Tyngdkraftsväng

En gravitationssväng eller nolllyftsväng är en manöver som används för att skjuta upp en rymdfarkost in i, eller gå ner från, en bana runt en himlakropp som en planet eller en måne . Det är en banoptimering som använder gravitation för att styra fordonet in på dess önskade bana. Det erbjuder två huvudsakliga fördelar jämfört med en bana som styrs enbart av fordonets egen dragkraft . För det första används inte dragkraften för att ändra rymdfarkostens riktning, så mer av den används för att accelerera fordonet i omloppsbana. För det andra, och ännu viktigare, under den inledande uppstigningsfasen kan fordonet hålla låg eller till och med noll attackvinkel . Detta minimerar den tvärgående aerodynamiska belastningen på bärraketen, vilket möjliggör en lättare bärraket.

Termen gravitationssväng kan också syfta på användningen av en planets gravitation för att ändra en rymdfarkosts riktning i andra situationer än att gå in i eller lämna omloppsbanan. När den används i detta sammanhang liknar den en gravitationsslang ; skillnaden är att en gravitationsslinga ofta ökar eller minskar rymdfarkostens hastighet och ändrar riktning, medan gravitationssvängen bara ändrar riktning.

Startprocedur

Vertikal stigning

Ett diagram som visar hastighetsvektorerna för tiderna $t$ och $t+1$ under den vertikala stigningsfasen. Uppskjutningsfarkostens nya hastighet är vektorsumman av dess gamla hastighet, accelerationen från dragkraft och tyngdaccelerationen. Mer formellt $V_{t+1}=V_{t}+(a_{\text{thrust}}+a_{\text{ gravitation}})\cdot \Delta t$

En gravitationssväng används ofta med raketdrivna fordon som startar vertikalt, som rymdfärjan . Raketen börjar med att flyga rakt upp och få både vertikal hastighet och höjd. Under denna del av uppskjutningen verkar gravitationen direkt mot raketens dragkraft och sänker dess vertikala acceleration. Förluster associerade med denna avmattning kallas gravity drag och kan minimeras genom att utföra nästa fas av lanseringen, pitchover-manövern , så snart som möjligt. Pitchover bör också utföras medan den vertikala hastigheten är liten för att undvika stora aerodynamiska belastningar på fordonet under manövern.

Pitchover-manövern består av att raketen krånglar sin motor något för att rikta en del av sin dragkraft åt sidan. Denna kraft skapar ett nettovridmoment på fartyget och vrider det så att det inte längre pekar vertikalt. Pitchover-vinkeln varierar med bärraketen och ingår i raketens tröghetsstyrningssystem . För vissa fordon är det bara några grader, medan andra fordon använder relativt stora vinklar (några tiotals grader). Efter att pitchover är klar, återställs motorerna för att peka rakt ner raketens axel igen. Denna lilla styrmanöver är den enda gången under en idealisk svänguppstigning som dragkraften måste användas för att styra. Pitchover-manövern har två syften. För det första vrider den raketen något så att dess flygbana inte längre är vertikal, och för det andra placerar den raketen på rätt kurs för dess uppstigning till omloppsbana. Efter pitchover justeras raketens anfallsvinkel till noll för resten av dess klättring till omloppsbana. Denna nollställning av anfallsvinkeln minskar laterala aerodynamiska belastningar och ger en försumbar lyftkraft under uppstigningen.

Nedåtgående acceleration

Ett diagram som visar hastighetsvektorerna för tiderna $t$ och $t+1$ under accelerationsfasen i nedre intervall. Liksom tidigare är bärraketens nya hastighet vektorsumman av dess gamla hastighet, accelerationen från dragkraft och tyngdaccelerationen. Eftersom gravitationen verkar rakt ner, är den nya hastighetsvektorn närmare att vara i nivå med horisonten; gravitationen har "vänt" banan nedåt.

Efter pitchover är raketens flygbana inte längre helt vertikal, så gravitationen verkar för att vända flygbanan tillbaka mot marken. Om raketen inte producerade dragkraft skulle flygbanan vara en enkel ellips som en kastad boll (det är ett vanligt misstag att tro att det är en parabel: detta är bara sant om det antas att jorden är platt och gravitationen alltid pekar i samma riktning, vilket är en bra approximation för korta avstånd), planar ut och faller sedan tillbaka till marken. Raketen producerar dock dragkraft, och snarare än att plana ut och sedan sjunka igen, när raketen planar ut, har den fått tillräcklig höjd och hastighet för att placera den i en stabil omloppsbana.

Om raketen är ett flerstegssystem där etapperna skjuter i tur och ordning, kanske raketens uppstigningsförbränning inte är kontinuerlig. Viss tid måste tillåtas för stegseparation och motortändning mellan varje på varandra följande steg, men vissa raketkonstruktioner kräver extra friflygtid mellan stegen. Detta är särskilt användbart i raketer med mycket hög dragkraft, där om motorerna avfyrades kontinuerligt, skulle raketen få slut på bränsle innan den planade ut och nådde en stabil bana ovanför atmosfären. Tekniken är också användbar vid uppskjutning från en planet med en tjock atmosfär, till exempel jorden. Eftersom gravitationen vänder flygbanan under fri flygning, kan raketen använda en mindre initial pitchover-vinkel, vilket ger den högre vertikal hastighet och tar den ut ur atmosfären snabbare. Detta minskar både aerodynamiskt motstånd och aerodynamisk stress under uppskjutning. Senare under flygningen rullar raketen ut mellan etappskjutningarna, vilket gör att den planar ut ovanför atmosfären, så när motorn avfyras igen, med noll anfallsvinkel, accelererar dragkraften fartyget horisontellt och för in det i omloppsbana.

Procedur för nedstigning och landning

Eftersom värmesköldar och fallskärmar inte kan användas för att landa på en luftlös kropp som Månen, är en motornedstigning med en gravitationssväng ett bra alternativ. Apollo Lunar Module använde en något modifierad gravitationssväng för att landa från månens omloppsbana. Detta var i huvudsak en uppskjutning omvänt förutom att en landande rymdfarkost är lättast på ytan medan en rymdfarkost som skjuts upp är tyngst vid ytan. Ett datorprogram som heter Lander som simulerade gravitationssvänglandningar tillämpade detta koncept genom att simulera en gravitationssvängsuppskjutning med en negativ massflödeshastighet, dvs. de drivmedelstankar som fylldes under raketbränningen. Idén att använda en gravitationssvängmanöver för att landa ett fordon utvecklades ursprungligen för Lunar Surveyor- landningarna, även om Surveyor gjorde ett direkt närmande till ytan utan att först gå in i månbanan.

Deorbit och inträde

Avlopps-, kust- och eventuell inträdesfas som leder fram till början av den slutliga landningsbrännan.

Fordonet börjar med att orientera sig för en retrograd brännskada för att minska dess omloppshastighet och sänka dess periapsispunkt till nära ytan av kroppen som ska landas på. Om farkosten landar på en planet med en atmosfär som Mars kommer deorbitbrännan bara att sänka periapsis i de övre lagren av atmosfären, snarare än precis ovanför ytan som på en luftlös kropp. Efter att deorbit-brännan är klar kan fordonet antingen rulla fram tills det är närmare sin landningsplats eller fortsätta att avfyra motorn samtidigt som anfallsvinkeln är noll. För en planet med atmosfär inkluderar kustdelen av resan även inträde genom atmosfären .

Efter kusten och eventuellt insteg kastar fordonet bort eventuella värmesköldar och/eller fallskärmar som inte längre behövs för att förbereda den slutliga landningsbrännan. Om atmosfären är tillräckligt tjock kan den användas för att bromsa fordonet avsevärt, vilket sparar bränsle. I det här fallet är en gravitationssväng inte den optimala ingångsbanan men den tillåter approximation av den verkliga delta-v som krävs. I de fall där det inte finns någon atmosfär måste dock landningsfordonet ge den fulla delta-v som krävs för att landa säkert på ytan.

Landning

Den sista inflygnings- och landningsdelen av nedstigningen. Fordonet tappar horisontell hastighet när det övergår till en vertikal svävning, vilket gör att det kan slå sig ner på ytan.

Om det inte redan är korrekt orienterat, ställer fordonet upp sina motorer för att avfyra direkt mitt emot dess nuvarande ythastighetsvektor, som vid denna punkt är antingen parallell med marken eller endast något vertikalt, som visas till vänster. Fordonet avfyrar sedan sin landningsmotor för att sakta ner för landning. När fordonet tappar horisontell hastighet börjar tyngdkraften hos kroppen som ska landas på att dra banan närmare och närmare en vertikal nedstigning. I en ideal manöver på en perfekt sfärisk kropp kan fordonet nå noll horisontell hastighet, noll vertikal hastighet och noll höjd i samma ögonblick, och landa säkert på ytan (om karossen inte roterar, annars ska den horisontella hastigheten göras lika med kroppens ena på den betraktade breddgraden). Men på grund av stenar och ojämn terräng tar fordonet vanligtvis upp några graders anfallsvinkel nära slutet av manövern för att nollställa dess horisontella hastighet strax ovanför ytan. Denna process är spegelbilden av pitch-over-manövern som används i uppskjutningsproceduren och låter fordonet sväva rakt ner och landa försiktigt på ytan.

Vägledning och kontroll

Styrningen av en rakets kurs under dess flygning är uppdelad i två separata komponenter; kontroll , förmågan att peka raketen i en önskad riktning och vägledning , bestämning av vilken riktning en raket ska riktas för att nå ett givet mål. Det önskade målet kan antingen vara en plats på marken, som i fallet med en ballistisk missil , eller en speciell omloppsbana, som i fallet med en bärraket.

Lansera

Tyngdkraftsvängbanan används oftast under tidig uppstigning. Vägledningsprogrammet är en förberäknad uppslagstabell över tonhöjd vs tid. Styrningen sker med motorkardan och/eller aerodynamiska kontrollytor. Pitchprogrammet bibehåller en anfallsvinkel på noll (definitionen av en gravitationssväng) tills utrymmets vakuum uppnås, vilket minimerar sidoaerodynamiska belastningar på fordonet. (Överdrivna aerodynamiska belastningar kan snabbt förstöra fordonet.) Även om det förprogrammerade pitch-schemat är tillräckligt för vissa applikationer, används ett adaptivt tröghetsstyrningssystem som bestämmer plats, orientering och hastighet med accelerometrar och gyroskop nästan alltid på moderna raketer. Den brittiska satellituppskjutaren Black Arrow var ett exempel på en raket som flög ett förprogrammerat pitch-schema, utan att göra några försök att korrigera för fel i dess bana, medan Apollo-Saturn-raketerna använde "closed loop" tröghetsstyrning efter gravitationssvängen genom atmosfären .

Det initiala pitchprogrammet är ett system med öppen slinga som utsätts för fel från vindar, dragkraftsvariationer etc. För att upprätthålla noll anfallsvinkel under atmosfärisk flygning korrigeras dessa fel inte förrän de når rymden. Sedan kan ett mer sofistikerat styrningsprogram med sluten slinga ta över för att korrigera banaavvikelser och uppnå önskad omloppsbana. I Apollo-uppdragen skedde övergången till sluten-slinga-guidning tidigt i andra etappens flygning efter att ha bibehållit en fast tröghetshållning samtidigt som den första etappen och mellanstegsringen kastades. Eftersom de övre stadierna av en raket arbetar i ett nästan vakuum, är fenor ineffektiva. Styrningen är helt beroende av motorkardan och ett reaktionskontrollsystem .

Landning

För att fungera som ett exempel på hur gravitationssvängen kan användas för en motordriven landning, kommer en landare av Apollotyp på en luftlös kropp att antas. Landaren börjar i en cirkulär bana dockad till kommandomodulen. Efter separation från kommandomodulen utför landaren en retrograd bränning för att sänka dess periapsis till precis ovanför ytan. Den rullar sedan ut till periapsis där motorn startas om för att utföra gravitationssvängen. Det har visat sig att i denna situation kan styrning uppnås genom att upprätthålla en konstant vinkel mellan dragkraftsvektorn och siktlinjen till den kretsande kommandomodulen. Den här enkla vägledningsalgoritmen bygger på en tidigare studie som undersökte användningen av olika visuella vägledningssignaler inklusive uppåtriktad horisont, nedåtriktad horisont, önskad landningsplats och kretsloppskommandomodulen. Studien drog slutsatsen att användning av kommandomodulen ger den bästa visuella referensen, eftersom den upprätthåller en nästan konstant visuell separation från en ideal gravitationssväng tills landningen nästan är klar. Eftersom fordonet landar i ett vakuum är aerodynamiska kontrollytor värdelösa. Därför måste ett system som en kardandriven huvudmotor, ett reaktionskontrollsystem eller möjligen ett kontrollmomentgyroskop användas för attitydkontroll.

Begränsningar

Även om tyngdkraftsvängbanor använder minimal styrkraft, är de inte alltid den mest effektiva möjliga start- eller landningsproceduren. Flera saker kan påverka tyngdkraftsvängen, vilket gör den mindre effektiv eller till och med omöjlig på grund av bärraketens designbegränsningar. En kort sammanfattning av faktorer som påverkar turnen ges nedan.

• Atmosfär — För att minimera tyngdkraftsmotståndet bör fordonet börja få horisontell hastighet så snart som möjligt. På en luftlös kropp som Månen är detta inga problem, men på en planet med en tät atmosfär är detta inte möjligt. Det finns en avvägning mellan att flyga högre innan du startar acceleration nedåt, vilket ökar tyngdkraftsförlusterna; eller starta acceleration i nedre intervall tidigare, minska tyngdkraftsmotståndet men öka det aerodynamiska motståndet som upplevs under uppskjutning.
• Maximalt dynamiskt tryck — En annan effekt relaterad till planetens atmosfär är det maximala dynamiska trycket som utövas på bärraketen under uppskjutningen. Dynamiskt tryck är relaterat till både atmosfärens densitet och fordonets hastighet genom atmosfären. Strax efter lyftet ökar fordonet hastighet och ökar det dynamiska trycket snabbare än minskningen av atmosfärens densitet kan minska det dynamiska trycket. Detta gör att det dynamiska trycket som utövas på fordonet ökar tills de två hastigheterna är lika. Detta är känt som punkten för maximalt dynamiskt tryck (förkortat " max Q "), och bärraketen måste vara byggd för att motstå denna mängd påfrestningar under uppskjutningen. Som tidigare finns det en avvägning mellan att tyngdkraftsmotståndet flyger högre först för att undvika den tjockare atmosfären vid acceleration; eller accelerera mer på lägre höjd, vilket resulterar i en tyngre bärraket på grund av ett högre maximalt dynamiskt tryck som upplevs vid uppskjutning.
• Maximal motorkraft — Den maximala drivkraft som raketmotorn kan producera påverkar flera aspekter av gravitationsförloppet. För det första måste fordonet före stigningsmanövern vara kapabelt att inte bara övervinna tyngdkraften utan accelerera uppåt. Ju mer acceleration fordonet har utöver tyngdaccelerationen desto snabbare vertikal hastighet kan erhållas, vilket möjliggör lägre tyngdkraftsmotstånd i den inledande lanseringsfasen. När pitch över utförs börjar fordonet sin accelerationsfas i nedre intervall; motorkraften påverkar även denna fas. Högre dragkraft möjliggör en snabbare acceleration till omloppshastighet också. Genom att minska denna tid kan raketen plana ut tidigare; ytterligare minska tyngdkraftsförlusterna. Även om högre dragkraft kan göra uppskjutningen mer effektiv, ökar accelerationen för mycket lågt i atmosfären det maximala dynamiska trycket. Detta kan lindras genom att strypa tillbaka motorerna under början av accelerationen i nedre intervall tills fordonet har klättrat högre. Men med fastbränsleraketer kanske detta inte är möjligt.
• Maximal tolererbar nyttolastacceleration — En annan begränsning relaterad till motorkraften är den maximala acceleration som säkert kan upprätthållas av besättningen och/eller nyttolasten. Nära huvudmotorn avstängd (MECO), när bärraketen har förbrukat det mesta av sitt bränsle, kommer fordonet att vara mycket lättare än det var vid lanseringen. Om motorerna fortfarande producerar samma dragkraft kommer accelerationen att växa till följd av den minskande fordonsmassan. Om denna acceleration inte hålls i schack genom att strypa tillbaka motorerna kan skador på besättningen eller skador på nyttolasten uppstå. Detta tvingar fordonet att lägga mer tid på att få horisontell hastighet, vilket ökar tyngdkraftsmotståndet.

Använd i orbital omdirigering

För rymdfarkostuppdrag där stora förändringar i flygriktningen är nödvändiga kan det hända att direkt framdrivning av rymdfarkosten inte är möjlig på grund av det stora delta-v-kravet. I dessa fall kan det vara möjligt att utföra en förbiflygning av en närliggande planet eller måne, genom att använda dess gravitationella attraktion för att ändra fartygets flygriktning. Även om denna manöver är mycket lik gravitationsslungan , skiljer den sig genom att en slangbella ofta innebär en förändring i både hastighet och riktning medan gravitationssvängen bara ändrar flygriktningen.

En variant av denna manöver, den fria returbanan tillåter rymdfarkosten att avvika från en planet, cirkla en annan planet en gång och återvända till startplaneten med hjälp av framdrivning endast under den första avgångsbränningen. Även om det i teorin är möjligt att utföra en perfekt fri returbana, är det i praktiken ofta nödvändigt med små korrigeringsbrännskador under flygningen. Även om det inte kräver en bränning för returresan, kan andra typer av returbana, såsom en aerodynamisk sväng, resultera i en lägre total delta-v för uppdraget.

Använd i rymdfärd

Många rymdfärdsuppdrag har använt gravitationssvängen, antingen direkt eller i en modifierad form, för att utföra sina uppdrag. Vad som följer är en kort lista över olika uppdrag som har använt denna procedur.

• Surveyor-programmet — En föregångare till Apollo-programmet, Surveyor-programmets primära mål var att utveckla förmågan att utföra mjuka landningar på månens yta genom att använda ett automatiserat program för nedstigning och landning inbyggt i landaren. Även om landningsproceduren kan klassificeras som en gravitationssväng, skiljer den sig från den teknik som oftast används genom att den sköts från jorden direkt till månens yta, snarare än att först kretsa runt månen som Apollo-landarna gjorde. På grund av detta var nedstigningsvägen nästan vertikal, även om vissa "svängningar" gjordes av gravitationen under landningen.
• Apollo-program — Uppskjutningar av Saturn V -raketen under Apollo-programmet utfördes med hjälp av en gravitationssväng för att minimera lateral stress på raketen. I andra änden av sin resa använde månlandarna en gravitationssväng för landning och uppstigning från månen.

Matematisk beskrivning

Det enklaste fallet med gravitationssvängbanan är det som beskriver ett punktmassfordon, i ett enhetligt gravitationsfält, som försummar luftmotståndet. Tryckkraften ${\vec {F}}$ är en vektor vars storlek är en funktion av tiden och vars riktning kan varieras efter behag. Under dessa antaganden ges differentialekvationen för rörelse av:

$m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F}}-mg{\hat {k}}\;.$

Här är ${\hat {k}}$ en enhetsvektor i vertikal riktning och $m$ är den momentana fordonsmassan. Genom att begränsa dragkraftsvektorn att peka parallellt med hastigheten och separera rörelseekvationen i komponenter parallella med ${\vec {v}}$ och de som är vinkelräta mot ${\vec {v}}$ kommer vi fram till följande system:

${\begin{aligned}{\dot {v}}&=g(n-\cos {\beta })\;,\\v{\dot {\beta }}&=g\sin {\ beta }\;.\\\end{aligned}}$

Här har förhållandet mellan strömkraft och vikt betecknats med $n=F/mg$ och strömvinkeln mellan hastighetsvektorn och vertikalen med $\beta =\arccos {({\vec {\tau _{1}}}\cdot {\hat {k}})}$ . Detta resulterar i ett kopplat ekvationssystem som kan integreras för att erhålla banan. Men för alla utom det enklaste fallet med konstant $n$ över hela flygningen, kan ekvationerna inte lösas analytiskt och måste integreras numeriskt .