Konjekturisk variation

I oligopolteorin är gissningsvariation tron ​​att ett företag har en uppfattning om hur dess konkurrenter kan reagera om det varierar sin produktion eller pris . Företaget bildar en gissning om variationen i det andra företagets produktion som kommer att följa med varje förändring i dess egen produktion. Till exempel, i den klassiska Cournot-modellen för oligopol, antas det att varje företag behandlar de andra företagens produktion som given när den väljer sin produktion. Detta kallas ibland "Nash-förmodan", eftersom det ligger till grund för Nash-jämviktskonceptet . Alternativa antaganden kan dock göras. Anta att du har två företag som producerar samma vara, så att industripriset bestäms av de två företagens kombinerade produktion (tänk på vattenduopolet i Cournots ursprungliga konto från 1838). Antag nu att varje företag har vad som kallas "Bertrand-förmodan" av −1. Detta innebär att om företag A ökar sin produktion, gissar det att företag B kommer att minska sin produktion för att exakt kompensera för företag A:s ökning, så att den totala produktionen och därmed priset förblir oförändrat. Med Bertrand-förmodan agerar företagen som om de tror att marknadspriset är opåverkat av deras egen produktion, eftersom varje företag tror att det andra företaget kommer att justera sin produktion så att den totala produktionen blir konstant. I den andra ytterligheten är den Joint-Profit-maximerande gissningen på +1. I det här fallet tror varje företag att det andra kommer att imitera exakt varje förändring i produktionen det gör, vilket leder (med konstant marginalkostnad ) till att företagen beter sig som en enda monopolleverantör .

Historia

Begreppet gissningar har haft en lång historia i teorin om industriell organisation ända sedan introduktionen av Conjectural Variations Equilibria av Arthur Bowley 1924 och Ragnar Frisch (1933) (en användbar sammanfattning av historien tillhandahålls av Giacoli). Modeller med gissningsvariationer (hädanefter CV) kan inte bara fånga en rad olika beteenderesultat – från konkurrenskraftiga till kooperativa, utan de har också en parameter som har en enkel ekonomisk tolkning. CV-modeller har också befunnits vara ganska användbara i den empiriska analysen av företags beteende i den meningen att de ger en mer allmän beskrivning av företagens beteende än standard Nash-jämvikten.

Som Stephen Martin har hävdat:

Det finns all anledning att tro att oligopolister på olika marknader interagerar på olika sätt, och det är användbart att ha modeller som kan fånga ett brett spektrum av sådana interaktioner. Konjekturella oligopolmodeller har i alla händelser varit mer användbara än spelteoretiska oligopolmodeller för att vägleda specifikationen av empirisk forskning inom industriell ekonomi.

Konsekventa gissningar

Företagens CV bestämmer lutningarna för deras reaktionsfunktioner. Till exempel, i standard Cournot-modellen är gissningen en nollreaktion, men den faktiska lutningen för Cournot-reaktionsfunktionen är negativ. Vad händer om vi kräver att reaktionsfunktionens faktiska lutning är lika med gissningen? Vissa ekonomer hävdade att vi kunde fastställa gissningarna genom ett konsistensvillkor, framför allt Timothy Bresnahan 1981. Bresnahans konsistens var ett lokalt tillstånd som krävde att reaktionsfunktionens faktiska lutning var lika med gissningarna vid jämviktsutgångarna. Med linjär industriefterfrågan och kvadratiska kostnader gav detta upphov till resultatet att den konsekventa gissningen berodde på marginalkostnadsfunktionens lutning: till exempel, med kvadratiska kostnader av formen (se nedan) kostnad = ax 2 , är den ^konsekventa gissningen unik och bestäms av en . Om a=0 så är den unika konsistenta gissningen Bertrand-förmodan ${\displaystyle \phi ^{*}=-1} ,$ och när den blir större ökar den konsekventa gissningen (blir mindre negativ) men är alltid mindre än noll för finit a .

Konceptet med konsekventa gissningar kritiserades av flera ledande ekonomer. I huvudsak sågs konceptet med konsekventa gissningar som inte förenligt med standardmodellerna för rationalitet som används i spelteorin .

Men på 1990-talet blev evolutionär spelteori på modet inom ekonomin. Man insåg att detta tillvägagångssätt kunde ge en grund för utvecklingen av konsekventa gissningar. Huw Dixon och Ernesto Somma visade att vi kunde behandla antagandet om ett företag som ett meme (den kulturella motsvarigheten till en gen). De visade att i Cournot-standardmodellen var den konsekventa gissningen den evolutionärt stabila strategin eller ESS. Som författarna hävdade: "Beliefs bestämmer beteende. Beteende bestämmer utdelning. Ur ett evolutionärt perspektiv blir de typer av beteende som leder till högre utdelning vanligare." I det långa loppet skulle företag med konsekventa gissningar tendera att tjäna större vinster och komma att dominera.

Matematiskt exempel 1: Cournot-modell med CV

Låt det finnas två företag, X och Y, med utgångar x och y. Marknadspriset P ges av den linjära efterfrågekurvan

$P=1-xy$

så att de totala intäkterna för företag X är därefter

$xP=x(1-xy)=xx^{2}-xy$

För enkelhetens skull, låt oss följa Cournots modell från 1838 och anta att det inte finns några produktionskostnader, så att vinsten är lika med intäkterna $\Pi =xx^{2}-xy$ .

Med gissningsvariationer blir första ordningens villkor för företaget:

${\frac {d\Pi }{dx}}=(1-2x-y)-x{\frac {dy }{dx}}=0$

där ${\frac {dy}{dx}}=\phi$ är företagets gissning om hur det andra företaget kommer att svara, den gissningsmässiga variationen eller CV-termen. Detta första ordningens optimeringsvillkor definierar reaktionsfunktionen för företaget, som anger, för en given CV, det optimala valet av output givet det andra företagets output.

$x=R(y,\phi )={\frac {1-y}{2+\phi }}$

Observera att Cournot-Nash-förmodan är $\phi =0$ , i vilket fall vi har standardfunktionen Cournot- reaktion . CV-termen tjänar till att förskjuta reaktionsfunktionen och viktigast av allt senare dess lutning. För att lösa en symmetrisk jämvikt, där båda företagen har samma CV, noterar vi helt enkelt att reaktionsfunktionen kommer att passera genom x=y så att:

$y={\frac {1-x}{2+\phi }}$ så att i symmetrisk jämvikt $x^{ *}=y^{*}={\frac {1}{3+\phi }}$ och jämviktspriset är $P^{*}={\frac { 1+\phi }{3+\phi }}$ .

Om vi ​​har Cournot-Nash-förmodan, $\phi =0$ , så har vi standard Cournot-jämvikten med $P^{*}={\frac {1}{3 }}$ . Men om vi har Bertrand-förmodan $\phi =-1$ , så får vi det perfekt konkurrensutsatta resultatet med pris lika med marginalkostnaden (som är noll här). Om vi ​​antar den gemensamma vinstmaximerande gissningen $\phi =+1$ så producerar båda företagen hälften av monopolproduktionen och priset är monopolpriset $P^{* }={\frac {1}{2}}$ .

Därför är CV-termen $\phi$ en enkel beteendeparameter som gör det möjligt för oss att representera en hel rad möjliga marknadsutfall från konkurrensutfallet till monopolutfallet, inklusive standard Cournot-modellen.

Matematiskt exempel 2: Konsistens

Ta det föregående exemplet. Låt nu produktionskostnaden ta formen: kostnad = ax ² . I det här fallet blir vinstfunktionen (intäkter minus kostnad) (för företag X och analogt för företag Y):

$\Pi =(xx^{2}-xy)-{\frac {ax^{2}}{2}}$

Första ordningens villkor blir då:

${\frac {d\Pi }{dx}}=(1-2x-y)-x{\ frac {dy}{dx}}-ax=0$

som definierar reaktionsfunktionen för företag X som:

$x=R(y,\phi )={\frac {1-y}{2+a+\phi }}$

Denna har lutning (i utmatningsutrymme)

$R_{y}=-{\frac {1}{2+a+\phi }}$

och analogt för företag Y som (vi antar) har samma gissning. För att se vad konsekvens betyder, överväg den enkla Cournot-förmodan $\phi =0$ med konstant marginalkostnad a=0 . I detta fall är lutningen för reaktionsfunktionerna −1/2 vilket är "inkonsekvent" med gissningen. Bresnehan-konsistensvillkoret är att den förmodade lutningen $\phi$ är lika med den faktiska lutningen $R_{y}$ vilket betyder att

$\phi =-{\frac {1}{2+a+\phi }}$

Detta är en andragradsekvation som ger oss den unika konsekventa gissningen

$\phi ^{*}=-(1+{\frac {a}{2}})+{\sqrt {\frac { 4a+a^{2}}{4}}}$

Detta är den positiva roten av kvadraten: den negativa lösningen skulle vara en gissning mer negativ än −1 vilket skulle bryta mot andra ordningens villkor. Som vi kan se från detta exempel, när a=0 (marginalkostnaden är horisontell), är Bertrands gissning konsekvent $\phi ^{*}=-1$ . När marginalkostnadens branthet ökar ( a går upp), ökar den konsekventa gissningen. Observera att den konsekventa gissningen alltid kommer att vara mindre än 0 för alla ändliga a .

externa länkar

• Konjekturella variationer och konkurrenspolitik Office of Fair Trading Report, 2011.
• Series on Mathematical Economics & Game Theory, Volym 2: Theory Of Conjectural Variations av Charles Figuières, Alain Jean-Marie, Nicolas Quérou, Mabel Tidball.