Tidslinje för klassfältteori

I matematik är klassfältteori studiet av abelska förlängningar av lokala och globala fält.

Tidslinje

• 1801 Carl Friedrich Gauss bevisar lagen om kvadratisk ömsesidighet
• 1829 Niels Henrik Abel använder speciella värden för lemniskatfunktionen för att konstruera abelska förlängningar av $\mathbb {Q} (i)$ .
• 1837 Dirichlets sats om aritmetiska progressioner .
• 1853 Leopold Kronecker tillkännager Kronecker–Webers sats
• 1880 Kronecker introducerar sitt Jugendtrauma om abelska förlängningar av imaginära kvadratiska fält
• 1886 Heinrich Martin Weber bevisar Kronecker–Webers sats (med en liten lucka).
• 1896 David Hilbert ger det första fullständiga beviset för Kronecker-Webers sats.
• 1897 Weber introducerar strålklassgrupper och allmänna idealklassgrupper.
• 1897 publicerar Hilbert sitt Zahlbericht .
• 1897 Hilbert skriver om lagen om kvadratisk ömsesidighet som en produktformel för Hilbert-symbolen .
• 1897 introducerade Kurt Hensel p -adiska nummer.
• 1898 Hilbert gissar existensen och egenskaperna hos det (smala) Hilbert-klassfältet, vilket bevisar dem i det speciella fallet med klass nummer 2.
• 1907 Philipp Furtwängler bevisar existensen och grundläggande egenskaper hos Hilbert-klassens fält.
• 1908 Weber definierar klassfältet för en allmän idealklassgrupp.
• 1920 Teiji Takagi visar att de abelska förlängningarna av ett talfält är exakt klassfälten för ideala klassgrupper.
• 1922 Takagis uppsats om ömsesidighetslagar
• 1923 introducerade Helmut Hasse Hasse-principen (för det speciella fallet med kvadratiska former).
• 1923 Emil Artin antar sin ömsesidighetslag.
• 1924 Artin introducerar Artin L-funktioner .
• 1926 Nikolai Chebotaryov bevisar sin densitetssats .
• 1927 Artin bevisar sin ömsesidighetslag som ger en kanonisk isomorfism mellan Galois-grupper och idealklassgrupper.
• 1930 Furtwängler och Artin bevisar den huvudsakliga idealsatsen .
• 1930 Hasse introducerar lokal klassfältteori .
• 1931 Hasse bevisar Hasse normsats .
• 1931 Hasse klassificerar enkla algebror över lokala fält.
• 1931 Jacques Herbrand introducerar Herbrand-kvoten .
• 1931 Albert-Brauer-Hasse-Noether-satsen bevisar Hasse-principen för enkla algebror över globala fält.
• 1933 Hasse klassificerar enkla algebror över talfält.
• 1934 Max Deuring och Emmy Noether utvecklar klassfältteori med hjälp av algebror.
• 1936 Claude Chevalley introducerar ideles .
• 1940 Chevalley använder ideles för att ge ett algebraiskt bevis på den andra ojämlikheten för abelska förlängningar.
• 1948 Shianghao Wang bevisar Grunwald-Wang-satsen och korrigerar ett fel av Grunwalds.
• 1950 Tates avhandling använder analys på adele-ringar för att studera zeta-funktioner.
• 1951 André Weil introducerar Weil-grupper .
• 1952 Artin och Tate introducerar klassbildningar i sina anteckningar om klassfältteori.
• 1952 Gerhard Hochschild och Tadashi Nakayama introducerar gruppkohomologi i klassfältteori.
• 1952 John Tate introducerar Tate-kohomologigrupper .
• 1964 Evgeny Golod och Igor Shafarevich bevisar att klassens fälttorn kan vara oändlig.
• 1965 Jonathan Lubin och Tate använder Lubin-Tates formella grupplagar för att konstruera förgrenade abelska förlängningar av lokala fält.

• Conrad, Keith, Historia om klassfältteorin (PDF)
• Fesenko, Ivan, Klassfältteori, dess tre huvudsakliga generaliseringar och tillämpningar, EMS Surveys in Mathematical Sciences 2021
•   Hasse, Helmut (1967), "History of class field theory", Algebraic Number Theory , Washington, DC: Thompson, s. 266–279, MR 0218330
• Iyanaga, S. (1975) [1969], "History of class field theory", The theory of numbers , North Holland, s. 479–518
• Roquette, Peter (2001), "Klassfältteori i karakteristisk p, dess ursprung och utveckling", Klassfältteori – dess hundraårsjubileum och framtidsutsikter (Tokyo, 1998) , Adv. Hingst. Pure Math., vol. 30, Tokyo: Matte. Soc. Japan, s. 549–631