Genomsnittlig longitud

Medellängdgrad är den ekliptiska longitud vid vilken en kretsande kropp kunde hittas om dess bana var cirkulär och fri från störningar . Även om den nominellt är en enkel longitud, motsvarar i praktiken medellängden inte någon fysisk vinkel.

Definition

En kretsande kropps medellängd beräknas l = Ω + ω + M , där Ω är longituden för den stigande noden , ω är argumentet för pericentrum och M är medelanomali , kroppens vinkelavstånd från pericentrum som om den rörde sig med konstant hastighet snarare än med variabel hastighet i en elliptisk bana . Dess sanna longitud beräknas på liknande sätt, L = Ω + ω + ν , där ν är den sanna anomalien .

Definiera en referensriktning, ♈︎, längs ekliptikan . Vanligtvis är detta riktningen för marsdagjämningen . Vid denna punkt är ekliptisk longitud 0°.
Kroppens omloppsbana är i allmänhet lutad mot ekliptikan, definiera därför vinkelavståndet från ♈︎ till platsen där omloppsbanan korsar ekliptikan från söder till norr som longituden för den uppåtgående noden , Ω .
Definiera vinkelavståndet längs banans plan från den stigande noden till pericentrum som argumentet för pericentrum , ω .
Definiera medelanomali , M , som det vinkelavstånd från pericentrum som kroppen skulle ha om den rörde sig i en cirkulär bana, i samma omloppsperiod som den faktiska kroppen i sin elliptiska bana.

Från dessa definitioner är medellängdgraden , l , det vinkelavstånd som kroppen skulle ha från referensriktningen om den rörde sig med jämn hastighet,

l = Ω + ω + M ,

mätt längs ekliptikan från ♈︎ till den stigande noden, sedan upp längs planet för kroppens bana till dess medelposition.

Diskussion

Medellängd, som medelanomali , mäter inte en vinkel mellan några fysiska objekt. Det är helt enkelt ett bekvämt enhetligt mått på hur långt runt sin bana en kropp har gått sedan den passerade referensriktningen. Medan genomsnittlig longitud mäter ett medelläge och antar konstant hastighet, sann longitud den faktiska longituden och antar att kroppen har rört sig med sin faktiska hastighet , som varierar runt dess elliptiska bana . Skillnaden mellan de två är känd som mittekvationen .

Formler

Från ovanstående definitioner, definiera longituden för pericenter

ϖ = Ω + ω .

Då är också medellängdgraden

l = ϖ + M. _

₀ En annan form som ofta ses är medellängdgraden vid epok , ε . Detta är helt enkelt medellängdgraden vid en referenstid t , känd som epoken . Medellängdgraden kan då uttryckas,

₀ l = ε + n ( t − t ), eller

₀ l = ε + nt , eftersom t = 0 vid epok t .

där n är medelvinkelrörelsen och t är vilken som helst godtycklig tid. I vissa uppsättningar av orbitala element är ε ett av de sex elementen .

Se även