Sign konvention

Inom fysik är en teckenkonvention ett val av teckens fysiska betydelse (plus eller minus) för en uppsättning kvantiteter, i ett fall där valet av tecken är godtyckligt. "Godyckligt" betyder här att samma fysiska system kan beskrivas korrekt med olika val för tecknen, så länge som en uppsättning definitioner används konsekvent. Valen som görs kan skilja sig åt mellan författare. Oenighet om teckenkonventioner är en frekvent källa till förvirring, frustration, missförstånd och till och med direkta fel i vetenskapligt arbete. I allmänhet är en teckenkonvention ett specialfall av ett val av koordinatsystem för fallet med en dimension.

Ibland används termen "teckenkonvention" mer brett för att inkludera faktorerna i och 2 π , snarare än bara val av tecken.

Relativitet

Metrisk signatur

I relativitetsteori kan den metriska signaturen vara antingen (+,−,−,−) eller (−,+,+,+) . (Observera att vi genom hela den här artikeln visar tecknen på metrikens egenvärden i den ordning som presenterar den tidsliknande komponenten först, följt av de rymdliknande komponenterna). En liknande konvention används i högredimensionella relativistiska teorier; det vill säga (+,−,−,−,...) eller (−,+,+,+,...) . Ett val av signatur är förknippat med en mängd olika namn:

(+,−,−,−) :

• Tidsliknande konvention
• Partikelfysikkonvention _
• Västkustkonventet _
• Mestadels minus
• Landau – Lifshitz skyltkonvention .

(−,+,+,+) :

• Rymdliknande konvention
• Relativitetskonventionen _
• Östkustkonventionen _
• Mestadels plus
• Pauli-konventet

Katalogiserat nedan är valen av olika författare till vissa examensläroböcker:

(+,−,−,−) :

• Landau & Lifshitz
• Gravitation: en introduktion till aktuell forskning ( L. Witten )
• Ray D'Inverno, Introduktion av Einsteins relativitetsteori .

(−,+,+,+) :

• Misner, Thorne och Wheeler
• Rymdtid och geometri: En introduktion till allmän relativitet
• General Relativity (Wald) (Observera att Wald ändrar signaturen till den tidsliknande konventionen endast för kapitel 13.)

Signaturen (+,−,−,−) motsvarar den metriska tensorn :

${\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}$

och ger m ² = p ^μ p _μ som förhållandet mellan massa och fyra momentum

medan signaturen (−,+,+,+) motsvarar:

${\begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}$

och ger m ² = − p ^μ p _μ .

Krökning

Ricci -tensorn definieras som sammandragningen av Riemann-tensorn . Vissa författare använder sammandragningen ${\displaystyle R_{ab}\,=R^{c}{}_{acb}} ,$ medan andra använder alternativet $R_{ab}\,=R^{c}{}_{abc}$ . På grund av symmetrierna hos Riemann-tensorn skiljer sig dessa två definitioner med ett minustecken.

Faktum är att den andra definitionen av Ricci-tensorn är $R_{ab}\,={R_{acb}}^{c}$ . Ricci-tensorens tecken ändras inte, eftersom de två teckenkonventionerna rör Riemann-tensorens tecken. Den andra definitionen kompenserar bara tecknet, och den fungerar tillsammans med den andra definitionen av Riemann-tensoren (se t.ex. Barrett O'Neills Semi-riemannska geometri).

Andra skyltkonventioner

• Teckenvalet för tid i referensramar och riktig tid: + för framtid och − för förflutna är universellt accepterat.
• Valet av $\pm$ i Dirac-ekvationen .
• Tecknet för den elektriska laddningen , fältstyrketensor $\,F_{ab}$ i mätteorier och klassisk elektrodynamik .
• Tidsberoende för en positiv frekvensvåg (se t.ex. den elektromagnetiska vågekvationen ):
  • $\,e^{-i\omega t}$ (används främst av fysiker)
  • $\,e^{+j\omega t}$ (används främst av ingenjörer)
• Tecknet för den imaginära delen av permittivitet (i själva verket dikterat av valet av tecken för tidsberoende).
• Tecken på avstånd och krökningsradier för optiska ytor i optik .
• Arbetets tecken i termodynamikens första lag .
• Tecknet för vikten av en tensordensitet , såsom vikten av determinanten för den kovarianta metriska tensorn.
• Den aktiva och passiva teckenkonventionen för ström , spänning och effekt inom elektroteknik .

Det anses ofta vara bra att uttryckligen ange vilken teckenkonvention som ska användas i början av varje bok eller artikel. Tecknet för sfäriska speglar representeras också av teckenkonventionen

Se även

• Orientering (vektorrymd) , även känd som "handedness"
• Symmetri (fysik)
• Mätare teori

•   Charles Misner ; Kip S Thorne & John Archibald Wheeler (1973). Gravitation . San Francisco: WH Freeman. sid. omslag. ISBN 0-7167-0344-0 . {{ citera bok }} : CS1 underhåll: flera namn: lista över författare ( länk )