Hilberts sjätte problem
Hilberts sjätte problem är att axiomatisera de grenar av fysiken där matematik är förhärskande. Det förekommer på den allmänt citerade listan över Hilberts problem i matematik som han presenterade år 1900. I dess vanliga engelska översättning lyder det uttryckliga uttalandet:
- 6. Matematisk behandling av fysikens axiom. Undersökningarna om geometrins grunder antyder problemet: Att på samma sätt, med hjälp av axiom, behandla de fysikaliska vetenskaper där matematiken redan idag spelar en viktig roll; i första rangen finns teorin om sannolikheter och mekanik.
Hilbert gav den ytterligare förklaringen av detta problem och dess möjliga specifika former:
- "När det gäller sannolikhetsteorins axiom, förefaller det mig önskvärt att deras logiska undersökning åtföljs av en rigorös och tillfredsställande utveckling av metoden för medelvärden i matematisk fysik, och i synnerhet i den kinetiska teorin om gaser. . . .. Boltzmanns arbete med mekanikens principer antyder problemet med att matematiskt utveckla de begränsande processer, som bara antyds, som leder från den atomistiska synen till kontinuans rörelselagar."
Historia
David Hilbert själv ägnade mycket av sin forskning åt det sjätte problemet; i synnerhet arbetade han inom de fysikområden som uppstod efter att han förklarade problemet.
På 1910-talet utvecklades den himmelska mekaniken till allmän relativitetsteori . Hilbert och Emmy Noether korresponderade i stor utsträckning med Albert Einstein om formuleringen av teorin.
På 1920-talet utvecklades mekaniken i mikroskopiska system till kvantmekanik . Hilbert, med hjälp av John von Neumann , L. Nordheim och EP Wigner , arbetade på kvantmekanikens axiomatiska grund (se Hilbert space) . Samtidigt, men självständigt, Dirac kvantmekaniken på ett sätt som ligger nära ett axiomatiskt system, liksom Hermann Weyl med hjälp av Erwin Schrödinger .
På 1930-talet sattes sannolikhetsteorin på en axiomatisk grund av Andrey Kolmogorov , med hjälp av måttteori .
Arthur Wightmans och Rudolf Haags arbete , kan även modern kvantfältteori anses vara nära en axiomatisk beskrivning.
Under 1990- och 2000-talen närmade sig många grupper av matematiker problemet med "de begränsande processer, som bara antyddes, som leder från den atomistiska synen till kontinuaens rörelselagar". De senaste resultaten sammanfattas av Laure Saint-Raymond , Marshall Slemrod, Alexander N. Gorban och Ilya Karlin.
Status
Hilberts sjätte problem var ett förslag att utvidga den axiomatiska metoden utanför de befintliga matematiska disciplinerna, till fysik och bortom. Denna expansion kräver utveckling av fysikens semantik med formell analys av föreställningen om fysisk verklighet som bör göras. Två grundläggande teorier fångar majoriteten av fysikens grundläggande fenomen:
- Kvantfältteori , som tillhandahåller den matematiska ramen för standardmodellen ;
- Allmän relativitetsteori , som beskriver rum-tid och gravitation i makroskopisk skala.
Hilbert ansåg allmän relativitetsteori som en väsentlig del av fysikens grund. Kvantfältteori är dock inte logiskt förenlig med allmän relativitet, vilket indikerar behovet av en fortfarande okänd teori om kvantgravitation , där fysikens semantik förväntas spela en central roll. Hilberts sjätte problem förblir alltså öppet.
Se även
Anteckningar
- Sauer, Tilman (1999). "Upptäcktens relativitet: Hilberts första anteckning om fysikens grunder". Båge. Hist. Exakt Sci . 53 (6): 529–575. arXiv : fysik/9811050 . Bibcode : 1998physics..11050S . Zbl 0926.01004 .
- Wightman, AS (1976). "Hilberts sjätte problem: Matematisk behandling av fysikens axiom". I Felix E. Browder (red.). Matematisk utveckling som härrör från Hilbert-problem . Proceedings of Symposia in Pure Mathematics . Vol. XXVIII. American Mathematical Society . s. 147–240. ISBN 0-8218-1428-1 .
externa länkar
| Myndighetskontroll : Nationella bibliotek |
|---|
