Anders Johan Lexell

"Lexell" omdirigerar hit. För annan användning, se Lexell (disambiguation) .

Anders Lexell
Silhouette av F. Anting (1784)
Född	( 1740-12-24 ) 24 december 1740 Åbo , Finland
dog	11 december 1784 (1784-12-11) (43 år gammal) [ OS : 30 november 1784] St Petersburg , ryska imperiet
Nationalitet	svenska
Alma mater	Kungliga Akademien i Åbo
Känd för	Beräknade bana för Lexells komet Beräknade bana för Uranus
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematiker Fysiker Astronom
institutioner	Uppsala Nautical School Imperial Russian Academy of Sciences
Doktorand rådgivare	Jakob Gadolin
Andra akademiska rådgivare	MJ Wallenius
Influenser	Leonhard Euler

Anders Johan Lexell (24 december 1740 – 11 december [ OS 30 november] 1784) var en finlandssvensk astronom , matematiker och fysiker som tillbringade större delen av sitt liv i det kejserliga Ryssland , där han var känd som Andrei Ivanovich Leksel (Андреей Иванович Иванович ).

Lexell gjorde viktiga upptäckter inom polygonometri och himlamekanik ; den senare ledde till en komet namngiven till hans ära. La Grande Encyclopédie uppger att han var sin tids framstående matematiker som bidrog till sfärisk trigonometri med nya och intressanta lösningar, som han tog som grund för sin forskning om komet- och planetrörelser . Hans namn gavs till en teorem av sfäriska trianglar .

Lexell var en av de mest produktiva medlemmarna av den ryska vetenskapsakademin vid den tiden, efter att ha publicerat 66 artiklar under 16 år av sitt arbete där. Ett uttalande som tillskrivs Leonhard Euler uttrycker stort gillande av Lexells verk: "Förutom Lexell kunde en sådan uppsats bara skrivas av D'Alambert eller mig". Daniel Bernoulli berömde också hans arbete och skrev i ett brev till Johann Euler "Jag gillar Lexells verk, de är djupgående och intressanta, och värdet av dem ökar ännu mer på grund av hans blygsamhet, som pryder stora män".

Lexell var ogift och höll en nära vänskap med Leonhard Euler och hans familj. Han bevittnade Eulers död i hans hus och efterträdde Euler till ordförande för matematikavdelningen vid Ryska vetenskapsakademin, men dog året därpå. Asteroiden 2004 Lexell är namngiven efter hans ära, liksom månkratern Lexell .

Liv

Tidiga år

Anders Johan Lexell föddes i Åbo till Johan Lexell, guldsmed och kommunförrättare, och Madeleine-Catherine född Björkegren. Fjorton år gammal skrev han sig in vid Åbo Akademi och avlade 1760 sin filosofie doktorsexamen med en avhandling Aphorismi mathematico-physici (akademisk rådgivare Jakob Gadolin ) . 1763 flyttade Lexell till Uppsala och arbetade vid Uppsala universitet som matematiklektor. Från 1766 var han professor i matematik vid Uppsala sjöfartsskola.

St. Petersburg

År 1762 steg Katarina den stora till den ryska tronen och startade den upplysta absolutismens politik . Hon var medveten om vetenskapens betydelse och beordrade att erbjuda Leonhard Euler att "ange sina villkor, så snart han utan dröjsmål flyttar till St. Petersburg". Strax efter sin återkomst till Ryssland föreslog Euler att chefen för den ryska vetenskapsakademin skulle bjuda in Lexell att studera matematik och dess tillämpning på astronomi, särskilt sfärisk geometri . Eulers inbjudan och de förberedelser som gjordes vid den tiden för att observera Venus transitering 1769 från åtta platser i det stora ryska imperiet fick Lexell att söka tillfället att bli medlem av S:t Petersburgs forskarsamhälle.

För att bli antagen till den ryska vetenskapsakademin skrev Lexell 1768 en artikel om integralkalkyl som heter "Methodus integrandi nonnulis aequationum exemplis illustrata". Euler utsågs att utvärdera uppsatsen och berömde det mycket, och greve Vladimir Orlov , chef för Ryska vetenskapsakademin , bjöd in Lexell till tjänsten som matematikadjunkt, vilket Lexell accepterade. Samma år fick han tillstånd av den svenske kungen att lämna Sverige och flyttade till St. Petersburg .

Hans första uppgift var att bli bekant med de astronomiska instrument som skulle användas vid observationer av Venus transitering . Han deltog i att observera transiteringen 1769 i St. Petersburg tillsammans med Christian Mayer , som anlitades av akademin för att arbeta vid observatoriet medan de ryska astronomerna gick till andra platser.

Lexell gjorde ett stort bidrag till månteorin och särskilt till att bestämma solens parallax från resultaten av observationer av Venus transit . Han fick allmänt erkännande och 1771, när den ryska vetenskapsakademin anslutit nya medlemmar, antogs Lexell som astronomiakademiker, han blev även ledamot av Stockholms akademi och Uppsala akademi 1773 och 1774 och blev motsvarande ledamot av Paris Royal Academy of Sciences .

Utlandsresa

År 1775 utnämnde den svenske kungen Lexell till ordförande för matematikavdelningen vid Åbo universitet med tillstånd att stanna i S:t Petersburg ytterligare tre år för att där avsluta sitt arbete; detta tillstånd förlängdes senare med ytterligare två år. Därför var det meningen att Lexell 1780 skulle lämna S:t Petersburg och återvända till Sverige, vilket skulle ha varit en stor förlust för Ryska vetenskapsakademin . Därför föreslog direktör Domashnev att Lexell skulle resa till Tyskland, England och Frankrike och sedan återvända till St. Petersburg via Sverige. Lexell gjorde resan och fick till Akademiens nöje en utskrivning av den svenske kungen och återvände 1781 till S:t Petersburg, efter mer än ett års frånvaro, mycket nöjd med sin resa.

Att skicka akademiker utomlands var ganska sällsynt på den tiden (till skillnad från de första åren av Ryska vetenskapsakademin), så Lexell gick villigt med på att göra resan. Han fick i uppdrag att skriva sin resplan, som utan ändringar undertecknades av Domashnev . Målen var följande: eftersom Lexell skulle besöka stora observatorier på sin väg, borde han lära sig hur de byggdes, notera antalet och typerna av vetenskapliga instrument som används, och om han hittade något nytt och intressant skulle han köpa ritningarna och designritningarna . Han borde också lära sig allt om kartografi och försöka få nya geografiska , hydrografiska , militära och mineralogiska kartor . Han bör också skriva brev till akademin regelbundet för att rapportera intressanta nyheter om vetenskap, konst och litteratur.

Lexell avgick från S:t Petersburg i slutet av juli 1780 på ett segelfartyg och anlände via Swinemünde till Berlin , där han stannade en månad och reste till Potsdam och förgäves sökte audiens hos kung Fredrik II . I september reste han till Bayern och besökte Leipzig , Göttingen och Mannheim . I oktober reste han till Straßbourg och sedan till Paris , där han tillbringade vintern. I mars 1781 flyttade han till London . I augusti lämnade han London för Belgien, där han besökte Flandern och Brabant , flyttade sedan till Nederländerna, besökte Haag , Amsterdam och Saardam och återvände sedan till Tyskland i september. Han besökte Hamburg och gick sedan ombord på ett fartyg i Kiel för att segla till Sverige; han tillbringade tre dagar i Köpenhamn på vägen. I Sverige tillbringade han tid i sin hemstad Åbo och besökte även Stockholm , Uppsala och Åland . I början av december 1781 återvände Lexell till St. Petersburg, efter att ha rest i nästan ett och ett halvt år.

Det finns 28 brev i arkivet för akademin som Lexell skrev under resan till Johann Euler , medan de officiella rapporter som Euler skrev till akademins direktör, Domashnev , gick förlorade. Inofficiella brev till Johann Euler innehåller dock ofta detaljerade beskrivningar av platser och personer som Lexell träffat, och hans intryck.

Senaste åren

Lexell blev mycket fäst vid Leonhard Euler, som förlorade synen under sina sista år men fortsatte att arbeta med sin äldre son Johann Euler för att läsa för honom. Lexell hjälpte Leonhard Euler mycket, särskilt när det gäller att tillämpa matematik på fysik och astronomi . Han hjälpte Euler att skriva beräkningar och förbereda papper. Den 18 september 1783, efter en lunch med sin familj, under ett samtal med Lexell om den nyupptäckta Uranus och dess omloppsbana , mådde Euler illa. Han dog några timmar senare.

Efter Eulers bortgång utsåg akademidirektören, prinsessan Dashkova , Lexell 1783 till Eulers efterträdare. Lexell blev motsvarande medlem av Turin Royal Academy, och London Board of Longitude satte honom på listan över forskare som tar emot dess handlingar.

Lexell njöt inte av sin position länge: han dog den 30 november 1784.

Bidrag till vetenskapen

Lexell är främst känd för sina arbeten inom astronomi och himlamekanik , men han arbetade också inom nästan alla områden av matematiken: algebra , differentialkalkyl , integralkalkyl , geometri , analytisk geometri , trigonometri och kontinuummekanik . Eftersom han är matematiker och arbetar med matematikens huvudproblem, missade han aldrig möjligheten att undersöka specifika problem inom tillämpad vetenskap , vilket möjliggör experimentella bevis på teori som ligger till grund för det fysiska fenomenet. Under 16 år av sitt arbete vid Ryska vetenskapsakademin publicerade han 62 verk, och 4 till med medförfattare, bland vilka är Leonhard Euler , Johann Euler , Wolfgang Ludwig Krafft , Stephan Rumovski och Christian Mayer .

Differentialekvationer

När Lexell ansökte om en tjänst vid Ryska vetenskapsakademin lämnade Lexell in en artikel som heter "Metod för att analysera några differentialekvationer, illustrerade med exempel", som fick mycket beröm av Leonhard Euler 1768. Lexells metod är följande: för en given olinjär differentialekvation (t.ex. andra ordningen) väljer vi en mellanintegral - en differentialekvation av första ordningen med odefinierade koefficienter och exponenter. Efter att ha differentierat denna mellanintegral jämför vi den med den ursprungliga ekvationen och får ekvationerna för koefficienterna och exponenterna för den mellanliggande integralen. Efter att vi uttryckt de obestämda koefficienterna via de kända koefficienterna, ersätter vi dem i den mellanliggande integralen och får två specifika lösningar av den ursprungliga ekvationen. Om vi ​​subtraherar en viss lösning från en annan blir vi av med differentialerna och får en generell lösning som vi analyserar vid olika konstantvärden. Metoden för att reducera ordningen på differentialekvationen var känd vid den tiden, men i en annan form. Lexells metod var betydelsefull eftersom den var tillämpbar på ett brett spektrum av linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter som var viktiga för fysiktillämpningar. Samma år publicerade Lexell en annan artikel "Om att integrera differentialekvationen a ⁿ d ⁿ y + ba ^n-1 d ^m-1 ydx + ca ^n-2 d ^m-2 ydx ² + ... + rydx ⁿ = Xdx ⁿ " presenterar en allmän mycket algoritmisk metod för att lösa linjära differentialekvationer av högre ordning med konstanta koefficienter.

Lexell letade också efter kriterier för integrerbarhet av differentialekvationer. Han försökte hitta kriterier för hela differentialekvationerna och även för separata differentialer. År 1770 härledde han ett kriterium för att integrera differentialfunktion, bevisade det för valfritt antal objekt och hittade integrerbarhetskriterierna för $\scriptstyle dx\int {Vdx}$ , $\scriptstyle dx\int {dx\int {Vdx}}$ , $\scriptstyle dx\int {dx\int {dx\int { Vdx}}}$ . Hans resultat överensstämde med de av Leonhard Euler men var mer allmänna och härleddes utan medel för kalkyl av variationer . På Eulers begäran meddelade Lexell 1772 dessa resultat till Lagrange och Lambert .

Parallellt med Euler arbetade Lexell med att utöka integrationsfaktormetoden till differentialekvationer av högre ordning. Han utvecklade metoden för att integrera differentialekvationer med två eller tre variabler med hjälp av den integrerande faktorn . Han uppgav att hans metod skulle kunna utökas för fyra variabler: "Formlerna kommer att vara mer komplicerade, medan problemen som leder till sådana ekvationer är sällsynta i analys".

Av intresse är också integrationen av differentialekvationer i Lexells artikel "On reducing integral formulas to rectification of ellipses and hyperbolae", som diskuterar elliptiska integraler och deras klassificering, och i hans artikel "Integrating one differential formula with logarithms and circular functions", som omtrycktes i Vetenskapsakademiens transaktioner . Han integrerade också några komplicerade differentialekvationer i sina uppsatser om kontinuummekanik , inklusive en fyrordnings partiell differentialekvation i ett papper om att rulla ihop en flexibel platta till en cirkulär ring.

Det finns en opublicerad Lexell-artikel i Ryska vetenskapsakademins arkiv med titeln "Metoder för integration av vissa differentialekvationer", där en komplett lösning av ekvationen $x=y\phi (x')+\psi (x')$ , nu känd som Lagrange-d'Alemberts ekvation , presenteras.

Polygonometri

Polygonometri var en betydande del av Lexells arbete. Han använde det trigonometriska tillvägagångssättet med hjälp av framsteg inom trigonometri gjorda främst av Euler och presenterade en allmän metod för att lösa enkla polygoner i två artiklar "Om att lösa rätlinjiga polygoner". Lexell diskuterade två separata grupper av problem: den första hade polygonen definierad av sina sidor och vinklar , den andra med sina diagonaler och vinklar mellan diagonaler och sidor . För problemen i den första gruppen härledde Lexell två allmänna formler som gav $n$ ekvationer som gör det möjligt att lösa en polygon med $n$ sidor. Med hjälp av dessa teorem härledde han explicita formler för trianglar och tetragoner och gav också formler för femhörningar , hexagoner och heptagoner . Han presenterade också en klassificering av problem för tetragoner , pentagoner och hexagoner . För den andra gruppen av problem visade Lexell att deras lösningar kan reduceras till ett fåtal allmänna regler och presenterade en klassificering av dessa problem som löste motsvarande kombinatoriska problem. I den andra artikeln tillämpade han sin allmänna metod för specifika tetragoner och visade hur man tillämpar sin metod på en polygon med valfritt antal sidor, med en femhörning som exempel.

Efterföljaren till Lexells trigonometriska tillvägagångssätt (i motsats till en koordinatstrategi ) var den schweiziske matematikern L'Huilier . Både L'Huilier och Lexell betonade vikten av polygonometri för teoretiska och praktiska tillämpningar.

Himmelsmekanik och astronomi

Disquisitio de investiganda vera quantitate

Lexells första arbete vid den ryska vetenskapsakademin var att analysera data som samlats in från observationen av 1769 års transit av Venus . Han publicerade fyra artiklar i "Novi Commentarii Academia Petropolitanae" och avslutade sitt arbete med en monografi om att bestämma solens parallax , publicerad 1772.

Lexell hjälpte Euler att avsluta sin månteori och krediterades som medförfattare i Eulers 1772 "Theoria motuum Lunae".

Efter det tillbringade Lexell det mesta av sin ansträngning på kometastronomi (även om hans första uppsats om att beräkna en komets omloppsbana är daterad 1770 ) . Under de följande tio åren beräknade han banorna för alla de nyupptäckta kometerna, bland dem kometen som Charles Messier upptäckte 1770. Lexell beräknade sin omloppsbana, visade att kometen hade haft en mycket större perihelion före mötet med Jupiter 1767 och förutspådde att efter att ha träffat Jupiter igen 1779 skulle den helt och hållet fördrivas från det inre solsystemet . Denna komet fick senare namnet Lexells komet .

Uranus omloppsbana och faktiskt bevisa att det var en planet snarare än en komet . Han gjorde preliminära beräkningar när han reste i Europa 1781 baserat på Hershels och Maskelynes observationer. Efter att ha återvänt till Ryssland uppskattade han omloppsbanan mer exakt baserat på nya observationer, men på grund av den långa omloppsperioden var det fortfarande inte tillräckligt med data för att bevisa att omloppsbanan inte var parabolisk . Lexell hittade sedan registreringen av en stjärna observerad 1759 av Christian Mayer i Fiskarna som varken fanns i Flamsteed- katalogerna eller på himlen när Bode sökte den. Lexell antog att det var en tidigare observation av samma astronomiska objekt och med hjälp av dessa data beräknade han den exakta omloppsbanan, som visade sig vara elliptisk, och bevisade att det nya objektet faktiskt var en planet . Förutom att beräkna parametrarna för omloppsbanan uppskattade Lexell också planetens storlek mer exakt än hans samtida med hjälp av Mars som var i närheten av den nya planeten vid den tiden. Lexell märkte också att Uranus bana stördes . Han konstaterade sedan att, baserat på hans data om olika kometer , kan solsystemets storlek vara 100 AU eller ännu mer, och att det kan vara andra planeter där som stör Uranus omloppsbana ( även om positionen för den eventuella Neptunus var inte beräknat förrän långt senare av Urbain Le Verrier) .

Vidare läsning

•   Stén, Johan C.-E. (2015): En komet av upplysningen: Anders Johan Lexells liv och upptäckter. Basel: Birkhäuser. ISBN 978-3-319-00617-8