Karen Vogtmann

Karen Vogtmann FRS
Född	( 1949-07-13 ) 13 juli 1949 Pittsburg, Kalifornien
Nationalitet	amerikansk
Alma mater	Ph.D., 1977 University of California, Berkeley
Känd för	Culler–Vogtmann yttre rymden
Utmärkelser	2006, International Congress of Mathematicians inbjudna föreläsning 2007, Noether-föreläsning 2014, Royal Society Wolfson Research Merit Award 2014, Humboldtpriset 2016, European Congress of Mathematics plenarsamtal
Vetenskaplig karriär
Fält	geometrisk gruppteori algebraisk K-teori
institutioner	Cornell University University of Warwick
Avhandling	Homologistabilitet för 0n,n (1977)
Doktorandrådgivare	John Bason Wagoner
Doktorander	Debra Boutin Martin Bridson

Karen Vogtmann FRS (född 13 juli 1949 i Pittsburg, Kalifornien ) är en amerikansk matematiker som främst arbetar inom området geometrisk gruppteori . Hon är känd för att ha introducerat, i ett papper från 1986 med Marc Culler , ett föremål som nu är känt som Culler-Vogtmann yttre rymden . Yttre rymden är en fri gruppanalog av Teichmüller-rymden på en Riemann-yta och är särskilt användbar i studien av gruppen av yttre automorfismer hos den fria gruppen på n generatorer, Out( F _n ) . Vogtmann är professor i matematik vid Cornell University och University of Warwick .

Biografiska data

Vogtmann inspirerades till att bedriva matematik av ett sommarprogram från National Science Foundation för gymnasieelever vid University of California, Berkeley .

Hon tog en kandidatexamen från University of California, Berkeley 1971. Vogtmann tog sedan en doktorsexamen i matematik, också från University of California, Berkeley 1977. Hennes doktorandrådgivare var John Wagoner och hennes doktorsavhandling handlade om algebraisk K-teori .

Hon hade sedan positioner vid University of Michigan , Brandeis University och Columbia University . Vogtmann har varit fakultetsmedlem vid Cornell University sedan 1984, och hon blev professor vid Cornell 1994. I september 2013 började hon också på University of Warwick . Hon är gift med matematikern John Smillie . Paret flyttade 2013 till England och bosatte sig i Kenilworth . Hon är för närvarande professor i matematik vid Warwick och Goldwin Smith professor i matematik emeritus vid Cornell.

Vogtmann har varit vicepresident för American Mathematical Society ( 2003–2006). Hon har valts till att vara medlem i styrelsen för American Mathematical Society för perioden februari 2008 – januari 2018.

Vogtmann är en tidigare redaktionsledamot (2006–2016) i tidskriften Algebraic and Geometric Topology och en tidigare biträdande redaktör för Bulletin of the American Mathematical Society . Hon är för närvarande biträdande redaktör för Journal of the American Mathematical Society , medlem i redaktionen Geometry & Topology Monographs bokserie och konsultredaktör för Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society .

Hon är också medlem i ArXivs rådgivande nämnd.

Sedan 1986 har Vogtmann varit medarrangör av den årliga konferensen Cornell Topology Festival som vanligtvis äger rum på Cornell University varje maj.

Utmärkelser, utmärkelser och annat erkännande

Vogtmann höll en inbjuden föreläsning vid International Congress of Mathematicians i Madrid, Spanien , i augusti 2006.

Hon höll den årliga AWM Noether-föreläsningen 2007 med titeln "Automorphisms of Free Groups, Outer Space and Beyond" vid American Mathematical Societys årliga möte i New Orleans i januari 2007. Vogtmann valdes ut att hålla Noether-föreläsningen för "hennes grundläggande bidrag till geometriska gruppteori; i synnerhet till studiet av automorfismgruppen i en fri grupp".

Den 21–25 juni 2010 hölls en "VOGTMANNFEST" Geometric Group Theory-konferens för att hedra Vogtmanns födelsedag i Luminy , Frankrike.

2012 blev hon fellow i American Mathematical Society . Hon blev medlem i Academia Europaea 2020.

Vogtmann fick Royal Society Wolfson Research Merit Award 2014. Hon fick också Humboldt Research Award från Humboldt Foundation 2014. Hon utsågs till MSRI Clay Senior Scholar 2016 och Simons Professor 2016-2017.

Vogtmann höll ett plenarföredrag vid European Congress of Mathematics 2016 i Berlin.

2018 vann hon Pólya-priset från London Mathematical Society "för sitt djupgående och banbrytande arbete inom geometrisk gruppteori, särskilt studiet av automorfismgrupper av fria grupper".

I maj 2021 valdes hon till Fellow i Royal Society .

2022 valdes hon in i National Academy of Sciences (NAS).

Matematiska bidrag

Vogtmanns tidiga arbete rörde homologiska egenskaper hos ortogonala grupper associerade med kvadratiska former över olika områden .

Vogtmanns viktigaste bidrag kom i en artikel från 1986 med Marc Culler kallad "Moduli av grafer och automorfismer av fria grupper". Tidningen introducerade ett föremål som kom att kallas Culler–Vogtmann yttre rymden . Det yttre rymden X _n , associerad med en fri grupp F _n , är en fri gruppanalog av Teichmüller - rymden på en Riemann - yta . Istället för markerade konforma strukturer (eller, i en likvärdig modell, hyperboliska strukturer) på en yta, representeras punkter i det yttre rymden av volym ett markerade metriska grafer . En markerad metrisk graf består av en homotopi-ekvivalens mellan en kil med n cirklar och en ändlig sammankopplad graf Γ utan grad-en och grad-två hörn, där Γ är utrustad med en volym-1 metrisk struktur, det vill säga tilldelning av positiv reell längder till kanter av Γ så att summan av längderna av alla kanter är lika med en. Punkter på X _n kan också ses som fria och diskreta minimala isometriska åtgärder F _n på riktiga träd där kvotgrafen har volym ett.

Out( _{konstruktion är} ) som det yttre rymden Xn _Fn ett ändligt dimensionellt förenklat komplex utrustat med en naturlig verkan av är korrekt diskontinuerlig och har finita simplexstabilisatorer. Huvudresultatet av Culler-Vogtmann 1986-dokument, erhållet via morse-teoretiska metoder, var att yttre rymden _Xn är sammandragbar. Således kvotutrymmet X _n /Out( F _n ) "nästan" ett klassificeringsutrymme för Out( F _n ) och det kan ses som ett klassificeringsutrymme över Q . Dessutom är Out( Fn ₎ känd för att vara praktiskt taget vridningsfri, så för varje vridningsfri undergrupp H av Out( Fn ) är verkan av _H på Xn diskret _en och fri, så att Xn _/ H är klassificeringsutrymme för H . Av dessa skäl är det yttre rymden ett särskilt användbart objekt för att erhålla homologisk och kohomologisk information om Out( F _n ). I synnerhet Culler och Vogtmann bevisade att Out( F _n ) har en virtuell kohomologisk dimension 2 n − 3.

I sin tidning från 1986 tilldelar Culler och Vogtmann inte X _ett specifikt namn. Enligt Vogtmann myntades termen yttre rymden för komplexet X _n senare av Peter Shalen . Under de följande åren blev det yttre rymden ett centralt objekt i studiet av Out( F _n ) . I synnerhet har det yttre rymden en naturlig kompaktering _, liknande Thurstons kompaktering av Teichmüller-rymden , och att studera verkan av Out( Fn ) på denna kompaktering ger intressant information om dynamiska egenskaper hos automorfismer av fria grupper .

Mycket av Vogtmanns efterföljande arbete gällde studiet av yttre rymden X _n , särskilt dess homotopi, homologiska och kohomologiska egenskaper och relaterade frågor för Out( F _n ). _Till exempel erhöll Hatcher och Vogtmann ett antal homologiska stabilitetsresultat för Out( Fn ) och Aut( _Fn ) .

I sina artiklar med Conant undersökte Vogtmann sambandet som hittats av Maxim Kontsevich mellan kohomologin hos vissa oändliga dimensionella Lie-algebror och homologin för Out( F _n ).

En uppsats från 2001 av Vogtmann, tillsammans med Louis Billera och Susan P. Holmes , använde idéerna om geometrisk gruppteori och CAT(0)-geometri för att studera rymden av fylogenetiska träd , det vill säga träd som visar möjliga evolutionära samband mellan olika arter. Att identifiera exakta evolutionära träd är ett viktigt grundproblem inom matematisk biologi och man behöver också ha bra kvantitativa verktyg för att uppskatta hur exakt ett visst evolutionärt träd är. Papper av Billera, Vogtmann och Holmes producerade en metod för att kvantifiera skillnaden mellan två evolutionära träd, effektivt bestämma avståndet mellan dem. Det faktum att utrymmet för fylogenetiska träd har "icke-positivt krökt geometri", särskilt det unika med kortaste vägar eller geodetik i CAT(0)-utrymmen , gör det möjligt att använda dessa resultat för praktiska statistiska beräkningar för att uppskatta konfidensnivån för hur exakt en viss evolutionär träd är. Ett gratis programpaket som implementerar dessa algoritmer har utvecklats och används aktivt av biologer.

Utvalda verk

•   Vogtmann, Karen (1981), "Sfäriska poser och homologistabilitet för O _{n , n} " (PDF) , Topology , 20 (2): 119–132, doi : 10.1016/0040-9383(81)90032-x , MR 52600
•    Culler, Marc; Vogtmann, Karen (1986), "Moduli of graphs and automorphisms of free groups" (PDF) , Inventiones Mathematicae , 84 (1): 91–119, Bibcode : 1986InMat..84 ...91C , doi : 10.10307/87F MR 0830040 , S2CID 122869546
•    Hatcher, Allen ; Vogtmann, Karen (1998), "Cerf theory for graphs" , Journal of the London Mathematical Society , Series 2, 58 ( 3): 633–655, doi : 10.1112/s0024610798006644 , MR 16782155 615 S315 415
•    Billera, Louis J. ; Holmes, Susan P. ; Vogtmann, Karen (2001). "En dunge av evolutionära träd" . Framsteg inom tillämpad matematik . 27 (4): 733–767. CiteSeerX 10.1.1.29.3424 . doi : 10.1006/aama.2001.0759 . MR 1867931 .
•    Conant, James; Vogtmann, Karen (2004), "Morita classes in the homology of automorphism groups of free groups" (PDF) , Geometry & Topology , 8 (3): 1471–1499, arXiv : math/0406389 , Bibcode : 2004math.... ..6389C , doi : 10.2140/gt.2004.8.1471 , MR 2119302 , S2CID 3131626

Se även

• Geometrisk gruppteori
• Teichmüller utrymme
• Kartläggning av klassgrupp
• Tåg spår karta

externa länkar

• Karen Vogtmanns webbsida vid Cornell University
• Karen Vogtmann vid Mathematics Genealogy Project
• Cornell Topology Festival