Topologisk isolator

Ett (informellt) fasdiagram med topologiska isolatorer, triviala isolatorer och ledare. Det finns ingen väg från de topologiska isolatorerna till de triviala isolatorerna som inte korsar den ledande fasen. Diagrammet visar en $\mathbb {Z} _{2}$ topologisk invariant, eftersom det finns två "öar" av isolatorer.

En idealiserad bandstruktur för en 3D-tidsomkastande symmetrisk topologisk isolator. Fermi -nivån faller inom bulkbandgapet som genomkorsas av topologiskt skyddade spin-texturerade Dirac-yttillstånd.

En topologisk isolator är ett material vars inre beter sig som en elektrisk isolator medan dess yta beter sig som en elektrisk ledare , vilket betyder att elektroner bara kan röra sig längs ytan av materialet.

En topologisk isolator är en isolator av samma anledning som en " trivial " (vanlig) isolator är: det finns ett energigap mellan materialets valens- och ledningsband . Men i en topologisk isolator är dessa band i informell mening "tvinnade", i förhållande till en trivial isolator. Den topologiska isolatorn kan inte kontinuerligt omvandlas till en trivial utan att vrida banden, vilket stänger bandgapet och skapar ett ledande tillstånd. På grund av kontinuiteten i det underliggande fältet tvingas gränsen för en topologisk isolator med en trivial isolator (inklusive vakuum , vilket är topologiskt trivialt) att stödja ett ledande tillstånd.

Eftersom detta är ett resultat av en global egenskap hos den topologiska isolatorns bandstruktur , kan lokala (symmetribevarande) störningar inte skada detta yttillstånd. Detta är unikt för topologiska isolatorer: medan vanliga isolatorer också kan stödja ledande yttillstånd, har endast yttillstånden hos topologiska isolatorer denna robusthetsegenskap.

Detta leder till en mer formell definition av en topologisk isolator: en isolator som inte kan omvandlas adiabatiskt till en vanlig isolator utan att passera genom ett mellanliggande ledande tillstånd. Med andra ord är topologiska isolatorer och triviala isolatorer separata regioner i fasdiagrammet, anslutna endast genom ledande faser. På detta sätt ger topologiska isolatorer ett exempel på ett materiatillstånd som inte beskrivs av Landaus symmetribrytande teori som definierar vanliga materiatillstånd.

Topologiska isolatorers egenskaper och deras yttillstånd är starkt beroende av både materialets dimension och dess underliggande symmetri , och kan klassificeras med hjälp av det så kallade periodiska systemet för topologiska isolatorer . Vissa kombinationer av dimensioner och symmetrier förbjuder topologiska isolatorer helt. Alla topologiska isolatorer har åtminstone U(1)-symmetri från bevarande av partikelantal, och har ofta tidsomkastande symmetri från frånvaro av ett magnetfält. På detta sätt är topologiska isolatorer ett exempel på symmetriskyddad topologisk ordning . Så kallade "topologiska invarianter", med värden i $\mathbb {Z} _{2}$ eller $\mathbb {Z}$ , tillåter klassificering av isolatorer som triviala eller topologiska, och kan vara beräknas med olika metoder.

Yttillstånden hos topologiska isolatorer kan ha exotiska egenskaper. Till exempel, i tidsomkastande symmetriska 3D-topologiska isolatorer, har yttillstånd sitt spinn låst i rät vinkel mot sitt momentum (spin-momentum-låsning). Vid en given energi har de enda andra tillgängliga elektroniska tillstånden olika spinn, så "U"-svängsspridning är starkt undertryckt och ledning på ytan är mycket metallisk.

Trots deras ursprung i kvantmekaniska system kan analoger av topologiska isolatorer också hittas i klassiska medier. Det finns fotoniska , magnetiska och akustiska topologiska isolatorer, bland andra.

Förutsägelse

De första modellerna av 3D-topologiska isolatorer föreslogs av Volkov och Pankratov 1985, och därefter av Pankratov, Pakhomov och Volkov 1987. Gapless 2D Dirac-tillstånd visades existera vid bandinversionskontakten i PbTe / SnTe och HgTe / CdTe heterostructure . Existensen av gränssnitt Dirac-tillstånd i HgTe/CdTe verifierades experimentellt av Molenkamps grupp i 2D topologiska isolatorer 2007.

Senare uppsättningar av teoretiska modeller för den 2D-topologiska isolatorn (även känd som quantum spin Hall-isolatorerna) föreslogs av Kane och Mele 2005, och även av Bernevig och Zhang 2006. $\mathbb {Z} _ {2}$ topologisk invariant konstruerades och vikten av tidsomkastningssymmetri klargjordes i arbetet av Kane och Mele. Därefter gjorde Bernevig, Hughes och Zhang en teoretisk förutsägelse att 2D topologisk isolator med endimensionella (1D) spiralformade kanttillstånd skulle realiseras i kvantbrunnar (mycket tunna lager) av kvicksilvertellurid inklämd mellan kadmiumtellurid. Transporten på grund av 1D spiralformade kanttillstånd observerades verkligen i experimenten av Molenkamps grupp 2007.

Även om den topologiska klassificeringen och vikten av tidsomkastningssymmetri påpekades på 2000-talet, var alla nödvändiga ingredienser och fysik för topologiska isolatorer redan förstått i arbeten från 1980-talet.

2007 förutspåddes det att 3D-topologiska isolatorer kan hittas i binära föreningar som involverar vismut , och i synnerhet existerar "starka topologiska isolatorer" som inte kan reduceras till flera kopior av kvantspinn Hall-tillståndet .

Experimentellt förverkligande

2D topologiska isolatorer realiserades först i system som innehöll HgTe- kvantbrunnar inklämda mellan kadmiumtellurid 2007.

Den första 3D topologiska isolatorn som realiserades experimentellt var Bi _{1 − x} Sb _x . Vismut i sitt rena tillstånd är en halvmetall med ett litet elektroniskt bandgap. Med hjälp av vinkelupplöst fotoemissionsspektroskopi , och många andra mätningar, observerades att Bi _{1 − x} Sb _x- legering uppvisar en udda yttillstånd (SS) korsning mellan vilket par Kramers -punkter som helst och huvuddelen har massiva Dirac-fermioner. Dessutom har bulk Bi _{1 − x} Sb _x förutspåtts ha 3D Dirac-partiklar . Denna förutsägelse är av särskilt intresse på grund av observationen av laddningskvantum Hall-fraktionering i 2D-grafen och ren vismut.

Kort därefter observerades symmetriskyddade yttillstånd även i ren antimon , vismutselenid , vismuttellurid och antimontellurid med användning av vinkelupplöst fotoemissionsspektroskopi (ARPES). och vismutselenid . Många halvledare inom den stora familjen av Heusler-material tros nu uppvisa topologiska yttillstånd. I vissa av dessa material faller Fermi-nivån faktiskt i antingen lednings- eller valensbanden på grund av naturligt förekommande defekter, och måste tryckas in i bulkgapet genom dopning eller gating. Yttillstånden hos en 3D-topologisk isolator är en ny typ av tvådimensionell elektrongas (2DEG) där elektronens spinn är låst till dess linjära rörelsemängd.

Helt bulkisolerande eller inneboende 3D-topologiska isolatortillstånd finns i Bi-baserade material, vilket visas i yttransportmätningar. I en ny Bi-baserad kalkogenid (Bi _1,1 Sb _0,9 Te ₂ S) med lätt Sn-dopning, uppvisar ett inneboende halvledarbeteende med Fermi-energi och Dirac-punkt ligger i bulkgapet och yttillstånden undersöktes av laddningstransportexperimenten.

In föreslogs 2008 och 2009 att topologiska isolatorer bäst förstås inte som ytledare i sig, utan som bulk 3D magnetoelektrik med en kvantiserad magnetoelektrisk effekt. Detta kan avslöjas genom att placera topologiska isolatorer i magnetfält. Effekten kan beskrivas i ett språk som liknar det för partikelfysikens hypotetiska axionpartikel . Effekten rapporterades av forskare vid Johns Hopkins University och Rutgers University med hjälp av THz-spektroskopi som visade att Faraday-rotationen kvantiserades av finstrukturkonstanten.

2012 identifierades topologiska Kondo- isolatorer i samarium hexaboride , som är en bulkisolator vid låga temperaturer.

2014 visades det att magnetiska komponenter, som de i spin-moment datorminne , kan manipuleras av topologiska isolatorer. Effekten är relaterad till metall–isolatorövergångar ( Bose–Hubbard-modell) .

Floquet topologiska isolatorer

Topologiska isolatorer är utmanande att syntetisera och begränsade i topologiska faser tillgängliga med material i fast tillstånd. Detta har motiverat sökandet efter topologiska faser på de system som simulerar samma principer som ligger bakom topologiska isolatorer. Diskreta tidskvantvandringar (DTQW) har föreslagits för att göra Floquet topologiska isolatorer (FTI). Detta periodiskt drivna system simulerar en effektiv ( Floquet ) Hamiltonian som är topologiskt icke-trivial. Detta system replikerar de effektiva Hamiltonianerna från alla universella klasser av 1- till 3-D topologiska isolatorer. Intressant nog kan topologiska egenskaper hos Floquet topologiska isolatorer kontrolleras via en extern periodisk enhet snarare än ett externt magnetfält. Ett atomgitter bemyndigat av avståndsselektiv Rydberg-interaktion skulle kunna simulera olika klasser av FTI över ett par hundra platser och steg i 1, 2 eller 3 dimensioner. Interaktionen med lång räckvidd gör det möjligt att utforma topologiskt ordnade periodiska randvillkor, vilket ytterligare berikar de realiserbara topologiska faserna.

Egenskaper och applikationer

Spinnmomentumlåsning i den topologiska isolatorn tillåter symmetriskyddade yttillstånd att vara värd för Majorana-partiklar om supraledning induceras på ytan av 3D-topologiska isolatorer via närhetseffekter. (Observera att Majorana nollläge också kan uppträda utan topologiska isolatorer.) Topologiska isolatorers icke-trivialitet är kodad i existensen av en gas av spiralformade Dirac-fermioner . Dirac-partiklar som beter sig som masslösa relativistiska fermioner har observerats i 3D-topologiska isolatorer. Observera att de gaplösa yttillstånden för topologiska isolatorer skiljer sig från dem i kvant-Hall-effekten : de gaplösa yttillstånden för topologiska isolatorer är symmetriskyddade (dvs. inte topologiska), medan de gaplösa yttillstånden i kvant-Hall-effekten är topologiska (dvs. robust mot alla lokala störningar som kan bryta alla symmetrier). De $\mathbb {Z} _{2}$ topologiska invarianterna kan inte mätas med traditionella transportmetoder, såsom spin Hall-konduktans, och transporten kvantiseras inte av $\mathbb {Z} _{2}$ invarianter. En experimentell metod för att mäta $\mathbb {Z} _{2}$ topologiska invarianter demonstrerades som ger ett mått på den $\mathbb {Z} _{2}$ topologiska ordningen. (Observera att termen $\mathbb {Z} _{2}$ topologisk ordning också har använts för att beskriva den topologiska ordningen med emergent $\mathbb {Z} _{2}$ gauge teori upptäcktes 1991.) Mer allmänt (på det som kallas det tiofaldiga sättet ) för varje rumslig dimensionalitet, var och en av de tio Altland-Zirnbauers symmetriklasserna av slumpmässiga Hamiltonianer märkta med typen av diskret symmetri (tidsomkastningssymmetri, partikel -hålsymmetri och kiral symmetri) har en motsvarande grupp topologiska invarianter (antingen $\mathbb {Z}$ , $\mathbb {Z} _{2}$ eller trivial) enligt beskrivningen av periodiska systemet för topologiska invarianter .

De mest lovande tillämpningarna av topologiska isolatorer är spintroniska enheter och dissipationslösa transistorer för kvantdatorer baserade på kvant-Hall-effekten och kvantanomala Hall-effekten . Dessutom har topologiska isolatormaterial också funnit praktiska tillämpningar i avancerade magnetoelektroniska och optoelektroniska enheter.

Syntes

Topologiska isolatorer kan odlas med olika metoder såsom metall-organisk kemisk ångavsättning ( MOCVD),

fysisk ångdeposition (PVD), solvotermisk syntes, sonokemisk teknik och molekylär strålepitaxi

Schematisk beskrivning av komponenterna i ett MBE-system

(MBE). MBE har hittills varit den vanligaste experimentella tekniken. Tillväxten av topologiska tunnfilmsisolatorer styrs av svaga van der Waals-interaktioner. Den svaga interaktionen gör det möjligt att exfoliera den tunna filmen från bulkkristall med en ren och perfekt yta. Van der Waals interaktioner i epitaxi även känd som van der Waals epitaxi (VDWE), är ett fenomen som styrs av svaga van der Waals interaktioner mellan skiktade material av olika eller samma element där materialen staplas ovanpå varandra. Detta tillvägagångssätt tillåter tillväxt av skiktade topologiska isolatorer på andra substrat för heterostruktur och integrerade kretsar .

MBE-tillväxt av topologiska isolatorer

Molecular beam epitaxi (MBE) är en epitaximetod för tillväxt av ett kristallint material på ett kristallint substrat för att bilda ett ordnat skikt. MBE utförs i högvakuum eller ultrahögt vakuum , elementen värms upp i olika elektronstråleförångare tills de sublimerar . De gasformiga elementen kondenserar sedan på skivan där de reagerar med varandra för att bilda enkristaller .

MBE är en lämplig teknik för tillväxt av högkvalitativa enkristallfilmer. För att undvika en enorm gallermissanpassning och defekter vid gränssnittet förväntas substratet och den tunna filmen ha liknande gitterkonstanter. MBE har en fördel gentemot andra metoder på grund av det faktum att syntesen utförs i högt vakuum vilket resulterar i mindre kontaminering. Dessutom reduceras gitterdefekten på grund av förmågan att påverka tillväxthastigheten och förhållandet mellan arter av källmaterial som finns vid substratgränsytan. Vidare, i MBE, kan prover odlas lager för lager vilket resulterar i plana ytor med jämn gränsyta för konstruerade heterostrukturer. Dessutom drar MBE-syntesteknik nytta av att det är lätt att flytta ett topologiskt isolatorprov från tillväxtkammaren till en karakteriseringskammare som vinkelupplöst fotoemissionsspektroskopi (ARPES) eller scanning tunneling microscopy (STM) studier.

På grund av den svaga van der Waals-bindningen, som slappnar av det gittermatchande tillståndet, kan TI odlas på en mängd olika substrat som Si(111), Al
₂ O
₃ , GaAs (111),

InP Y3Fe5O12
_. ( ,
_0001
) 111) CdS ( och

PVD-tillväxt av topologiska isolatorer

Tekniken för fysisk ångavsättning (PVD) lider inte av nackdelarna med exfolieringsmetoden och samtidigt är den mycket enklare och billigare än den fullt kontrollerade tillväxten med molekylär strålepitaxi. Bi2Se3 )
_{.
PVD -metoden} Bi2Te3
_{möjliggör en reproducerbar syntes av enkristaller} av
_{olika skiktade} kvasi -tvådimensionella material inklusive topologiska isolatorer (dvs , De resulterande enkristallerna har en väldefinierad kristallografisk orientering; deras sammansättning, tjocklek, storlek och ytdensitet på det önskade substratet kan kontrolleras. Tjocklekskontrollen är särskilt viktig för 3D TI:er där de triviala (bulkiga) elektroniska kanalerna vanligtvis dominerar transportegenskaperna och maskerar responsen från de topologiska (yt-) lägena. Genom att minska tjockleken sänker man bidraget från triviala bulkkanaler till den totala ledningen, vilket tvingar de topologiska lägena att bära den elektriska strömmen.

Vismutbaserade topologiska isolatorer

Hittills har området för topologiska isolatorer fokuserats på vismut- och antimonkalkogenidbaserade material som Bi
₂ Se
₃ , Bi
₂ Te
₃ , Sb
₂ Te
₃ eller Bi _{1 − x} Sb _x , Bi _1,1 Sb _0,9 Te ₂ S. Valet av kalkogenider är relaterat till van der Waals avslappning av gittermatchningsstyrkan som begränsar antalet material och substrat. Vismutkalkogenider har studerats omfattande för TI och deras tillämpningar i termoelektriska material . Van der Waals-interaktionen i TI:er uppvisar viktiga egenskaper på grund av låg ytenergi. Till exempel avslutas ytan av Bi2Te3 vanligtvis av Te på grund
_av
dess låga ytenergi.

Vismutkalkogenider har framgångsrikt odlats på olika substrat. I synnerhet har Si varit av Bi2Te3
_.
ett bra substrat för framgångsrik tillväxt Användningen av safir som substrat har dock inte varit så uppmuntrande på grund av en stor obalans på cirka 15 %. Valet av lämpligt substrat kan förbättra de övergripande egenskaperna hos TI. Användningen av buffertskikt kan minska gittermatchningen och därmed förbättra de elektriska egenskaperna hos TI. Bi
₂ Se
₃ kan odlas ovanpå olika Bi _{2 − x} In _x Se ₃ buffertar. Tabell 1 olika
_substrat
och visar Bi2Se3
_den resulterande
_{gallerfelanpassningen} ,
_. Bi2Te3 ,
_Sb2Te3 på Generellt, oavsett vilket substrat som används, har de resulterande filmerna en texturerad yta som kännetecknas av pyramidformiga enkristalldomäner med femskiktssteg. Storleken och den relativa andelen av dessa pyramidala domäner varierar med faktorer som inkluderar filmtjocklek, gallerfelpassning med substratet och gränsytekemiberoende filmkärnbildning. Syntesen av tunna filmer har stökiometriproblemet på grund av elementens höga ångtryck. )
_{dopade som n
tetradymiter} är ,
₎ .
_{således extrinsiskt} ( Sb2Te3
_Bi2Se3
- typ ( Bi2Te3 eller p-typ På grund av den svaga van der Waals-bindningen är grafen ett av de föredragna substraten för TI-tillväxt trots den stora gittermissanpassningen.

Gittermissanpassning av olika substrat

Substrat	Bi 2 Se 3 %	Bi 2 Te 3 %	Sb 2 Te 3 %
grafen	-40,6	-43,8	-42,3
Si	-7.3	-12.3	-9,7
CaF 2	-6.8	-11.9	-9.2
GaAs	-3.4	-8.7	-5,9
CD skivor	-0,2	-5.7	-2.8
I P	0,2	-5.3	-2.3
BaF 2	5.9	0,1	2.8
CdTe	10.7	4.6	7.8
Al2O3 _ _ _	14.9	8.7	12,0
SiO 2	18.6	12.1	15.5

Identifiering

Det första steget av identifiering av topologiska isolatorer äger rum direkt efter syntesen, vilket betyder utan att bryta vakuumet och flytta provet till en atmosfär. Det skulle kunna göras genom att använda vinkelupplöst fotoemissionsspektroskopi (ARPES) eller scanning tunneling microscopy (STM) tekniker. Ytterligare mätningar inkluderar strukturella och kemiska sonder som röntgendiffraktion och energispridande spektroskopi, men beroende på provets kvalitet kan bristen på känslighet kvarstå. Transportmätningar kan inte entydigt fastställa $\mathbb {Z} _{2}$ topologin per definition av tillståndet.

Klassificering

Huvudartikel: Periodiska systemet för topologiska invarianter

Blochs teorem tillåter en fullständig karakterisering av vågutbredningsegenskaperna hos ett material genom att tilldela en matris till varje vågvektor i Brillouin-zonen .

Matematiskt skapar denna uppgift en vektorbunt . Olika material kommer att ha olika vågutbredningsegenskaper och därmed olika vektorbuntar. Om vi ​​betraktar alla isolatorer (material med ett bandgap) skapar detta ett utrymme av vektorbuntar. Det är topologin för detta utrymme (modulo triviala band) från vilken "topologin" i topologiska isolatorer uppstår.

Specifikt anger antalet anslutna komponenter i utrymmet hur många olika "öar" av isolatorer som finns bland de metalliska tillstånden. Isolatorer i den anslutna komponenten som innehåller vakuumtillståndet identifieras som "triviala" och alla andra isolatorer som "topologiska". Den anslutna komponenten som en isolator ligger i kan identifieras med ett nummer, kallat en "topologisk invariant".

Detta utrymme kan begränsas under närvaron av symmetrier, vilket ändrar den resulterande topologin. Även om enhetliga symmetrier vanligtvis är signifikanta inom kvantmekaniken, har de ingen effekt på topologin här. Istället är de tre symmetrierna som vanligtvis betraktas tidsomkastningssymmetri, partikelhålssymmetri och kiral symmetri (även kallad subgittersymmetri). Matematiskt representeras dessa som respektive: en anti-enhetsoperatör som pendlar med Hamiltonian ; en anti-enhetlig operatör som anti-pendlar med Hamiltonian; och en enhetlig operatör som antipendlar med Hamiltonian. Alla kombinationer av de tre tillsammans med varje rumslig dimension resulterar i det så kallade periodiska systemet för topologiska isolatorer .

Framtida utveckling

Området topologiska isolatorer behöver fortfarande utvecklas. De bästa vismutkalkogenid-topologiska isolatorerna har cirka 10 meV bandgap variation på grund av laddningen. Ytterligare utveckling bör fokusera på granskning av båda: närvaron av högsymmetriska elektroniska band och helt enkelt syntetiserade material. En av kandidaterna är halv-Heusler-föreningar . Dessa kristallstrukturer kan bestå av ett stort antal element. Bandstrukturer och energigap är mycket känsliga för valenskonfigurationen; på grund av den ökade sannolikheten för utbyte mellan platser och störningar är de också mycket känsliga för specifika kristallina konfigurationer. En icke-trivial bandstruktur som uppvisar bandordning som är analog med den för de kända 2D- och 3D TI-materialen förutspåddes i en mängd olika 18-elektrons halv-Heusler-föreningar med användning av första principberäkningar. Dessa material har ännu inte visat några tecken på inneboende topologiskt isolatorbeteende i faktiska experiment.

Se även

• Topologisk ordning
• Topologisk kvantdator
• Topologisk kvantfältteori
• Topologiskt kvanttal
• Quantum Hall effekt
• Quantum spin Hall-effekt
• Periodiska systemet för topologiska invarianter
• Vismut selenid
• Fotonisk topologisk isolator

Vidare läsning

•   Hasan, M. Zahid; Kane, Charles L. (2010). "Topologiska isolatorer". Recensioner av modern fysik . 82 (4): 3045–67. arXiv : 1002.3895 . Bibcode : 2010RvMP...82.3045H . doi : 10.1103/RevModPhys.82.3045 . S2CID 16066223 .
• Kane, Charles L.; Moore, Joel E. (2011). "Topologiska isolatorer" (PDF) . Fysik värld . 24 (2): 32–36. Bibcode : 2011PhyW...24b..32K . doi : 10.1088/2058-7058/24/02/36 .
•   Hasan, M. Zahid; Xu, Su-Yang; Neupane, M (2015). "Topologiska isolatorer, topologiska Dirac-halvmetaller, topologiska kristallina isolatorer och topologiska kondo-isolatorer". I Ortmann, F.; Roche, S.; Valenzuela, SO (red.). Topologiska isolatorer . Wiley. s. 55–100. doi : 10.1002/9783527681594.ch4 . ISBN 9783527681594 .
•   Brumfiel, G. (2010). "Topologiska isolatorer: stjärnmaterial" . Nature (Nature News). 466 (7304): 310–1. doi : 10.1038/466310a . PMID 20631773 .
• Murakami, Shuichi (2010). "Fokus på topologiska isolatorer" . New Journal of Physics .
• Moore, Joel E. (juli 2011). "Topologiska isolatorer" . IEEE spektrum .
•    Ornes, S. (2016). "Topologiska isolatorer lovar datorframsteg, insikter i själva materien" . Proceedings of the National Academy of Sciences . 113 (37): 10223–4. doi : 10.1073/pnas.1611504113 . PMC 5027448 . PMID 27625422 .
• "Den märkliga topologin som omformar fysik" . Scientific American . 2017.