Dodekaedrisk-ikosaedrisk honungskaka
| Dodekaedrisk-ikosaedrisk honungskaka | |
|---|---|
| Typ | Kompakt enhetlig honungskaka |
| Schläfli symbol | {(3,5,3,5)} eller {(5,3,5,3)} |
| Coxeter diagram |
    eller
|
| Celler |
  {5,3} {3,5} r{5,3} 
|
| Ansikten |
triangel {3} femkant {5} |
| Vertex figur |
 rhombicosidodecahedron |
| Coxeter grupp | [(5,3) [2] ] |
| Egenskaper | Vertextransitiv, kanttransitiv |
I geometrin av hyperboliskt 3-utrymme är den dodekaedriska-ikosaedriska bikakeformen en enhetlig bikake , konstruerad av dodekaeder- , ikosaeder- och ikosidodekaederceller , i en rhombicosidodecahedron vertexfigur .
En geometrisk bikaka är en rymdfyllning av polyedriska eller högre dimensionella celler , så att det inte finns några luckor. Det är ett exempel på den mer allmänna matematiska plattsättningen eller tessellationen i valfritt antal dimensioner.
Bikakor konstrueras vanligtvis i vanligt euklidiskt ("platt") utrymme, som de konvexa enhetliga bikakorna . De kan också konstrueras i icke-euklidiska utrymmen , såsom hyperboliska enhetliga honeycombs . Vilken ändlig enhetlig polytop som helst kan projiceras till sin omkrets för att bilda en enhetlig bikaka i sfäriskt utrymme.
Bilder
Vidvinkelperspektivvyer:
Centrerad på dodekaeder
Centrerad på icosahedron
Relaterade honungskakor
Det finns 5 relaterade enhetliga bikakor genererade inom samma familj, genererade med 2 eller fler ringar från Coxeter-gruppen : , , , , .
Rättad dodekaedrisk-ikosaedrisk honungskaka
| Rättad dodekaedrisk-ikosaedrisk honungskaka | |
|---|---|
| Typ | Kompakt enhetlig honungskaka |
| Schläfli symbol | r{(5,3,5,3)} |
| Coxeter diagram |
eller
|
| Celler |
r{5,3} rr{3,5} 
|
| Ansikten |
triangel {3} kvadratisk {4} femkant {5} |
| Vertex figur |
 kubisk |
| Coxeter grupp | [[(5,3) [2] ]],  
|
| Egenskaper | Vertextransitiv, kanttransitiv |
Den rätade dodekaedriska-ikosaedriska honungskakan är en kompakt enhetlig bikakestruktur , konstruerad av icosidodecahedron- och rhombicosidodecahedron -celler, i en kubisk vertexfigur . Den har ett Coxeter-diagram .
- Perspektivvy från mitten av rhombicosidodecahedron
Cyklotrunkerad dodekaedrisk-ikosaedrisk honungskaka
| Cyklotrunkerad dodekaedrisk-ikosaedrisk honungskaka | |
|---|---|
| Typ | Kompakt enhetlig honungskaka |
| Schläfli symbol | ct{(5,3,5,3)} |
| Coxeter diagram |
eller
|
| Celler |
 t{5,3} {3,5}
|
| Ansikten |
triangel {3} dekagon {10} |
| Vertex figur |
 pentagonal antiprisma |
| Coxeter grupp | [[(5,3) [2] ]],  
|
| Egenskaper | Vertextransitiv, kanttransitiv |
Den cyklotrunkerade dodekaedriska-ikosaedriska honungskakan är en kompakt enhetlig honungskaka , konstruerad av trunkerade dodekaeder- och ikosaederceller , i en femkantig antiprisma- vertexfigur . Den har ett Coxeter-diagram .
- Perspektivvy från mitten av icosahedron
Cyklotrunkerad icosahedral-dodekaedrisk honungskaka
| Cyklotrunkerad icosahedral-dodekaedrisk honungskaka | |
|---|---|
| Typ | Kompakt enhetlig honungskaka |
| Schläfli symbol | ct{(3,5,3,5)} |
| Coxeter diagram |
eller
|
| Celler |
{5,3} t{3,5} 
|
| Ansikten |
femkant {5} sexkant {6} |
| Vertex figur |
 triangulär antiprisma |
| Coxeter grupp | [[(5,3) [2] ]],
|
| Egenskaper | Vertextransitiv, kanttransitiv |
Den cyklotrunkerade icosahedral-dodekaedriska honungskakan är en kompakt enhetlig honungskaka , konstruerad av dodekaeder och trunkerade icosahedronceller , i en triangulär antiprisma vertexfigur . Den har ett Coxeter-diagram .
- Perspektivvy från mitten av dodecahedron
Det kan ses som något analogt med den pentahexagonala plattan , som har femkantiga och sexkantiga ytor:
Stympad dodekaedrisk-ikosaedrisk honungskaka
| Stympad dodekaedrisk-ikosaedrisk honungskaka | |
|---|---|
| Typ | Kompakt enhetlig honungskaka |
| Schläfli symbol | t{(5,3,5,3)} |
| Coxeter diagram |
eller eller eller
|
| Celler |
   t{3,5} t{5,3} rr{3,5} tr{5,3} 
|
| Ansikten |
triangel {3} kvadrat {4} femkant {5} sexkant {6} dekagon {10} |
| Vertex figur |
 trapetsformad pyramid |
| Coxeter grupp | [(5,3) [2] ] |
| Egenskaper | Vertex-transitiv |
Den stympade dodekaedriska-ikosaedriska bikaedern är en kompakt enhetlig bikader , konstruerad av stympad icosahedron , stympad dodecahedron , rhombicosidodecahedron och trunkerade icosidodecahedronceller , i en trapetsformad pyramidformad vertexfigur . Den har ett Coxeter-diagram .
- Perspektivvy från mitten av stympad icosahedron
Omnitruncated dodekaedrisk-icosahedrisk bikakekaka
| Omnitruncated dodekaedrisk-icosahedrisk bikakekaka | |
|---|---|
| Typ | Kompakt enhetlig honungskaka |
| Schläfli symbol | tr{(5,3,5,3)} |
| Coxeter diagram |
|
| Celler |
tr{3,5}
|
| Ansikten |
kvadratisk {4} sexkant {6} dekagon {10} |
| Vertex figur |
 Rombisk disfenoid |
| Coxeter grupp | [(2,2) + [(5,3) [2] ]],
|
| Egenskaper | Vertextransitiv, kanttransitiv, celltransitiv |
Den omnitrunkerade dodekaedriska-ikosaedriska bikakekakan är en kompakt enhetlig bikake , konstruerad av trunkerade icosidodekaederceller , i en rombisk disfenoid vertexfigur . Den har ett Coxeter-diagram .
- Perspektivvy från mitten av stympad icosidodecahedron
Se även
- Coxeter , Regular Polytopes , 3:a. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tabell I och II: Vanliga polytoper och honeycombs, s. 294–296)
- Coxeter , The Beauty of Geometry: Twelve Essays , Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8 (Kapitel 10: Regular honeycombs in hyperbolic space, Sammanfattningstabeller II,III,IV,V, p212-213)
- Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2:a upplagan ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitel 16-17: Geometries on Three-manifolds I,II)
-
Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuskript
- NW Johnson : Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. Avhandling, University of Toronto, 1966
- NW Johnson: Geometries and Transformations , (2018) Kapitel 13: Hyperboliska Coxeter-grupper