Trudingers teorem

I matematisk analys är Trudingers teorem eller Trudinger-ojämlikheten (även ibland kallad Moser-Trudinger - ojämlikheten ) ett resultat av funktionsanalys på Sobolev-utrymmen . Den är uppkallad efter Neil Trudinger (och Jürgen Moser) .

Det ger en ojämlikhet mellan en viss Sobolev-rumsnorm och en Orlicz- rumsnorm för en funktion. Ojämlikheten är ett begränsande fall av Sobolev-inbäddning och kan anges som följande teorem:

Låt $\Omega$ vara en avgränsad domän i $\mathbb {R} ^{n}$ som uppfyller konvillkoret . Låt $mp=n$ och $p>1$ . Uppsättning

$A(t)=\exp \left(t^{n/(nm)}\right)-1.$

Sedan finns det inbäddningen

$W^{m,p}(\Omega )\hookrightarrow L_{A}(\Omega )$

var

$L_{A}(\Omega )=\left\{u\in M_{f}(\Omega ):\|u\|_{A,\Omega }=\inf\{k>0:\ int _{\Omega }A\left({\frac {|u(x)|}{k}}\right)~dx\leq 1\}<\infty \right\}.$

Utrymmet

$L_{A}(\Omega )$

är ett exempel på ett Orlicz-utrymme .

• Moser, J. (1971), "A Sharp form of an Inequality by N. Trudinger", Indiana Univ. Matematik. J. , 20 (11): 1077–1092, doi : 10.1512/iumj.1971.20.20101 .
• Trudinger, NS (1967), "Om inbäddningar i Orlicz-utrymmen och vissa applikationer", J. Math. Mech. , 17 : 473–483 .