Historien om loop kvantgravitation

Denna artikel är en historisk introduktion till ämnet. För huvuduppslagsverkets artikel, se Loop quantum gravity .

Historien om slingkvantgravitationen sträcker sig över mer än tre decennier av intensiv forskning.

Historia

Klassiska teorier om gravitation

Allmän relativitetsteorin är gravitationsteorin publicerad av Albert Einstein 1915. Enligt den är tyngdkraften en manifestation av rumtidens lokala geometri . Matematiskt är teorin modellerad efter Bernhard Riemanns metriska geometri , men Lorentz-gruppen av rymdtidssymmetrier (en väsentlig ingrediens i Einsteins egen teori om speciell relativitet ) ersätter gruppen av rotationssymmetrier i rymden. (Senare ärvde loopkvantgravitationen denna geometriska tolkning av gravitationen och hävdar att en kvantteori om gravitation i grunden är en kvantteori om rumtid.)

På 1920-talet formulerade den franska matematikern Élie Cartan Einsteins teori på språket om buntar och kopplingar, en generalisering av riemannsk geometri som Cartan gav viktiga bidrag till. Den så kallade Einstein-Cartan-teorin om gravitation inte bara omformulerade utan också generaliserade den allmänna relativitetsteorin, och tillät rumstider med såväl vridning som krökning. I Cartans geometri av buntar är begreppet parallell transport mer grundläggande än avståndet, mittpunkten i Riemannsk geometri. En liknande begreppsförskjutning inträffar mellan det invarianta intervallet för Einsteins allmänna relativitetsteori och den parallella transporten av Einstein–Cartan-teorin.

Spin nätverk

1971 utforskade fysikern Roger Penrose idén om rymden som härrör från en kvantkombinatorisk struktur. Hans undersökningar resulterade i utvecklingen av spinnnätverk . Eftersom detta var en kvantteori för rotationsgruppen och inte Lorentz-gruppen, fortsatte Penrose med att utveckla twistors .

Slinga kvantgravitation

1982 försökte Amitabha Sen formulera en Hamiltonsk formulering av generell relativitet baserad på spinoriala variabler, där dessa variabler är de vänstra och högra spinoriala komponentekvivalenterna för Einstein-Cartan-kopplingen av allmän relativitet. Speciellt upptäckte Sen ett nytt sätt att skriva ner de två begränsningarna i ADM Hamiltons formulering av allmän relativitet i termer av dessa spinoriala samband. I hans form är begränsningarna helt enkelt villkor för att den spinoriala Weyl-kurvaturen är spårfri och symmetrisk. Han upptäckte också förekomsten av nya begränsningar som han föreslog skulle tolkas som motsvarigheten till Gauss begränsning av Yang-Mills fältteorier . Men Sens arbete misslyckades med att ge en fullständigt tydlig systematisk teori och misslyckades särskilt med att tydligt diskutera konjugerade momenta till spinorialvariablerna, dess fysiska tolkning och dess relation till metriken (i sitt arbete angav han detta som någon lambdavariabel).

1986–87 slutförde fysikern Abhay Ashtekar det projekt som Amitabha Sen påbörjade. Han identifierade tydligt de grundläggande konjugerade variablerna för spinorial gravitation: Konfigurationsvariabeln är som en spinoral koppling (en regel för parallell transport; tekniskt sett en koppling ) och den konjugerade momentumvariabeln är en koordinatram (kallad en vierbein ) vid varje punkt. Så dessa variabler blev vad vi känner som Ashtekar-variabler , en speciell smak av Einstein-Cartan-teorin med en komplex koppling. Allmän relativitetsteori uttryckt på detta sätt, gjorde det möjligt att bedriva kvantisering av den med hjälp av välkända tekniker från kvantmätarfältteorin .

Kvantiseringen av gravitationen i Ashtekar-formuleringen baserades på Wilson loops , en teknik som utvecklades av Kenneth G. Wilson 1974 för att studera den starka interaktionsregimen för kvantkromodynamik (QCD). Det är intressant i detta sammanhang att Wilson-slingor var kända för att vara illa uppförda i fallet med standardkvantfältteori på (platt) Minkowski-rymd, och därför gav inte en icke-perturbativ kvantisering av QCD. Men eftersom Ashtekar-formuleringen var bakgrundsoberoende , var det möjligt att använda Wilson-slingor som grund för icke-perturbativ kvantisering av gravitationen .

erhölls en miljö där Wheeler-DeWitt-ekvationen skrevs i termer av en väldefinierad Hamilton-operator på ett väldefinierat Hilbert-utrymme . Detta ledde till konstruktionen av den första kända exakta lösningen, den så kallade Chern-Simons-formen eller Kodama-staten . Den fysiska tolkningen av detta tillstånd förblir oklar.

1988–90 fick Carlo Rovelli och Lee Smolin en explicit grund för tillstånd av kvantgeometri, som visade sig vara märkta av Penroses spinnnätverk. I detta sammanhang uppstod spinnnätverk som en generalisering av Wilson-loopar som var nödvändiga för att hantera ömsesidigt korsande loopar. Matematiskt är spinnnätverk relaterade till grupprepresentationsteori och kan användas för att konstruera knutinvarianter som Jones-polynomet . Loop quantum gravity (LQG) blev därmed relaterad till topologisk kvantfältteori och grupprepresentationsteori.

1994 visade Rovelli och Smolin att teorins kvantoperatorer förknippade med area och volym har ett diskret spektrum. Arbetet med den semi-klassiska gränsen, kontinuumgränsen och dynamiken var intensiv efter detta, men framstegen gick långsammare.

På den semi-klassiska gränsfronten är målet att erhålla och studera analoger till de harmoniska oscillatorernas koherenta tillstånd (kandidater är kända som vävtillstånd).

Hamiltonsk dynamik

LQG formulerades initialt som en kvantisering av Hamiltons ADM-formalism, enligt vilken Einsteins ekvationer är en samling av begränsningar (Gauss, Diffeomorphism och Hamiltonian). Kinematiken är kodad i Gauss- och Diffeomorphism-begränsningarna, vars lösning är det utrymme som spänner över av spinnnätverksbasen. Problemet är att definiera den Hamiltonska begränsningen som en självadjoint operatör på det kinematiska tillståndsrummet. Det mest lovande arbetet i denna riktning är Thomas Thiemanns Phoenix Project.

Kovariant dynamik

Mycket av det senaste arbetet inom LQG har gjorts i den kovarianta formuleringen av teorin, kallad " spinskumteori ". Den nuvarande versionen av den kovarianta dynamiken beror på olika gruppers konvergerande arbete, men den är vanligen uppkallad efter en artikel av Jonathan Engle, Roberto Pereira och Carlo Rovelli 2007–08. Heuristiskt skulle det förväntas att utvecklingen mellan spinnnätverkstillstånd kan beskrivas genom diskreta kombinatoriska operationer på spinnnätverken, som sedan skulle spåra ett tvådimensionellt skelett av rumtid. Detta tillvägagångssätt är relaterat till tillståndssummamodeller av statistisk mekanik och topologisk kvantfältteori, såsom Turaeev-Viro-modellen av 3D-kvantgravitation, och även till Regge-kalkylmetoden för att beräkna Feynman-vägintegralen av allmän relativitet genom att diskretisera rumtid.

Se även

Vidare läsning

Aktuella recensioner
Populära böcker
Tidskriftsartiklar
Enklare inledande, redogörande eller kritiska arbeten
  • Abhay Ashtekar, "Gravity and the Quantum," e-print tillgänglig som gr-qc/0410054 .
  • John C. Baez och Javier P. Muniain, Gauge Fields, Knots and Quantum Gravity , World Scientific (1994).
  • Carlo Rovelli, "A Dialog on Quantum Gravity," e-print tillgänglig som hep-th/0310077 .
Mer avancerade inledande/expository arbeten
Konferensförhandlingar
Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=History_of_loop_quantum_gravity&oldid=1125714395 "