Liten dodecikosidodekaeder

Liten dodecikosidodekaeder

Typ	Uniform stjärnpolyeder
Element	F = 44, E = 120 V = 60 (χ = -16)
Ansikten vid sida	20{3}+12{5}+12{10}
Coxeter diagram
Wythoff symbol	3/2 5 \| 5 3 5/4 \| 5
Symmetrigrupp	I _h , [5,3], *532
Indexreferenser	U33 , C42 , W72 _{_}_{_}_{_}
Dubbel polyeder	Liten dodekakronisk hexecontahedron
Vertex figur	5.10.3/2.10
Bowers förkortning	Saddid

3D-modell av en liten dodecicosidodecahedron

Inom geometri är den lilla dodecicosidodecahedronen (eller den lilla dodekicosidodecahedronen ) en icke-konvex enhetlig polyeder, indexerad som U ₃₃ . Den har 44 ytor (20 trianglar , 12 pentagoner och 12 dekagoner ), 120 kanter och 60 hörn. Dess vertexfigur är en korsad fyrhörning .

Besläktade polyedrar

Den delar sitt vertexarrangemang med den lilla stjärnformade stympade dodekaedern och de enhetliga sammansättningarna av 6 eller 12 pentagrammiska prismor . Den delar dessutom sitt kantarrangemang med rhombicosidodecahedron (som har de triangulära och femkantiga ytorna gemensamt) och med den lilla rhombidodecahedron (som har de dekagonala ytorna gemensamma).

Rhombicosidodecahedron	Liten dodecikosidodekaeder	Liten rhombidodecahedron
Liten stjärnformad stympad dodekaeder	Sammansättning av sex pentagrammiska prismor	Sammansättning av tolv pentagrammiska prismor

Dubbel

Liten dodekakronisk hexecontahedron

Typ	Stjärnpolyeder
Ansikte
Element	F = 60, E = 120 V = 44 (χ = -16)
Symmetrigrupp	I _h , [5,3], *532
Indexreferenser	DU ₃₃
dubbel polyeder	Liten dodecikosidodekaeder

3D-modell av en liten dodekakronisk hexecontahedron

Den dubbla polyedern till den lilla dodecicosidodecahedronen är den lilla dodecakroniska hexecontahedron (eller liten sagittal ditriacontahedron) . Det är visuellt identiskt med det lilla rhombidodecacronet . Dess ansikten är pilar. En del av varje pil ligger inuti den solida, och är därför osynlig i solida modeller.

Proportioner

Ytor har två bågvinklar ${\displaystyle \arccos({\frac {5}{8}}+{\frac {1}{8}}{$ en av ${$ en av $360^{\circ }-\arccos(\{\frac {1}{4}}-{\frac {1}{4}} 1}{10}}{\sqrt {5}})\approx 241.731\,322\,529\,52^{\circ }$ . Dess dihedriska vinklar är lika med $\arccos({\frac {-19-8{\sqrt {5}}}{41}}) \,363\,125\,78^{\circ }$ . Förhållandet mellan längden på lång- och kortkanten är $\displaystyle {\frac {7+{\sqrt {5}}}{6}}\approx 1.539\,344\, 662\,92}$ .

Coxeter, HSM (13 maj 1954). "Uniform Polyhedra". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A, Matematiska och fysikaliska vetenskaper . 246 (916): 401–450. doi : 10.1098/rsta.1954.0003 .
Wenninger, Magnus (1974). Polyedermodeller . Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9 . OCLC 1738087 .
Wenninger, Magnus (1983), Dual Models , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208

externa länkar