Friedel svängningar

Screening av negativt laddade partiklar i en pool av positiva joner

Friedel-svängningar , uppkallade efter den franske fysikern Jacques Friedel , uppstår från lokaliserade störningar i ett metalliskt eller halvledarsystem som orsakas av en defekt i Fermi-gasen eller Fermi-vätskan . Friedel oscillationer är en kvantmekanisk analog till elektrisk laddningsscreening av laddade arter i en pool av joner. Medan screening av elektrisk laddning använder en punktenhetsbehandling för att beskriva sammansättningen av jonpoolen, kräver Friedel-svängningar som beskriver fermioner i en Fermi-vätska eller Fermi-gas en kvasipartikel eller en spridningsbehandling. Sådana svängningar visar ett karakteristiskt exponentiellt sönderfall i den fermioniska tätheten nära störningen följt av en pågående sinusformad sönderfall som liknar sinc-funktion . 2020 observerades magnetiska Friedel-svängningar på en metallyta.

Endimensionell elektrongas

Friedel-svängningar av elektrondensiteten i 1D elektrongas som upptar halvrummet $x>0$ . Här är ${\displaystyle n_{0}=2k_{\rm {F}}/\pi } ,$ och $k_{\rm {F}}$ är Fermi-vågsvektorn .

Som en enkel modell, betrakta endimensionell elektrongas i ett halvrum $x>0$ . Elektronerna tränger inte in i halvrummet $x\leq 0$ , så att gränsvillkoret för elektronvågsfunktionen är $\psi (x=0)=0$ . De oscillerande vågfunktionerna som uppfyller detta villkor är

$\psi _{k}(x)={\sqrt {\frac {2}{L}}}\sin kx$ ,

där $k>0$ är elektronvågsvektorn och $L$ är längden på den endimensionella rutan (vi använder "box"-normaliseringen här). Vi betraktar degenererad elektrongas, så att elektronerna fyller tillstånd med energier mindre än Fermi-energin ${\displaystyle E_{\rm {F}}}. Därefter$ beräknas elektrondensiteten ${\displaystyle n(x)} som$

$n(x)=2\summa _{k<k_{F}}|\psi _{k}(x)|^{2}$ ,

där summering tas över alla vågvektorer mindre än Fermi-vågsvektorn $k_{\rm {F}}={\sqrt {2mE_{\rm {F}}/\ hbar ^{2}}}$ , faktorn 2 står för spindegenerationen. Genom att omvandla summan över $k$ till integralen får vi

$n(x)=2{\frac {L}{\pi }}\int \limits _{0} ^{k_{\rm {F}}}|\psi _{k}(x)|^{2}dk={\frac {2k_{\rm {F}}}{\pi }}\left(1 -{\frac {\sin 2k_{\rm {F}}x}{2k_{\rm {F}}x}}\right)$ .

Vi ser att gränsen stör elektrontätheten som leder till dess rumsliga oscillationer med perioden $\lambda _{\rm {F}}=\pi /k_{\rm {F}}$ nära gränsen. Dessa svängningar avklingar till bulken med avklingningslängden som också ges av $\lambda _{\rm {F}}$ . Vid $x\to +\infty$ är elektrondensiteten lika med den opåverkade densiteten för den endimensionella elektrongasen $2k_{\rm {F}}/\pi$ .

Spridningsbeskrivning

Elektronerna som rör sig genom en metall eller halvledare beter sig som fria elektroner i en Fermi-gas med en planvågsliknande vågfunktion , dvs.

$\psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {\Omega }}}e ^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }$ .

Elektroner i en metall beter sig annorlunda än partiklar i en normal gas eftersom elektroner är fermioner och de lyder Fermi–Dirac-statistiken . Detta beteende innebär att varje k -tillstånd i gasen endast kan upptas av två elektroner med motsatt spin . De ockuperade tillstånden fyller en sfär i bandstrukturen k -rymden, upp till en fast energinivå, den så kallade Fermi-energin . Sfärens radie i k -rymden, k _F , kallas Fermi-vågsvektorn .

Om det finns en främmande atom inbäddad i metallen eller halvledaren, en så kallad orenhet , sprids elektronerna som rör sig fritt genom det fasta ämnet av föroreningens avvikande potential. Under spridningsprocessen sprids initialtillståndsvågvektorn ki _för elektronvågsfunktionen till en sluttillståndsvågvektor kf _. Eftersom elektrongasen är en Fermi-gas kan endast elektroner med energier nära Fermi-nivån delta i spridningsprocessen eftersom det måste finnas tomma sluttillstånd för att de spridda tillstånden ska kunna hoppa till. Elektroner som är för långt under Fermi-energin EF kan inte hoppa till obesatta tillstånd _. Tillstånden runt Fermi-nivån som kan vara spridda upptar ett begränsat område av k -värden eller våglängder. Så endast elektroner inom ett begränsat våglängdsområde nära Fermi-energin sprids vilket resulterar i en densitetsmodulering runt formens förorening

$\rho (\mathbf {r} )=\rho _{0}+\delta n{\frac {\cos(2k_{\rm {F}}|\mathbf {r} |+\delta ) }{|\mathbf {r} |^{3}}}$ .

Kvalitativ beskrivning

Skannande tunnelmikroskopibild av en elliptisk kvantkorg byggd av Co-atomer på en Cu-yta.

I det klassiska scenariot med elektrisk laddningsskärmning observeras en dämpning i det elektriska fältet i en mobil laddningsbärande vätska vid närvaron av ett laddat föremål. Eftersom screening av elektrisk laddning betraktar de mobila laddningarna i vätskan som punktenheter, minskar koncentrationen av dessa laddningar med avseende på avståndet bort från punkten exponentiellt. Detta fenomen styrs av Poisson–Boltzmanns ekvation . Den kvantmekaniska beskrivningen av en störning i en endimensionell Fermi-vätska är modellerad av Tomonaga-Luttinger-vätskan . Fermionerna i vätskan som deltar i screeningen kan inte betraktas som en punktenhet utan det krävs en vågvektor för att beskriva dem. Laddningstätheten bort från störningen är inte ett kontinuum utan fermioner ordnar sig i diskreta utrymmen bort från störningen. Denna effekt är orsaken till de cirkulära krusningarna runt föroreningen.

Obs. Där klassiskt nära den laddade störningen kan ett överväldigande antal motsatt laddade partiklar observeras, i det kvantmekaniska scenariot med Friedel-svängningar periodiska arrangemang av motsatt laddade fermioner följt av utrymmen med samma laddade områden.

I figuren till höger har en 2-dimensionell Friedel-oscillation illustrerats med en STM- bild av en ren yta. När bilden tas på en yta lämnar regionerna med låg elektrondensitet atomkärnorna "exponerade", vilket resulterar i en positiv nettoladdning.

Se även

• Lindhards teori

externa länkar

• http://gravityandlevity.wordpress.com/2009/06/02/friedel-oscillations-wherein-we-learn-that-the-electron-has-a-size/ - en enkel förklaring av fenomenet