Karakteristisk energi

  Inom astrodynamik är den karakteristiska energin ( $C_{3}$ ) ett mått på den överskottsspecifika energi som krävs för att knappt fly från en massiv kropp. Enheterna är längd ² tid ⁻² , dvs hastighet i kvadrat, eller energi per massa .

Varje objekt i en 2-kropps ballistisk bana har en konstant specifik orbitalenergi $\epsilon$ lika med summan av dess specifika kinetiska och specifika potentiella energi:

$$\epsilon ={\frac {1}{2}}v^{2}-{\frac {\mu }{r}} ={\text{konstant}}={\frac {1}{2}}C_{3},$$

där $\mu =GM$ är standardgravitationsparametern för den massiva kroppen med massan ${\displaystyle M} ,$ och $r$ är det radiella avståndet dess centrum. När ett objekt i en flyktbana rör sig utåt, minskar dess kinetiska energi när dess potentiella energi (som alltid är negativ) ökar, vilket bibehåller en konstant summa.

Observera att C ₃ är två gånger den specifika orbitalenergin $\epsilon$ för det flyende objektet.

Icke-flykt bana

En rymdfarkost med otillräcklig energi för att fly kommer att förbli i en sluten bana (såvida den inte skär den centrala kroppen ), med

$$C_{3}=-{\frac {\mu }{a}}<0$$

var

• $mu =GM}$ \ är standardgravitationsparametern
• $a$ är den halvstora axeln för banans ellips .

Om omloppsbanan är cirkulär, med radien r , då

$$C_{3}=-{\frac {\mu }{r}}$$

Parabolisk bana

En rymdfarkost som lämnar den centrala kroppen på en parabolisk bana har exakt den energi som behövs för att fly och inte mer:

$$C_{3}=0$$

Hyperbolisk bana

En rymdfarkost som lämnar den centrala kroppen på en hyperbolisk bana har mer än tillräckligt med energi för att fly:

$$C_{3}={\frac {\mu }{|a|}}>0$$

var

• $mu =GM}$ \ är standardgravitationsparametern
• $a$ är den halvstora axeln för banans hyperbel (som kan vara negativ i någon konvention).

Också,

$$C_{3}=v_{\infty }^{2}$$

där $v_{\infty }$ är den asymptotiska hastigheten på oändligt avstånd. Rymdfarkostens hastighet närmar sig $v_{\infty }$ eftersom den är längre bort från det centrala objektets gravitation.

Exempel

MAVEN , en Mars -bunden rymdfarkost, skickades in i en bana med en karakteristisk energi på 12,2 km ² /s ² med avseende på jorden. När det förenklas till ett tvåkroppsproblem skulle detta innebära att MAVEN flydde jorden på en hyperbolisk bana och sakta minskade sin hastighet mot ${\sqrt {12,2}}{\text{ km/ s}}=3,5{\text{ km/s}}$ . Men eftersom solens gravitationsfält är mycket starkare än jordens, är tvåkroppslösningen otillräcklig. Den karakteristiska energin med avseende på solen var negativ, och MAVEN gick – istället för att gå mot oändligheten – in i en elliptisk bana runt solen . Men den maximala hastigheten på den nya omloppsbanan skulle kunna uppskattas till 33,5 km/s genom att anta att den nådde praktisk "oändlighet" vid 3,5 km/s och att sådan jordbunden "oändlighet" också rör sig med jordens omloppshastighet på cirka 30 km/s s.

InSight - uppdraget till Mars lanserades med en C ₃ på 8,19 km ² /s ² . Parker Solar Probe (via Venus) planerar en maximal C ₃ på 154 km ² /s ² .

C ₃ (km ² /s ² ) för att ta sig från jorden till olika planeter: Mars 12, Jupiter 80, Saturnus eller Uranus 147. Till Pluto (med sin orbital lutning) behöver ca 160–164 km 2 ^/ s ² .

Se även

• Specifik orbital energi
• Bana
• Parabolisk bana
• Hyperbolisk bana

•   Wie, Bong (1998). "Orbital Dynamics". Rymdfordonsdynamik och kontroll . AIAA Education Series. Reston, Virginia : American Institute of Aeronautics and Astronautics . ISBN 1-56347-261-9 .