Kohn anomali

Inom fältet av fysik angående kondenserad materia är en Kohn-anomali (även kallad Kohn-effekten ) en anomali i spridningsförhållandet av en fonongren i en metall. Den är uppkallad efter Walter Kohn . För en specifik vågvektor sänks frekvensen (och därmed energin) av den associerade fononen avsevärt, och det finns en diskontinuitet i dess derivata . De har först föreslagits av Walter Kohn 1959. I extrema fall (det kan hända i lågdimensionella material) är energin för denna fonon noll, vilket betyder att en statisk förvrängning av gittret uppstår. Detta är en förklaring till laddningstäthetsvågor i fasta ämnen. Vågvektorerna där en Kohn-avvikelse är möjlig är de häckande vektorerna på Fermi-ytan , det vill säga vektorer som förbinder många punkter på Fermi-ytan (för en endimensionell kedja av atomer skulle denna vektor vara ${\textstyle 2k_{\rm {F}}}$ ). Elektronfononinteraktionen orsakar en stel förskjutning av Fermi-sfären och ett misslyckande med Born-Oppenheimer-approximationen eftersom elektronerna inte längre följer jonrörelsen adiabatiskt.

I det fononiska spektrumet av en metall är en Kohn-anomali en diskontinuitet i derivatan av dispersionsrelationen som uppstår vid vissa högsymmetripunkter i den första Brillouin-zonen , producerad av den abrupta förändringen i avskärmningen av gittervibrationer av ledningselektroner. Kohn-anomalier uppstår tillsammans med Friedel-svängningar när man betraktar Lindhard-teorin istället för Thomas–Fermi-approximationen för att hitta ett uttryck för den dielektriska funktionen hos en homogen elektrongas. Uttrycket för den verkliga delen ${\textstyle \operatorname {Re} (\varepsilon (\mathbf {q} ,\omega ))}$ av den reciproka rymddielektriska funktionen som erhålls enligt Lindhard-teorin inkluderar en logaritmisk term som är singular vid ${\textstyle \mathbf {q} =2\mathbf {k} _{\rm {F}}}$ , där ${\textstyle \mathbf {k} _{\rm {F} }}$ är Fermi-vågvektorn . Även om denna singularitet är ganska liten i ömsesidigt utrymme, om man tar Fourier-transformen och övergår till det verkliga rummet, orsakar Gibbs-fenomenet en stark oscillation av ${\textstyle \operatorname {Re} (\ varepsilon (\mathbf {r} ,\omega ))}$ i närheten av ovan nämnda singularitet. I samband med fononspridningsrelationer uppträder dessa oscillationer som en vertikal tangent i plotten av ${\textstyle \omega ^{2}(\mathbf {q} )}$ , kallade Kohn-anomalierna.

Många olika system uppvisar Kohn-avvikelser, inklusive grafen , bulkmetaller och många lågdimensionella system (orsaken är villkoret ${\textstyle \mathbf {q} =2\mathbf {k} _{\rm { F}}}$ , vilket beror på Fermi -ytans topologi ). Det är dock viktigt att betona att endast material som visar metalliskt beteende kan uppvisa en Kohn-anomali, eftersom modellen kommer från en homogen elektrongasapproximation.

Se även

• Noll ljud
• Pomeranchuk instabilitet