Kvasiempiri i matematik
Kvasiempiri i matematik är försöket inom matematikens filosofi att rikta filosofers uppmärksamhet på matematisk praktik , i synnerhet relationer med fysik , samhällsvetenskap och beräkningsmatematik , snarare än enbart till frågor i matematikens grunder . Av intresse för den här diskussionen är flera ämnen: förhållandet mellan empiri (se Penelope Maddy ) och matematik , frågor relaterade till realism , betydelsen av kultur , nödvändighet av tillämpning , etc.
Primära argument
Ett primärt argument med avseende på kvasi-empiri är att även om matematik och fysik ofta anses vara nära sammanlänkade studieområden, kan detta återspegla mänsklig kognitiv fördom . Det hävdas att, trots en rigorös tillämpning av lämpliga empiriska metoder eller matematisk praxis inom båda områdena, skulle detta ändå vara otillräckligt för att motbevisa alternativa tillvägagångssätt.
Eugene Wigner (1960) noterade att denna kultur inte behöver begränsas till matematik, fysik eller ens människor. Han uttalade vidare att "miraklet med lämpligheten av matematikens språk för formuleringen av fysikens lagar är en underbar gåva som vi varken förstår eller förtjänar. Vi bör vara tacksamma för det och hoppas att det kommer att förbli giltigt i framtida forskning och att det kommer att sträcka sig, på gott och ont, till vårt nöje, även om kanske också till vår förvirring, till breda lärdomsgrenar." Wigner använde flera exempel för att visa varför "förbryllande" är en lämplig beskrivning, som att visa hur matematik bidrar till situationskunskap på sätt som antingen inte är möjliga på annat sätt eller som är så utanför normala tankar att det inte är så märkbart. Den prediktiva förmågan, i betydelsen att beskriva potentiella fenomen före observation av sådana, som kan stödjas av ett matematiskt system skulle vara ett annat exempel.
Som en uppföljning på Wigner skrev Richard Hamming (1980) om tillämpningar av matematik som ett centralt tema för detta ämne och föreslog att framgångsrik användning ibland kan övertrumfa bevis, i följande mening: där en teorem har uppenbar sanningsenlighet genom tillämpbarhet, senare bevis som visar Att satsens bevis är problematisk skulle resultera mer i att man försöker stärka satsen snarare än att man försöker göra om tillämpningarna eller förneka hittills erhållna resultat. Hamming hade fyra förklaringar till den "effektivitet" som vi ser med matematik och såg definitivt detta ämne som värt att diskutera och studera.
- "Vi ser vad vi letar efter." Varför "kvasi" är apropos med hänvisning till denna diskussion.
- "Vi väljer vilken typ av matematik vi ska använda." Vår användning och modifiering av matematik är i huvudsak situations- och målstyrd.
- "Vetenskapen svarar faktiskt på jämförelsevis få problem." Det som fortfarande måste tittas på är en större uppsättning.
- "Människans utveckling gav modellen." Det kan finnas gränser som kan hänföras till det mänskliga elementet.
För Willard Van Orman Quine (1960) är existens endast existens i en struktur. Denna position är relevant för kvasi-empirism eftersom Quine anser att samma bevis som stödjer teoretisering om världens struktur är detsamma som bevis som stöder teoretisering om matematiska strukturer.
Hilary Putnam (1975) påstod att matematiken hade accepterat informella bevis och bevis av auktoritet, och hade gjort och korrigerat fel genom hela sin historia. Han påstod också att Euklids system för att bevisa geometrisatser var unikt för de klassiska grekerna och inte utvecklades på liknande sätt i andra matematiska kulturer i Kina , Indien och Arabien . Detta och andra bevis fick många matematiker att förkasta etiketten platonister , tillsammans med Platons ontologi – som tillsammans med Aristoteles metoder och epistemologi hade tjänat som en grundontologi för västvärlden sedan dess början. En verkligt internationell matematikkultur skulle, hävdade Putnam och andra (1983), nödvändigtvis vara åtminstone "kvasi"-empirisk (omfattande "den vetenskapliga metoden" för konsensus om inte experiment).
Imre Lakatos (1976), som gjorde sitt ursprungliga arbete om detta ämne för sin avhandling (1961, Cambridge ), argumenterade för " forskningsprogram " som ett sätt att stödja en grund för matematik och ansåg tankeexperiment som lämpliga för matematiska upptäckter. Lakatos kan ha varit den första att använda "kvasi-empiri" i sammanhanget av detta ämne.
Operativa aspekter
Flera nya verk hänför sig till detta ämne. Gregory Chaitins och Stephen Wolframs arbete, även om deras positioner kan anses vara kontroversiella, gäller. Chaitin (1997/2003) föreslår en underliggande slumpmässighet till matematik och Wolfram ( A New Kind of Science , 2002) hävdar att obestämbarhet kan ha praktisk relevans, det vill säga vara mer än en abstraktion.
Ett annat relevant tillägg skulle vara diskussionerna om interaktiva beräkningar , särskilt de som är relaterade till betydelsen och användningen av Turings modell ( kyrka-Turing-uppsats , Turing-maskiner , etc.).
Dessa arbeten är kraftigt beräkningsbara och väcker en annan uppsättning problem. För att citera Chaitin (1997/2003):
Nu har allt gått snett. Det har gått snett, inte på grund av något filosofiskt argument, inte på grund av Gödels resultat eller Turings resultat eller mina egna ofullständighetsresultat. Det har blivit häftigt av en mycket enkel anledning - datorn!
Samlingen av "Undecidables" i Wolfram ( A New Kind of Science, 2002) är ett annat exempel.
Wegners artikel från 2006 "Principles of Problem Solving" antyder att interaktiv beräkning kan hjälpa matematik att bilda ett mer lämpligt ramverk ( empiriskt ) än vad som kan grundas med enbart rationalism . Relaterat till detta argument är att funktionen (även rekursivt relaterad ad infinitum) är en för enkel konstruktion för att hantera verkligheten hos entiteter som löser (via beräkning eller någon typ av analog) n-dimensionella (ordets allmänna betydelse) system.