Dissektionsproblem
Inom geometri är ett dissektionsproblem problemet med att dela upp en geometrisk figur (som en polytop eller boll ) i mindre bitar som kan omarrangeras till en ny figur med lika innehåll. I detta sammanhang kallas partitioneringen helt enkelt en dissektion (av en polytop till en annan). Det krävs vanligtvis att dissektionen endast använder ett begränsat antal bitar. Dessutom, för att undvika uppsättningsteoretiska problem relaterade till Banach-Tarski-paradoxen och Tarskis cirkelkvadrerande problem, krävs det vanligtvis att bitarna är väluppfostrade . Till exempel kan de vara begränsade till att vara förslutningar av osammanhängande öppna uppsättningar .
Bolyai -Gerwien-satsen säger att vilken polygon som helst kan dissekeras till vilken annan polygon som helst i samma område, med hjälp av invändiga polygonala bitar. Det är dock inte sant att någon polyeder har en dissektion i någon annan polyeder med samma volym med hjälp av polyedriska bitar (se Dehn invariant ). Denna process är dock möjlig för två bikakor (som kub ) i tre dimensioner och vilka två zonoedrar som helst med lika volym (i valfri dimension).
En dissektion i trianglar med lika stor yta kallas ekvidissektion . De flesta polygoner kan inte jämställas, och de som ofta kan ha begränsningar för det möjliga antalet trianglar. Monskys teorem säger till exempel att det inte finns någon udda ekvidissektion av en kvadrat .