Order-3-6 sjukantig honungskaka
| Order-3-6 sjukantig honungskaka | |
|---|---|
| Typ | Vanlig honungskaka |
| Schläfli symbol |
{7,3,6} {7,3 [3] } |
| Coxeter diagram |
      = 
|
| Celler |
{7,3} 
|
| Ansikten | {7} |
| Vertex figur | {3,6} |
| Dubbel | {6,3,7} |
| Coxeter grupp |
[7,3,6] [7,3 [3] ] |
| Egenskaper | Regelbunden |
I geometrin av hyperbolisk 3-space , order-3-6 heptagonal honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en heptagonal plattsättning vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.
Geometri
Schläfli - symbolen för den heptagonala honungskakan av ordningen 3-6 är {7,3,6}, med sex sjukantiga plattor som möts vid varje kant. Topfiguren på denna bikaka är en triangulär plattsättning, {3,6} .
Den har en kvasiregelbunden konstruktion, , som kan ses som växelvis färgade celler.
 Poincaré skiva modell |
 Idealisk yta |
Besläktade polytoper och bikakor
Det är en del av en serie vanliga polytoper och honungskakor med {p,3,6} Schläfli-symbol och triangulära tegelformade vertexfigurer .
| Form | Paracompact | Icke-kompakt | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| namn |
{3,3,6} {3,3 [3] } |
{4,3,6} {4,3 [3] } |
{5,3,6} {5,3 [3] } |
{6,3,6} {6,3 [3] } |
{7,3,6} {7,3 [3] } |
{8,3,6} {8,3 [3] } |
... {∞,3,6} {∞,3 [3] } |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Bild |
|
|
|
|
|
|
|
| Celler |
 {3,3}
|
 {4,3}
|
 {5,3}
|
 {6,3}
|
{7,3}
|
 {8,3}
|
 {∞,3}
|
Order-3-6 åttakantig bikaka
| Order-3-6 åttakantig bikaka | |
|---|---|
| Typ | Vanlig honungskaka |
| Schläfli symbol |
{8,3,6} {8,3 [3] } |
| Coxeter diagram |
=
|
| Celler |
{8,3}
|
| Ansikten | Oktagon {8} |
| Vertex figur | triangulär plattsättning {3,6} |
| Dubbel | {6,3,8} |
| Coxeter grupp |
[8,3,6] [8,3 [3] ] |
| Egenskaper | Regelbunden |
I geometrin av hyperboliskt 3-utrymme , ordningen -3-6 åttakantiga honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en oktagonal ordningsföljd av sex sidor vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.
Schläfli -symbolen för den åttakantiga bikakan av ordningen 3-6 är {8,3,6}, med sex åttakantiga plattor som möts vid varje kant. Topfiguren på denna bikaka är en triangulär plattsättning, {3,6} .
Den har en kvasiregelbunden konstruktion, , som kan ses som växelvis färgade celler.
|
Poincaré skiva modell |
Order-3-6 apeirogonal honungskaka
| Order-3-6 apeirogonal honungskaka | |
|---|---|
| Typ | Vanlig honungskaka |
| Schläfli symbol |
{∞,3,6} {∞,3 [3] } |
| Coxeter diagram |
=
|
| Celler |
{∞,3}
|
| Ansikten | Apeirogon {∞} |
| Vertex figur | triangulär plattsättning {3,6} |
| Dubbel | {6,3,∞} |
| Coxeter grupp |
[∞,3,6] [∞,3 [3] ] |
| Egenskaper | Regelbunden |
I geometrin av hyperboliskt 3-utrymme , ordningen-3-6 apeirogonal honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en apeirogonal ordning 3 vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.
Schläfli- symbolen för den apeirogonala bikakan av ordning 3-6 är {∞,3,6}, med sex apeirogonala plattor av ordning 3 som möts vid varje kant. Topfiguren på denna bikaka är en triangulär plattsättning , {3,6}.
|
Poincaré skiva modell |
 Idealisk yta |
Den har en kvasiregelbunden konstruktion, , som kan ses som växelvis färgade celler.
Se även
- Coxeter , Regular Polytopes , 3:a. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tabell I och II: Vanliga polytoper och honeycombs, s. 294–296)
- The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Kapitel 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space ) Tabell III
- Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2:a upplagan ISBN 0-8247-0709-5 (kapitel 16–17: Geometries on Three-manifolds I,II)
- George Maxwell, Sphere Packings and Hyperbolic Reflection Groups , JOURNAL OF ALGEBRA 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Lorentzian Coxeter-grupper och Boyd-Maxwell bollpackningar , (2013) [2]
- Visualisera hyperboliska honeycombs arXiv:1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
externa länkar
- John Baez , Visuella insikter : {7,3,3} Honeycomb (2014/08/01) {7,3,3} Honeycomb Meets Plane at Infinity (2014/08/14)
- Danny Calegari , Kleinian, ett verktyg för att visualisera Kleinian-grupper, Geometry and the Imagination 4 mars 2014. [3]