Rombisk dodekaedrisk honungskaka

Rombisk dodekaedrisk honungskaka

Typ	konvex enhetlig honeycomb dubbel
Coxeter-Dynkin diagram	=
Celltyp	Rombisk dodekaeder V3.4.3.4
Ansiktstyper	Romb
Rymdgrupp	Fm 3 m (225)
Coxeter notation	½ ${\tilde {C}}_{3}$ , [1 ⁺ ,4,3,4] ${\displaystyle {\tilde {B}}_{3}} ,$ [ 4,3 ^1,1 ] ${\tilde {A}}_{3}$ ×2, <[3 ^[4] ]>
Dubbel	tetraedrisk-oktaedrisk honungskaka
Egenskaper	kanttransitiv , ansiktstransitiv , celltransitiv

Den rombiska dodekaedriska honeycomb (även dodecahedrille ) är en rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ) i euklidiskt 3-rum. Det är Voronoi-diagrammet över den ansiktscentrerade kubiska sfär-packningen, som har den tätaste möjliga packningen av lika sfärer i det vanliga utrymmet (se Kepler-förmodan ).

Geometri

Den består av kopior av en enda cell , den rombiska dodekaedern . Alla ansikten är rombi , med diagonaler i förhållandet 1: √2 . Tre celler möts vid varje kant. Bikakan är således celltransitiv , ansiktstransitiv och kanttransitiv ; men den är inte vertextransitiv , eftersom den har två typer av vertex. Topparna med de trubbiga rombiska ansiktsvinklarna har 4 celler. Topparna med de spetsiga rombiska ansiktsvinklarna har 6 celler.

Den rombiska dodekaedern kan vridas på ett av dess sexkantiga tvärsnitt för att bilda en trapetsrombisk dodekaeder, som är cellen av en något liknande tessellation, Voronoi-diagrammet för sexkantig tätning .

	Bikakan kan härledas från en alternativ kub tessellation genom att förstärka varje sida av varje kub med en pyramid.	Utsikten inifrån den rombiska dodekaedriska honungskakan.

Färger

Celler kan ges 4 färger i fyrkantiga lager av 2-färger där närliggande celler har olika färger, och 6 färger i hexagonala lager med 3 färger där samma färgade celler inte har någon kontakt alls.

4-färger	6-färger

Växla fyrkantiga lager gult, blått med rött och grönt	Alternerande sexkantiga lager av rött, grönt, blått och magenta, gult, cyan.

Relaterade honungskakor

Den rombiska dodekaedriska honungskakan kan dissekeras till en trigonal trapezhedrisk honungskaka med varje rombisk dodekaeder dissekerad i 4 trigonala trapetser . Varje rombisk dodekaeder kan också dissekeras med en mittpunkt i 12 rombiska pyramider av den rombiska pyramidformade honungskakan .

Trapets-rombisk dodekaedrisk honungskaka

Trapets-rombisk dodekaedrisk honungskaka

Typ	konvex enhetlig honeycomb dubbel
Celltyp	trapetsrombisk dodekaeder VG3.4.3.4
Ansiktstyper	romb , trapets
Symmetrigrupp	P6 ₃ /mmc
Dubbel	gyrerad tetraedrisk-oktaedrisk honungskaka
Egenskaper	kantlikformig, ansiktslikformig, celllikformig

Den trapetsrombiska dodekaedriska honungskakan är en rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ) i euklidiskt 3-rum. Den består av kopior av en enda cell, den trapetsrombiska dodekaedern . Det liknar den högre symmetriska rombiska dodekaedriska honungskakan som har alla 12 ansikten som romber.

Relaterade honungskakor

Det är en dubbel till vertex-transitiv gyrated tetraedrisk-oktaedrisk honungskaka .

Rombisk pyramidformad honungskaka

Rombisk pyramidformad honungskaka
(ingen bild)
Typ	Dubbel enhetlig honungskaka
Coxeter-Dynkin diagram
Cell	rombisk pyramid
Ansikten	Rhombus triangel
Coxeter grupper	[4,3 ^1,1 ], ${\tilde {B}}_{3}$ [3 ^[4] ], ${\tilde {A}}_{3 }$
Symmetrigrupp	Fm 3 m (225)
vertexfigurer	, ,
Dubbel	Cantic kubisk honungskaka
Egenskaper	Celltransitiv

Den rombiska pyramidformade bikakan eller halv oblate oktaedrillen är en enhetlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ) i euklidiskt 3-rum.

Denna bikakekaka kan ses som en rombisk dodekaedrisk honungskaka, med den rombiska dodekaedran dissekerad med sitt centrum till 12 rombiska pyramider.

rombisk dodekaedrisk honungskaka	Romboedrisk dissektion	Inuti en kub

Relaterade honungskakor

Den är dubbel till den kantiska kubiska honungskakan :

Se även

Arkitektonisk och katoptrisk tessellation

Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design . Dover Publications, Inc. sid. 168. ISBN 0-486-23729-X .

externa länkar