Claude Chevalley

För den schweiziska olympiska basketspelaren, se Claude Chevalley (basket) .

Claude Chevalley
Y. Akizuki, C. Chevalley och A. Kobori
Född	( 1909-02-11 ) 11 februari 1909 Johannesburg , Transvaal Colony (nu Sydafrika)
dog	28 juni 1984 (28-06-1984) (75 år) Paris, Frankrike
Nationalitet	franska
Medborgarskap	franska, amerikanska
Alma mater	École Normale Supérieure University of Hamburg University of Marburg University of Paris
Känd för	Grundare av Bourbaki Chevalley–varningsteorem Chevalley grupp Chevalley system
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik
institutioner	Princeton University Columbia University
Anmärkningsvärda studenter	Michel André Michel Broué Leon Ehrenpreis Oscar Goldman Gerhard Hochschild Lê Dũng Tráng

Claude Chevalley ( franska: [ʃəvalɛ] ; 11 februari 1909 – 28 juni 1984) var en fransk matematiker som gjorde viktiga bidrag till talteorin , algebraisk geometri , klassfältteori , finita gruppteori och teorin om algebraiska grupper . Han var en av grundarna av Bourbaki -gruppen.

Liv

Hans far, Abel Chevalley, var en fransk diplomat som tillsammans med sin fru Marguerite Chevalley née Sabatier skrev The Concise Oxford French Dictionary . Chevalley tog examen från École Normale Supérieure 1929, där han studerade under Émile Picard . Han tillbringade sedan tid vid universitetet i Hamburg , studerade under Emil Artin och vid universitetet i Marburg , studerade under Helmut Hasse . I Tyskland upptäckte Chevalley japansk matematik i Shokichi Iyanagas person . Chevalley tilldelades en doktorsexamen 1933 från University of Paris för en avhandling om klass fältteori .

När andra världskriget bröt ut var Chevalley vid Princeton University . Efter att ha rapporterat till den franska ambassaden stannade han i USA, först på Princeton och sedan (efter 1947) vid Columbia University . Hans amerikanska studenter inkluderade Leon Ehrenpreis och Gerhard Hochschild . Under sin tid i USA blev Chevalley amerikansk medborgare och skrev en betydande del av sin livstid på engelska.

När Chevalley ansökte om en stol vid Sorbonne , var svårigheterna han mötte föremål för ett polemiskt stycke av hans vän och kollega Bourbakiste André Weil , med titeln "Science Française?" och publicerad i Nouvelle Revue Française . Chevalley var "professor B" för verket, vilket bekräftas i slutnoten till nytrycket i Weils samlade verk, Oeuvres Scientifiques, tome II . Chevalley fick så småningom en position 1957 vid vetenskapsfakulteten vid universitetet i Paris och efter 1970 vid Université de Paris VII .

Chevalley hade konstnärliga och politiska intressen och var en mindre medlem av de franska icke-konformisterna på 1930-talet . Följande citat av medredaktören för Chevalleys samlade verk vittnar om dessa intressen:

"Chevalley var medlem i olika avantgardegrupper, både inom politiken och inom konsten... Matematik var den viktigaste delen av hans liv, men han drog ingen gräns mellan sin matematik och resten av sitt liv."

Arbete

I sin doktorsavhandling gav Chevalley ett viktigt bidrag till den tekniska utvecklingen av klassfältteori , genom att ta bort användningen av L-funktioner och ersätta den med en algebraisk metod. På den tiden var användningen av gruppkohomologi implicit, täckt av språket i centrala enkla algebror . I inledningen till André Weils Basic Number Theory tillskrev Weil bokens antagande av den vägen till ett opublicerat manuskript av Chevalley.

Runt 1950 skrev Chevalley en trevolymsbehandling av Lie-grupper . Några år senare publicerade han det verk som han är mest ihågkommen för, sin undersökning av vad som nu kallas Chevalley-grupper . Chevalley-grupper utgör 9 av de 18 familjerna av ändliga enkla grupper .

Chevalleys korrekta diskussion om integralitetsförhållanden i Lie-algebran av semisimpla grupper möjliggjorde att abstrahera sin teori från de verkliga och komplexa fälten . Som en konsekvens kan analoger över ändliga fält definieras. Detta var ett viktigt steg i den framväxande klassificeringen av ändliga enkla grupper . Efter Chevalleys arbete blev distinktionen mellan "klassiska grupper" som faller in i Dynkin- diagramklassificeringen, och sporadiska grupper som inte gjorde det, tillräckligt skarp för att vara användbar. Vad som kallas "tvinnade" grupper av de klassiska familjerna skulle kunna passa in i bilden.

"Chevalley's theorem" (även kallad Chevalley-Warning theorem ) syftar vanligtvis på hans resultat om lösligheten av ekvationer över ett ändligt fält. En annan sats av hans angelägenheter de konstruerbara uppsättningarna i algebraisk geometri , dvs de i den booleska algebra som genereras av Zariski-öppna och Zariski-slutna uppsättningar. Den anger att bilden av en sådan uppsättning av en morfism av algebraiska varianter är av samma typ. Logiker kallar detta en eliminering av kvantifierare .

På 1950-talet ledde Chevalley några Paris-seminarier av stor betydelse: Séminaire Cartan-Chevalley läsåret 1955-6, med Henri Cartan och Séminaire Chevalley 1956-7 och 1957-8. Dessa behandlade ämnen om algebraiska grupper och grunderna för algebraisk geometri, såväl som ren abstrakt algebra . Cartan–Chevalley-seminariet var uppkomsten av schemateorin , men dess efterföljande utveckling i händerna på Alexander Grothendieck var så snabb, grundlig och inkluderande att dess historiska spår kan verka väl täckta. Grothendiecks arbete omfattade det mer specialiserade bidraget från Serre , Chevalley, Gorō Shimura och andra som Erich Kähler och Masayoshi Nagata .

Vald bibliografi

• 1936. L'Arithmetique dans les Algèbres de Matrices . Hermann, Paris.
• 1940. "La théorie du corps de classes," Annals of Mathematics 41 : 394–418.
• 1946. Theory of Lie groups . Princeton University Press.
• 1951. "Théorie des groupes de Lie, tome II, Groupes algébriques" , Hermann, Paris.
• 1951. Introduktion till teorin om algebraiska funktioner för en variabel, AMS Math. Undersökningar VI.
• 1954. The algebraic theory of spinors , Columbia Univ. Tryck; ny upplaga, Springer-Verlag, 1997.
• 1953–1954. Klassfältteori , Nagoya University.
• 1955. "Théorie des groupes de Lie, tome III, Théorèmes généraux sur les algèbres de Lie" , Hermann, Paris.
• 1955, "Sur sures groupes simples," Tôhoku Mathematical Journal 7 : 14–66.
• 1955. Konstruktionen och studien av vissa viktiga algebror, Publ. Matematik. Soc. Japan.
• 1956. Grundläggande begrepp för algebra, Acad. Tryck.
• 1956–1958. "Classification des groupes de Lie algébriques", Séminaire Chevalley, Secrétariat Math., 11 rue P. Curie, Paris; reviderad upplaga av P. Cartier, Springer-Verlag, 2005.
• 1958. Fondements de la géométrie algébrique , Secrétariat Math., 11 rue P. Curie, Paris.

Se även

• Idèle
• Värdegrundande kriterium för korrekthet
• Chevalley grupp
• Chevalley-schema
• Chevalley–Iwahori–Nagata teorem
• Beck–Chevalley skick
• Icke-konformistisk rörelse
• Jordan–Chevalley nedbrytning

externa länkar

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Claude Chevalley" , MacTutor History of Mathematics arkiv , University of St Andrews
• Claude Chevalley i Mathematics Genealogy Project