Order-4-5 femkantig honungskaka

Order-4-5 femkantig honungskaka
Typ Vanlig honungskaka
Schläfli symbol {5,4,5}
Coxeter diagram CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Celler {5,4} H2-5-4-dual.svg
Ansikten {5}
Kantfigur {5}
Vertex figur {4,5}
Dubbel självdual
Coxeter grupp [5,4,5]
Egenskaper Regelbunden

I geometrin av hyperboliskt 3-rum är den femkantiga bikakan av ordningen 4-5 en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ) med Schläfli-symbolen {5,4,5}.

Geometri

Alla hörn är ultra-ideala (existerar bortom den ideala gränsen) med fem ordnings-4 femkantiga plattor som finns runt varje kant och med en ordnings-5 kvadratisk vertexfigur .

Hyperbolic honeycomb 5-4-5 poincare.png
Poincaré skiva modell 		H3 545 UHS plane at infinity.png
Idealisk yta

Besläktade polytoper och bikakor

Det är en del av en sekvens av vanliga polychora och honeycombs { p ,4, p }:

{ p ,4, p } vanliga bikakor
Plats S 3 Euklidisk E 3 H 3
Form Ändlig Paracompact Icke-kompakt
namn {3,4,3} {4,4,4} {5,4,5} {6,4,6} {7,4,7} {8,4,8} ... {∞,4,∞}
Bild Schlegel wireframe 24-cell.png H3 444 FC boundary.png Hyperbolic honeycomb 5-4-5 poincare.png Hyperbolic honeycomb 6-4-6 poincare.png Hyperbolic honeycomb i-4-i poincare.png

Celler { p ,4} 		Octahedron.png
{3,4} 		Square tiling uniform coloring 1.png
{4,4} 		H2-5-4-dual.svg
{5,4} 		H2 tiling 246-1.png
{6,4} 		H2 tiling 247-1.png
{7,4} 		H2 tiling 248-1.png
{8,4} 		H2 tiling 24i-1.png
{∞,4}


Hörnet figur {4, p } 		Uniform polyhedron-43-t0.svg
{4,3} 		Square tiling uniform coloring 1.png
{4,4} 		H2-5-4-primal.svg
{4,5} 		H2 tiling 246-4.png
{4,6} 		H2 tiling 247-4.png
{4,7} 		H2 tiling 248-4.png
{4,8} 		H2 tiling 24i-4.png
{4,∞}

Order-4-6 hexagonal honeycomb

Order-4-6 hexagonal honeycomb
Typ Vanlig honungskaka
Schläfli symboler
{6,4,6} {6,(4,3,4)}
Coxeter diagram CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node h0.png=CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel label4.png
Celler {6,4} H2 tiling 246-1.png
Ansikten {6}
Kantfigur {6}
Vertex figur H2 tiling 246-4.png
{4,6} {(4,3,4)} H2 tiling 344-1.png
Dubbel självdual
Coxeter grupp
[6,4,6] [6,((4,3,4))]
Egenskaper Regelbunden

I geometrin för hyperboliskt 3-rum är den sexkantiga bikakan av ordningen 4-6 en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ) med Schläfli-symbolen {6,3,6}. Den har sex ordnings-4 hexagonala plattor , {6,4}, runt varje kant. Alla hörn är ultra-ideala (existerar bortom den ideala gränsen) med oändligt många hexagonala plattsättningar som finns runt varje vertex i en ordnings-6 kvadratisk platta vertexarrangemang .

Hyperbolic honeycomb 6-4-6 poincare.png
Poincaré skiva modell 		H3 646 UHS plane at infinity.png
Idealisk yta

CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel label4.png Den har en andra konstruktion som en enhetlig bikaka, Schläfli-symbol {6,(4,3,4)}, Coxeter-diagram, , med alternerande typer eller färger av celler. I Coxeter-notation är halvsymmetrin [6,4,6,1 + ] = [6,((4,3,4))].

Order-4-oändlig apeirogonal honungskaka

Order-4-oändlig apeirogonal honungskaka
Typ Vanlig honungskaka
Schläfli symboler
{∞,4,∞} {∞,(4,∞,4)}
Coxeter diagram CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node h0.png↔CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel labelinfin.png
Celler {∞,4} H2 tiling 24i-1.png
Ansikten {∞}
Kantfigur {∞}
Vertex figur H2 tiling 24i-4.png
H2 tiling 44i-4.png {4,∞} {(4,∞,4)}
Dubbel självdual
Coxeter grupp
[∞,4,∞] [∞,((4,∞,4))]
Egenskaper Regelbunden

I geometrin för hyperboliskt 3-rum är den oändliga apeirogonala bikakan av ordning 4 en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ) med Schläfli-symbolen {∞,4,∞}. Den har oändligt många apeirogonala plattor {∞,4} runt varje kant. Alla hörn är ultra-ideala (existerar bortom den ideala gränsen) med oändligt många hexagonala plattsättningar som finns runt varje vertex i en oändlig ordnings kvadratisk platta vertexarrangemang .

Hyperbolic honeycomb i-4-i poincare.png
Poincaré skiva modell 		H3 i4i UHS plane at infinity.png
Idealisk yta

CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel labelinfin.png Den har en andra konstruktion som en enhetlig bikaka, Schläfli-symbol {∞,(4,∞,4)}, Coxeter-diagram, , med alternerande typer eller färger av celler.

Se även

  •   Coxeter , Regular Polytopes , 3:a. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tabell I och II: Vanliga polytoper och honeycombs, s. 294–296)
  •     The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Kapitel 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space ) Tabell III
  •   Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2:a upplagan ISBN 0-8247-0709-5 (kapitel 16–17: Geometries on Three-manifolds I,II)
  • George Maxwell, Sphere Packings and Hyperbolic Reflection Groups , JOURNAL OF ALGEBRA 79,78-97 (1982) [1]
  • Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Lorentzian Coxeter-grupper och Boyd-Maxwell bollpackningar , (2013) [2]
  • Visualisera hyperboliska honeycombs arXiv:1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)

externa länkar

Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Order-4-5_pentagonal_honeycomb&oldid=1083431696 "