En avhandling om cirkeln och sfären

A Treatise on the Circle and the Sphere är en matematikbok om cirklar , sfärer och inversiv geometri . Den skrevs av Julian Coolidge och publicerades av Clarendon Press 1916. Chelsea Publishing Company publicerade ett korrigerat nytryck 1971, och efter att American Mathematical Society förvärvade Chelsea Publishing trycktes det igen 1997.

Ämnen

Som nu är standard i inversiv geometri, förlänger boken det euklidiska planet till dess enpunktskomprimering och anser att euklidiska linjer är ett degenererat fall av cirklar som passerar genom punkten i oändligheten . Den identifierar varje cirkel med inversionen genom den, och studerar cirkelinversioner som en grupp , gruppen av Möbius-transformationer av det utökade planet. Ett annat nyckelverktyg som används av boken är de "tetracykliska koordinaterna" för en cirkel, fyrdubblar av komplexa tal $a,b,c,d$ som beskriver cirkeln i det komplexa planet som lösningar till ekvationen $az{\bar {z}}+bz+c{\bar {z}}+d=0$ . Den tillämpar liknande metoder i tre dimensioner för att identifiera sfärer (och plan som degenererade sfärer) med inversionerna genom dem, och för att koordinera sfärer med "pentacykliska koordinater".

Andra ämnen som beskrivs i boken inkluderar:

• Tangentcirklar och pennor av cirklar
• Steiner-kedjor , ringar av cirklar som tangerar två givna cirklar
• Ptolemaios sats på sidorna och diagonalerna av fyrhörningar inskrivna i cirklar
• Triangelgeometri och cirklar associerade med trianglar, inklusive niopunktscirkeln , Brocard-cirkel och Lemoine-cirkel
• Apollonius problem med att konstruera en cirkel som tangerar tre givna cirklar, och Malfatti-problemet med att konstruera tre ömsesidigt tangenta cirklar, som var och en tangerar två sidor av en given triangel
• Wilhelm Fiedlers arbete med "cyklografi", konstruktioner som involverar cirklar och sfärer
• Mohr -Mascheroni-satsen , att i konstruktioner med räta kant och kompass är det möjligt att endast använda kompassen
• Laguerre-transformationer , analoger till Möbius-transformationer för orienterad projektiv geometri
• Dupin-cyklider , former erhållna från cylindrar och tori genom inversion

Arv

Vid tidpunkten för sin ursprungliga publicering kallades denna bok encyklopedisk och "kommer sannolikt att bli och förbli standarden under en lång period". Det har sedan dess kallats en klassiker, delvis på grund av dess enande av aspekter av ämnet som tidigare studerats separat i syntetisk geometri , analytisk geometri , projektiv geometri och differentialgeometri . Vid tiden för dess omtryck 1971 ansågs den fortfarande vara "en av de mest kompletta publikationerna om cirkeln och sfären", och "en utmärkt referens".

externa länkar

• A Treatise on the Circle and the Sphere (1916 års upplaga) på Internet Archive