Thierry Aubin

Thierry Aubin
Thierry Aubin 1976 (foto av George Bergman)
Född	( 1942-05-06 ) 6 maj 1942
dog	21 mars 2009 (2009-03-21) (66 år)
Nationalitet	Frankrike
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik
institutioner	Pierre och Marie Curie University
Doktorandrådgivare	André Lichnerowicz

Thierry Aubin (6 maj 1942 – 21 mars 2009) var en fransk matematiker som arbetade vid Centre de Mathématiques de Jussieu och var en ledande expert på Riemannsk geometri och icke-linjära partiella differentialekvationer . Hans grundläggande bidrag till teorin om Yamabe-ekvationen ledde, i samband med resultaten av Trudinger och Schoen , till ett bevis på Yamabe-förmodan : varje kompakt Riemann-grenrör kan omskalas konformt för att producera en mångfald av konstant skalär krökning . Tillsammans med Yau visade han också att Kähler-grenrör med negativa första Chern-klasser alltid medger Kähler–Einstein-mått , ett resultat som är nära relaterat till Calabi-förmodan . Det senare resultatet, etablerat av Yau, ger den största klassen av kända exempel på kompakta Einstein-grenrör . Aubin var den första matematikern som föreslog Cartan-Hadamard-förmodan .

Aubin var gästforskare vid Institute for Advanced Study 1979. Han valdes in i Académie des sciences 2003.

Forskning

År 1970 fastställde Aubin att varje sluten slät grenrör med dimensioner större än två har en Riemann-mått med negativ skalär krökning . Vidare bevisade han att en Riemannisk metrik av icke-negativ Ricci-kurvatur kan deformeras till positiv Ricci-kurvatur, förutsatt att dess Ricci-kurvatur är strikt positiv vid en punkt.

Samma år introducerade Aubin ett förhållningssätt till Calabi-förmodan , inom Kähler-geometrin , via variationskalkylen . Senare, 1976, etablerade Aubin existensen av Kähler–Einstein-mått på Kähler-grenrör vars första Chern-klass är negativ. Självständigt Shing-Tung Yau den mer kraftfulla Calabi-förmodan, som rör det allmänna problemet med att föreskriva Ricci-kurvaturen för en Kähler-metrik, via icke-variationella metoder. Som sådan kallas förekomsten av Kähler–Einstein-mått med negativ första Chern-klass ofta för Aubin–Yau-satsen . Efter att ha lärt sig Yaus tekniker av Jerry Kazdan fann Aubin några förenklingar och modifieringar av sitt arbete, tillsammans med Kazdan och Jean-Pierre Bourguignon .

Aubin gjorde ett antal grundläggande bidrag till studiet av Sobolev-utrymmen på Riemannska grenrör. Han etablerade Riemannska formuleringar av många klassiska resultat för Sobolev-utrymmen, såsom likvärdigheten av olika definitioner, tätheten av olika underklasser av funktioner och standardinbäddningssatserna. I ett av Aubins mest kända verk utfördes analysen av den optimala konstanten i Sobolevs inbäddningssats . Tillsammans med liknande resultat för Moser-Trudinger-ojämlikheten , visade Aubin senare förbättringar av de optimala konstanterna när funktionerna antas uppfylla vissa ortogonalitetsbegränsningar.

Sådana resultat är naturligtvis tillämpbara på många problem inom området geometrisk analys . Aubin ansåg Yamabe-problemet på konform deformation till konstant skalär krökning, som Yamabe hade reducerat till ett problem i variationskalkylen. Efter tidigare arbete av Neil Trudinger , kunde Aubin lösa problemet i höga dimensioner under förutsättning att Weyl-krökningen vid något tillfälle inte är noll. Nyckeln till Aubins analys är i huvudsak lokal, med en uppskattning av geometrin för den gröna funktionen baserat på Weyl-kurvaturen. Det mer subtila fallet med lokalt konformt platta grenrör, tillsammans med det lågdimensionella fallet, etablerades senare av Richard Schoen som en tillämpning av Schoen och Yaus positiva masssats .

Alla de resultat som beskrivs här, tillsammans med många andra, absorberades i Aubins bok Some Nolinear Problems in Riemannian Geometry, som har blivit en grundläggande del av forskningslitteraturen.

Stora publikationer

Artiklar . Aubin var författare till ett sextiotal forskningsartiklar. Följande, bland de mest kända, beskrivs ovan.

•    Aubin, Thierry (1970). "Métriques riemanniennes et courbure" . Journal of Differential Geometry . 4 (4): 383–424. doi : 10.4310/jdg/1214429638 . MR 0279731 . Zbl 0212.54102 .
•    Aubin, Thierry (1976a). "Espaces de Sobolev sur les variétés riemanniennes". Bulletin des Sciences Mathématiques . 2e Serie. 100 (2): 149–173. MR 0488125 . Zbl 0328.46030 .
•    Aubin, Thierry (1976b). "Problèmes isopérimétriques et espaces de Sobolev" . Journal of Differential Geometry . 11 (4): 573–598. doi : 10.4310/jdg/1214433725 . MR 0448404 . Zbl 0371.46011 .
•    Aubin, Thierry (1976c). "Equations différentielles non linéaires et problème de Yamabe concernant la courbure scalaire". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées . Neuvième Serie. 55 (3): 269–296. MR 0431287 . Zbl 0336.53033 .
•    Aubin, Thierry (1976d). "Equations du type Monge–Ampère sur les variétés kähleriennes compactes" . Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série A . 283 (3): 119–121. MR 0433520 . Zbl 0333.53040 .
•    Aubin, Thierry (1978). "Equations du type Monge–Ampère sur les variétés kählériennes compactes". Bulletin des Sciences Mathématiques . 2e Serie. 102 (1): 63–95. MR 0494932 . Zbl 0374.53022 .
•    Aubin, Thierry (1979). "Meilleures constantes dans le théorème d'inclusion de Sobolev et un théorème de Fredholm non linéaire pour la transformation conforme de la courbure scalaire" . Journal of Functional Analysis . 32 (2): 148–174. doi : 10.1016/0022-1236(79)90052-1 . MR 0534672 . Zbl 0411.46019 .

Böcker

• 
      Aubin, Thierry (1998). Några olinjära problem i Riemannsk geometri . Springer Monographs in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag . doi : 10.1007/978-3-662-13006-3 . ISBN 3-540-60752-8 . MR 1636569 . Zbl 0896.53003 . Utvidgning av:

    Aubin, Thierry (1982). Icke-linjär analys på grenrör. Monge–Ampères ekvationer . Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 252. New York: Springer-Verlag . doi : 10.1007/978-1-4612-5734-9 . ISBN 0-387-90704-1 . MR 0681859 . Zbl 0512.53044 .

•     Aubin, Thierry (2001). En kurs i differentialgeometri . Forskarstudier i matematik . Vol. 27. Providence, RI: American Mathematical Society . doi : 10.1090/gsm/027 . ISBN 0-8218-2709-X . MR 1799532 . Zbl 0966.53001 .

externa länkar

• Thierry Aubin vid Mathematics Genealogy Project
• Dödsannons på SMF Gazette