Zahlbericht
Inom matematik var Zahlbericht (nummerrapport) en rapport om algebraisk talteori av Hilbert ( 1897 , 1998 , (engelsk översättning)) .
Historia
År 1893 bjöd det tyska matematiska sällskapet in Hilbert och Minkowski att skriva rapporter om teorin om siffror. De kom överens om att Minkowski skulle täcka de mer elementära delarna av talteorin medan Hilbert skulle täcka algebraisk talteori. Minkowski övergav så småningom sin rapport, medan Hilberts rapport publicerades 1897. Den trycktes om i volym 1 av hans samlade verk och återutgavs i en engelsk översättning 1998. Corry (1996) och Schappacher (2005) och den engelska introduktionen till ( Hilbert 1998 ) ger detaljerade diskussioner om historien och inflytandet av Hilberts Zahlbericht .
Några tidigare rapporter om talteori inkluderar rapporten av HJS Smith i 6 delar mellan 1859 och 1865, omtryckt i Smith (1965) , och rapporten av Brill & Noether (1894) . Hasse ( 1926 , 1927 , 1930 ) skrev en uppdatering av Hilberts Zahlbericht som täckte klassfältteori (återpublicerad i 1 volym som ( Hasse 1970 )).
Innehåll
Del 1 täcker teorin om allmänna talfält , inklusive ideal, diskriminanter , olika, enheter och idealklasser.
Del 2 täcker Galois nummerfält , inklusive i synnerhet Hilberts sats 90 .
Del 3 täcker kvadratiska talfält , inklusive teorin om släkten, och klassnummer för kvadratiska fält.
Del 4 täcker cyklotomiska fält , inklusive Kronecker-Weber-satsen (sats 131), Hilbert-Speiser-satsen (sats 132) och Eisensteins reciprocitetslag för l: te potensrester (sats 140).
Del 5 täcker Kummertalsfält och slutar med Kummers bevis på Fermats sista sats för vanliga primtal .
- Brill, A.; Noether, M. (1894), "Die Entwickelung der Theorie der algebraischen Functionen in älterer und neuerer Zeit" , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (på tyska), 3 : 107–566, ISSN 0012-0456
- Corry, Leo (1996), Modern algebra och framväxten av matematiska strukturer , Science Networks. Historical Studies, vol. 17, Birkhäuser Verlag, ISBN 978-3-7643-5311-7 , MR 1391720
- Hasse, H. (1926), "Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. I: Klassenkörpertheorie." , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (på tyska), 35 : 1–55
- Hasse, H. (1927), "Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. Teil Ia: Beweise zu I." , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (på tyska), 36 : 233–311
- Hasse, H. (1930), "Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. Teil II: Reziprozitätsgesetz", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (på tyska), Ergänzungsband 6
- Hasse, Helmut (1970) [1930], Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. Teil I: Klassenkörpertheorie. Teil Ia: Beweise zu Teil I. Teil II: Reziprozitätsgesetz (3:e upplagan), Physica-Verlag, ISBN 978-3-7908-0010-4 , MR 0266893
- Hilbert, David (1897), "Die Theorie der algebraischen Zahlkörper" , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (på tyska), 4 : 175–546, ISSN 0012-0456
- Hilbert, David (1998), The theory of algebraic number fields , Berlin, New York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-662-03545-0 , ISBN 978-3-540-62779-1 , MR 1646900
- Schappacher, N. (2005), "Chapter 54. David Hilbert, Report on algebraic number fields", i Grattan-Guinness , Ivor (red.), Landmark writings in western mathematics 1640–1940 , Elsevier BV, Amsterdam, ISBN 978- 0-444-50871-3 , MR 2169816
- Smith, Henry John Stephen (1965) [1894], Glaisher, JWL (red.), The Collected Mathematical Papers of Henry John Stephen Smith , vol. I, New York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0187-6 , volym 1 volym 2