Hugo Hadwiger

Hugo Hadwiger 1973

Hugo Hadwiger (23 december 1908 i Karlsruhe, Tyskland – 29 oktober 1981 i Bern, Schweiz ) var en schweizisk matematiker , känd för sitt arbete inom geometri , kombinatorik och kryptografi .

Biografi

Även om Hadwiger föddes i Karlsruhe, Tyskland , växte han upp i Bern, Schweiz . Han gjorde sina grundstudier vid universitetet i Bern , där han studerade matematik men också studerade fysik och försäkringstekniska vetenskaper . Han fortsatte i Bern för sina doktorandstudier och tog sin doktorsexamen. 1936 under överinseende av Willy Scherrer. Han var i mer än fyrtio år professor i matematik i Bern.

Matematiska begrepp uppkallade efter Hadwiger

Hadwigers teorem i integralgeometri klassificerar de isometri-invarianta värderingarna på kompakta konvexa mängder i d -dimensionellt euklidiskt rum. Enligt detta teorem kan varje sådan värdering uttryckas som en linjär kombination av de inneboende volymerna ; till exempel, i två dimensioner, är de inneboende volymerna arean , omkretsen och Euler-karaktäristiken .

Hadwiger –Finsler-ojämlikheten , bevisad av Hadwiger med Paul Finsler , är en ojämlikhet som relaterar till sidolängderna och arean av varje triangel i det euklidiska planet . Den generaliserar Weitzenböcks ojämlikhet och generaliserades i sin tur av Pedoes ojämlikhet . I samma papper från 1937 där Hadwiger och Finsler publicerade denna ojämlikhet, publicerade de också Finsler–Hadwiger-satsen om en kvadrat härledd från två andra kvadrater som delar en vertex.

Hadwigers namn är också förknippat med flera viktiga olösta problem i matematik:

• Hadwiger -förmodan i grafteorin , ställd av Hadwiger 1943 och kallad av Bollobás, Catlin & Erdős (1980) "ett av de djupaste olösta problemen inom grafteorin", beskriver en förmodad koppling mellan graffärgning och grafiska molor . Hadwiger -talet för en graf är antalet hörn i den största klicken som kan bildas som en moll i grafen; Hadwiger-förmodan säger att detta alltid är minst lika stort som det kromatiska talet .
• Hadwiger -förmodan i kombinatorisk geometri avser det minsta antalet mindre kopior av en konvex kropp som behövs för att täcka kroppen, eller motsvarande det minsta antalet ljuskällor som behövs för att belysa kroppens yta; till exempel i tre dimensioner är det känt att vilken konvex kropp som helst kan belysas av 16 ljuskällor, men Hadwigers gissning antyder att endast åtta ljuskällor alltid är tillräckliga.
• Hadwiger–Kneser–Poulsens gissning säger att om centren i ett system av bollar i det euklidiska rymden flyttas närmare varandra, så kan volymen av föreningen av bollarna inte öka. Det har bevisats i planet, men förblir öppet i högre dimensioner.
• Hadwiger –Nelson-problemet gäller det minsta antal färger som behövs för att färga punkterna på det euklidiska planet så att inga två punkter på enhetsavstånd från varandra ges samma färg. Det föreslogs först av Edward Nelson 1950. Hadwiger populariserade det genom att inkludera det i en problemsamling 1961; redan 1945 hade han publicerat ett relaterat resultat, som visade att varje täckning av planet av fem kongruenta slutna uppsättningar innehåller ett enhetsavstånd i en av uppsättningarna.

Andra matematiska bidrag

Hadwiger bevisade ett teorem som kännetecknar eutaktiska stjärnor , system av punkter i det euklidiska rymden som bildas av ortogonal projektion av högre dimensionella korspolytoper . Han fann en högre dimensionell generalisering av den rymdfyllande Hill-tetraedrarna . Och hans bok Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie från 1957 var grunden för teorin om Minkowski-funktioner , som används i matematisk morfologi .

Kryptografiskt arbete

Hadwiger var en av de främsta utvecklarna av en schweizisk rotormaskin för kryptering av militär kommunikation, känd som NEMA . Schweizarna, som fruktade att tyskarna och allierade kunde läsa meddelanden som sänds på deras Enigma-chiffermaskiner , förbättrade systemet genom att använda tio rotorer istället för fem. Systemet användes av den schweiziska armén och flygvapnet mellan 1947 och 1992.

Pris och ära

Asteroid 2151 Hadwiger , upptäckt 1977 av Paul Wild , är uppkallad efter Hadwiger.

Den första artikeln i avsnittet "Research Problems" i American Mathematical Monthly tillägnades av Victor Klee till Hadwiger, i samband med hans 60-årsdag, för att hedra Hadwigers arbete med att redigera en kolumn om olösta problem i tidskriften Elemente der Mathematik .

Utvalda verk

Böcker

• Altes und Neues über konvexe Körper , Birkhäuser 1955
• Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie , Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1957
• med H. Debrunner, V. Klee Combinatorial Geometry in the Plane , Holt, Rinehart och Winston, New York 1964; Dover reprint 2015

Artiklar

• "Über eine Klassifikation der Streckenkomplexe", Vierteljahresschrift der Naturforschenden Gesellschaft Zürich, vol. 88, 1943, s. 133–143 (Hadwigers gissning i grafteori)
• med Paul Glur Zerlegungsgleichheit ebener Polygone, Elemente der Math, vol. 6, 1951, sid. 97-106
• Ergänzungsgleichheit k-dimensionaler Polyeder , Math. Zeitschrift, vol. 55, 1952, s. 292-298
• Lineare additive Polyederfunktionale und Zerlegungsgleichheit, Math. Z., vol. 58, 1953, s. 4-14
• Zum Problem der Zerlegungsgleichheit k-dimensionaler Polyeder , Mathematische Annalen vol. 127, 1954, s. 170–174