var teorin vars låga energigräns, med tio dimensioner rumstid komprimerad ner till fyra, matchade den fysik som observeras i vår värld idag. Det är nu känt att de fem supersträngteorierna inte är fundamentala, utan istället är olika gränser för en mer fundamental teori, kallad M-teori . Dessa teorier är relaterade genom transformationer som kallas dualiteter. Om två teorier är relaterade till en dualitetstransformation, kan varje observerbar av den första teorin på något sätt mappas till den andra teorin för att ge ekvivalenta förutsägelser. De två teorierna sägs sedan vara dubbla till varandra under den transformationen. Med andra ord är de två teorierna två matematiskt olika beskrivningar av samma fenomen. partikelfysikens ekvivalens när materia ersätts med antimateria; Att beskriva vårt universum i termer av anti-partiklar skulle ge identiska förutsägelser för alla möjliga experiment.

Strängdualiteter kopplar ofta samman kvantiteter som verkar vara separata: Stora och små avståndsskalor, starka och svaga kopplingsstyrkor. Dessa kvantiteter har alltid markerat mycket distinkta gränser för beteendet hos ett fysiskt system, i både klassisk fältteori och kvantpartikelfysik . Men strängar kan skymma skillnaden mellan stort och litet, starkt och svagt, och det är så dessa fem väldigt olika teorier slutar hänga ihop.

T-dualitet

Anta att vi befinner oss i tio rumtidsdimensioner, vilket betyder att vi har nio rymddimensioner och en tid. Ta en av dessa nio rymddimensioner och gör den till en cirkel med radien R, så att färden i den riktningen en sträcka L = 2πR tar dig runt cirkeln och tar dig tillbaka till där du började. En partikel som färdas runt denna cirkel kommer att ha ett kvantiserat rörelsemängd runt cirkeln, eftersom dess rörelsemängd är kopplat till dess våglängd (se Våg-partikeldualitet ), och 2πR måste vara en multipel av det. Faktum är att partikelmomentet runt cirkeln - och bidraget till dess energi - är av formen n/R (i standardenheter , för ett heltal n), så att det vid stora R kommer att finnas många fler tillstånd jämfört med små R (för en given maximal energi). Ett snöre, förutom att resa runt cirkeln, kan också lindas runt det. Antalet gånger som strängen slingrar sig runt cirkeln kallas lindningstalet , och det är också kvantiserat (eftersom det måste vara ett heltal). Att linda runt cirkeln kräver energi, eftersom strängen måste sträckas mot sin spänning, så den bidrar med en mängd energi av formen $wR/L_{st}^{2}$ , där $L_{st}$ är en konstant som kallas stränglängden och w är lindningstalet (ett heltal). Nu (för en given maximal energi) kommer det att finnas många olika tillstånd (med olika momenta) vid stora R, men det kommer också att finnas många olika tillstånd (med olika lindningar) vid litet R. Faktum är att en teori med stort R och en teori med litet R är ekvivalenta, där rollen av momentum i den första spelas av lindningen i den andra och vice versa. Matematiskt kommer att ta R till $L_{st}^{2}/R$ och byta n och w ge samma ekvationer. Så att byta momentum och lindningslägen för strängen byter ut en stor avståndsskala med en liten avståndsskala.

Denna typ av dualitet kallas T-dualitet . T-dualitet relaterar supersträngteori av typ IIA till supersträngteori av typ IIB . Det betyder att om vi tar typ IIA- och Typ IIB-teori och komprimerar dem båda på en cirkel (den ena med en stor radie och den andra med en liten radie) då byter momentum och lindningslägen och byter avståndsskalan, ändrar en teori till den andra. Detsamma gäller för de två heterotiska teorierna. T-dualitet relaterar också supersträngteori av typ I till supersträngteorier av både typ IIA och typ IIB med vissa randvillkor (benämnt orientifold ).

Formellt beskrivs strängens placering på cirkeln av två fält som bor på den, ett som är vänsterrörligt och ett annat som är högerrörligt. Rörelsen av strängens centrum (och därmed dess rörelsemängd) är relaterad till summan av fälten, medan strängsträckningen (och därmed dess lindningsnummer) är relaterad till deras skillnad. T-dualitet kan formellt beskrivas genom att ta det vänsterrörliga fältet till minus sig självt, så att summan och skillnaden växlas, vilket leder till byte av momentum och lindning.

S-dualitet

Varje kraft har en kopplingskonstant , som är ett mått på dess styrka, och bestämmer chanserna för en partikel att avge eller absorbera en annan partikel. För elektromagnetism är kopplingskonstanten proportionell mot kvadraten på den elektriska laddningen . När fysiker studerar elektromagnetismens kvantbeteende kan de inte lösa hela teorin exakt, eftersom varje partikel kan sända ut och absorbera många andra partiklar, som också kan göra detsamma, i det oändliga. Så händelser av emission och absorption betraktas som störningar och hanteras av en serie approximationer, först förutsatt att det bara finns en sådan händelse, sedan korrigeras resultatet för att tillåta två sådana händelser, etc. (denna metod kallas för störningsteori ) . Detta är en rimlig approximation endast om kopplingskonstanten är liten, vilket är fallet för elektromagnetism. Men om kopplingskonstanten blir stor, går den beräkningsmetoden sönder, och de små bitarna blir värdelösa som en approximation till den verkliga fysiken.

Detta kan också hända inom strängteorin. Strängteorier har en kopplingskonstant. Men till skillnad från i partikelteorier är strängkopplingskonstanten inte bara ett tal, utan beror på ett av strängens svängningslägen, kallat dilaton . Att byta ut dilatonfältet med minus i sig byter ut en mycket stor kopplingskonstant med en mycket liten. Denna symmetri kallas S-dualitet . Om två strängteorier är relaterade till S-dualitet, så är den ena teorin med en stark kopplingskonstant densamma som den andra teorin med svag kopplingskonstant. Teorin med stark koppling kan inte förstås med hjälp av störningsteori , men teorin med svag koppling kan. Så om de två teorierna är relaterade till S-dualitet, så behöver vi bara förstå den svaga teorin, och det motsvarar att förstå den starka teorin.

Supersträngteorier relaterade till S-dualitet är: supersträngteori av typ I med heterotisk SO(32) supersträngteori och typ IIB- teori med sig själv.

Dessutom beter sig typ IIA -teori i stark koppling som en 11-dimensionell teori, där dilatonfältet spelar rollen som en elfte dimension. Denna 11-dimensionella teori är känd som M-teori .

Till skillnad från T-dualiteten har dock S-dualitet inte bevisats till ens en fysiknivå av rigoritet för något av de tidigare nämnda fallen. Det förblir strängt taget en gissning, även om de flesta strängteoretiker tror på dess giltighet.

^ Polchinski, Joseph (1996). "Strängdualitet" . Recensioner av modern fysik . 68 (4): 1245–1258 – via American Physical Society.
^ Harvey, Jeffrey A. (1998). "Strängdualitet och icke-supersymmetriska strängar" . Fysisk granskning D . 59 (2): 026002 – via American Physical Society.
^ Hull, CM (1995). "Sträng-strängdualitet i tio dimensioner" . Fysik Bokstäver B . 357 (4): 545–551.

Se även

[1] Polchinski, Joseph (1996). "Strängdualitet" . Recensioner av modern fysik . 68 (4): 1245–1258 – via American Physical Society.

[2] Harvey, Jeffrey A. (1998). "Strängdualitet och icke-supersymmetriska strängar" . Fysisk granskning D . 59 (2): 026002 – via American Physical Society.

[3] Hull, CM (1995). "Sträng-strängdualitet i tio dimensioner" . Fysik Bokstäver B . 357 (4): 545–551.