Hilberts nionde problem
Hilberts nionde problem , från listan med 23 Hilberts problem (1900), bad att hitta den mest allmänna reciprocitetslagen för normresterna av k -te ordningen i ett allmänt algebraiskt talfält, där k är en potens av ett primtal .
Gjorda framsteg
Problemet löstes delvis av Emil Artin (1924; 1927; 1930) genom att upprätta Artins reciprocitetslag som behandlar abelska utvidgningar av algebraiska talfält . Tillsammans med Teiji Takagi och Helmut Hasses arbete (som etablerade den mer allmänna Hasse ömsesidighetslagen) ledde detta till utvecklingen av klassfältteorin, som förverkligade Hilberts program på ett abstrakt sätt. Vissa explicita formler för normrester hittades senare av Igor Shafarevich (1948; 1949; 1950).
Den icke-abelska generaliseringen , också kopplad till Hilberts tolfte problem , är en av de långvariga utmaningarna inom talteorin och är långt ifrån fullständig.
Se även
- Tate, John (1976). "Problem 9: Den allmänna ömsesidighetslagen". I Felix E. Browder (red.). Matematisk utveckling som härrör från Hilbert-problem . Proceedings of Symposia in Pure Mathematics . Vol. XXVIII.2. American Mathematical Society . s. 311–322. ISBN 0-8218-1428-1 .