Trapets-rombisk dodekaeder
| Trapets-rombisk dodekaeder | |
|---|---|
 | |
| Typ |
Plesiohedron Johnson solid dual |
| Ansikten |
6 rhombi 6 trapetser |
| Kanter | 24 |
| Vertices | 14 |
| Vertex-konfiguration | (2) 4.4.4 (6) 4.4.4.4 (6) 4.4.4 |
| Symmetrigrupp | D 3h , [3,2], (*322), order 12 |
| Rotationsgrupp | D3 ordning , [3,2] + , (322), 6 |
| Dubbel polyeder | Triangulär ortobicupola |
| Egenskaper | konvex |
| Netto | |
 | |
Inom geometrin är den trapetsrombiska dodekaedern eller den rombo-trapetsformade dodekaedern en konvex dodekaeder med 6 rombiska och 6 trapetsformade ytor. Den har D 3h symmetri. En konkav form kan konstrueras med ett identiskt nät, ses som att man gräver ut trigonala trapezoedrar från toppen och botten.
Konstruktion
Denna polyeder kunde konstrueras genom att ta ett högt enhetligt sexkantigt prisma och göra 3 vinklade snitt på toppen och botten. Trapetserna representerar det som återstår av de ursprungliga prismasidorna, och de 6 rombin ett resultat av de övre och nedre skären.
Utrymmesfyllande tessellation
En rymdfyllande tessellation , den trapetsrombiska dodekaedriska honeycomb , kan göras av översatta kopior av denna cell. Varje "lager" är en hexagonal kakel , eller en rombille , och alternativa lager är sammankopplade genom att flytta deras centra och rotera varje polyeder så att de rombiska ytorna matchar upp.
-
:
I det speciella fallet att långsidorna på trapetserna är lika med två gånger längden på kortsidorna, representerar det solida nu 3D Voronoi-cellen av en sfär i en sexkantig tät packning , bredvid ansiktscentrerad kubisk ett optimalt sätt att stapla sfärer i ett galler. Den liknar därför den rombiska dodekaedern , som kan representeras genom att vrida den nedre halvan av bilden rät över en vinkel på 60 grader. Den rombiska dodekaedern är en Voronoi-cell av det andra optimala sättet att stapla sfärer.
Som Voronoi-cellen i ett regelbundet rymdmönster är det en plesiohedron . Det är den polyedriska dualen av den triangulära ortobikupan .
Variationer
Den trapetsrombiska dodekaedern kan ses som en förlängning av en annan dodekaeder, som kan kallas en rombotriangulär dodekaeder , med 6 romber (eller kvadrater) och 6 trianglar. Den har också d 3h symmetri och är rymdfyllande. Den har 21 kanter och 11 hörn. Med fyrkantiga ytor kan det ses som en kub delad över den trefaldiga axeln, separerad med de två halvorna roterade 180 grader och fyller luckorna med trianglar. När de används som en rymdfyllare, lämnar förbindande dodekaedrar på sina trianglar två kubiska stegytor på toppen och botten som kan anslutas med kompletterande steg.
|
|
Se även
- Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design . Dover Publications, Inc. sid. 170. ISBN 0-486-23729-X .
- Mathematical Recreations and Essays Walter William Rouse Ball , Harold Scott Macdonald Coxeter , s.151
- Structure in Nature Is a Strategy for Design , Peter Jon Pearce , s.48 Spacefilling system baserade på rombisk dodekaeder
externa länkar
- Weisstein, Eric W. "Rymdsfyllande polyeder" . MathWorld .
- VRML- modell [1]