D'Hondts metod

D' Hondt-metoden , även kallad Jefferson-metoden eller den största divisormetoden , är en metod för att fördela platser i parlament mellan federala stater , eller i system för proportionell representation på partilista . Det tillhör klassen av metoder med högsta medelvärde .

Metoden beskrevs första gången 1792 av USA:s blivande president Thomas Jefferson . Den återuppfanns självständigt 1878 av den belgiske matematikern Victor D'Hondt , vilket är anledningen till dess två olika namn.

Motivering

Systemen för proportionell representation syftar till att fördela mandat till partierna ungefär i proportion till antalet erhållna röster. Till exempel, om ett parti vinner en tredjedel av rösterna bör det få ungefär en tredjedel av platserna. I allmänhet är exakt proportionalitet inte möjlig eftersom dessa uppdelningar ger bråkdelar av antalet platser. Som ett resultat av detta har flera metoder, varav D'Hondt-metoden är en, utarbetats som säkerställer att partiernas mandatfördelning, som är av heltal, är så proportionell som möjligt. Även om alla dessa metoder approximerar proportionalitet, gör de det genom att minimera olika typer av disproportionalitet. D'Hondt-metoden minimerar antalet röster som behöver lämnas åt sidan så att de återstående rösterna representeras exakt proportionellt. Endast D'Hondt-metoden (och metoder motsvarande den) minimerar denna oproportionalitet. Empiriska studier baserade på andra, mer populära begrepp om disproportionalitet visar att D'Hondt-metoden är en av de minst proportionella bland de proportionella representationsmetoderna. D'Hondt gynnar lite stora partier och koalitioner framför spridda små partier. Som jämförelse Sainte-Laguë-metoden , en annan delningsmetod, belöningen till stora partier, och den har i allmänhet gynnat medelstora partier på bekostnad av både stora och små partier.

De axiomatiska egenskaperna hos D'Hondt-metoden studerades och de visade att D'Hondt-metoden är den unika konsekventa, monotona, stabila och balanserade metoden som uppmuntrar koalitioner. En metod är konsekvent om den behandlar partier som fått lika röster lika. Genom monotoni kommer antalet platser som tillhandahålls till någon stat eller ett parti inte att minska om husets storlek ökar. En metod är stabil om två sammanslagna parter varken vinner eller förlorar mer än ett mandat. Genom koalitionens uppmuntran av D'Hondt-metoden kan ingen allians förlora platsen.

Användande

Lagstiftande församlingar som använder detta system inkluderar de i Åland , Albanien , Angola , Argentina , Armenien , Aruba , Österrike , Belgien , Bolivia , Brasilien , Burundi , Kambodja , Kap Verde , Chile , Colombia , Kroatien , Danmark , Dominikanska republiken , Östtimor , Ecuador , Estland , Fiji , Finland , Grönland , Guatemala , Ungern (i ett blandat system ), Island , Israel , Italien ( i ett blandat system ), Japan , Luxemburg , Moldavien , Monaco , Montenegro , Moçambique , Nederländerna , Nicaragua , Nordmakedonien , Paraguay , Peru , Polen , Portugal , Rumänien , San Marino , Serbien , Slovenien , Spanien , Schweiz , Turkiet , Uruguay och Venezuela .

Systemet används för "top-up" platserna i det skotska parlamentet , Senedd (walesiska parlamentet) och Londonförsamlingen ; i vissa länder för val till Europaparlamentet ; och användes under 1997 års konstitutionsera för att tilldela partilistade parlamentariska platser i Thailand . En modifierad form användes för val i Australian Capital Territory Legislative Assembly , men detta övergavs till förmån för Hare-Clark-valsystemet . Systemet används också i praktiken för fördelningen mellan politiska grupper av ett stort antal poster (vice ordförande, utskottsordförande och vice ordförande, delegationsordförande och vice ordförande) i Europaparlamentet och för fördelning av ministrar i den nordirländska församlingen . Den används också för att beräkna resultaten i tyska och österrikiska företagsrådsval.

Procedur

Efter att alla röster har räknats räknas successiva kvoter för varje parti. Partiet med störst kvot vinner ett mandat och dess kvot räknas om. Detta upprepas tills det erforderliga antalet platser är fyllda. Formeln för kvoten är

{\text{quot}}={\frac {V}{s+1}}

var:

$V$ är det totala antalet röster som partiet fick, och
$s$ är antalet mandat som partiet har tilldelats hittills, initialt 0 för alla partier.

Det totala antalet avgivna röster för varje parti i valdistriktet delas, först med 1, sedan med 2, sedan 3, upp till det totala antalet mandat som ska fördelas för distriktet/valkretsen. Säg att det finns $p-$ partier och $s$ platser. Sedan kan ett rutnät av nummer skapas, med $p$ rader och $s$ kolumner, där posten i den $i:$ e raden och den $j:$ e kolumnen är antalet röster som vunnits av det $i:$ e partiet, dividerat med $j$ . De $vinnande$ bidragen är de $högsta$ siffrorna i hela rutnätet; varje parti får lika många platser som det finns vinnande bidrag i sin rad.

Exempel

I detta exempel bestämmer 230 000 väljare fördelningen av 8 mandat bland 4 partier. Eftersom 8 mandat ska fördelas delas varje partis totala röster med 1, sedan med 2, 3 och 4 (och sedan vid behov med 5, 6, 7 osv.). De 8 högsta bidragen, markerade med asterisker, sträcker sig från 100 000 ner till 25 000 . För varje får motsvarande parti en plats. Observera att i omgång 1 är den kvot som visas i tabellen, som härledd från formeln, exakt antalet röster som returneras i omröstningen.

Runda (1 plats per omgång)	1	2	3	4	5	6	7	8	Vanna platser (fet)
Parti A-kvot platser efter omgången	100 000 1	50 000 1	50 000 2	33 333 2	33 333 3	25 000 3	25 000 3	25 000 4	4
Parti B-kvot platser efter omgången	80 000 0	80 000 1	40 000 1	40 000 2	26 667 2	26 667 2	26 667 3	20 000 3	3
Parti C-kvot platser efter omgången	30 000 0	30 000 0	30 000 0	30 000 0	30 000 0	30 000 1	15 000 1	15 000 1	1
Parti D-kvot platser efter omgången	20 000 0	20 000 0	20 000 0	20 000 0	20 000 0	20 000 0	20 000 0	20 000 0	0

Medan i det här exemplet bildade parti B, C och D en koalition mot parti A. Du kan se att parti A fick 3 mandat istället för 4 på grund av att koalitionen hade 30 000 fler röster än parti A.

Runda (1 plats per omgång)	1	2	3	4	5	6	7	8	Platser vann (djärv)
Parti A-kvot platser efter omgången	100 000 0	100 000 1	50 000 1	50 000 2	33 333 2	33 333 3	25 000 3	25 000 3	3
Koalition BCD kvotplatser efter omgång	130 000 1	65 000 1	65 000 2	43 333 2	43 333 3	32 500 3	32 500 4	26 000 5	5

Tabellen nedan visar ett enkelt sätt att utföra beräkningen. Varje partis röst delas med 1, 2, 3 eller 4 i på varandra följande kolumner, sedan väljs de 8 högsta värdena som blir resultatet. Antalet högsta värden i varje rad är antalet vunna platser.

Som jämförelse visar kolumnen "Sann proportion" det exakta bråktal av antalet förfallna platser, beräknat i proportion till antalet mottagna röster. (Till exempel 100 000/230 000 × 8 = 3,48) Den lilla favoriseringen av det största partiet framför det minsta är uppenbar.

Nämnare	/1	/2	/3	/4	Vann platser (*)	Riktig proportion
Parti A	100 000*	50 000*	33 333*	25 000*	4	3.5
Parti B	80 000*	40 000*	26 667*	20 000	3	2.8
Parti C	30 000*	15 000	10 000	7 500	1	1.0
Parti D	20 000	10 000	6,667	5 000	0	0,7
Total					8	8

Ytterligare exempel

Ett genomarbetat exempel för icke-experter angående 2019 års val i Storbritannien till Europaparlamentet skrivet av Christina Pagel finns tillgängligt som en onlineartikel med institutet UK in a Changing Europe .

Ett mer matematiskt detaljerat exempel har skrivits av den brittiske matematikern professor Helen Wilson .

Ungefärlig proportionalitet enligt D'Hondt

D'Hondt-metoden approximerar proportionaliteten genom att minimera det största antalet platser i förhållande till röster bland alla partier. Detta förhållande är också känt som fördelningsförhållandet. Däremot är det genomsnittliga förhållandet mellan platser och röster optimerat med Webster/Sainte-Laguë-metoden . För parti ${\displaystyle p\in \{1,\dots ,P\}} ,$ där $P$ är det totala antalet partier, är fördelningsförhållandet

a_{p}={\frac {s_{p}}{v_{p}}},

var

$s_{p}$ – platsandelen för partiet $p$ , $s_{p}\in [0,1 ],\;\summa _{p}s_{p}=1$ ,
$v_{p}$ – röstandelen för parti $p$ , $v_{p}\in [0,1 ],\;\sum _{p}v_{p}=1$ .

Det största fördelningsförhållandet,

\delta =\max _{p}a_{p},

fångar hur överrepresenterat är det mest överrepresenterade partiet.

D'Hondt-metoden tilldelar platser så att detta förhållande uppnår sitt minsta möjliga värde,

\delta ^{*}=\min _{\mathbf {s} \in {\mathcal {S}}}\max _{p}a_{p },

där $\mathbf {s} =\{s_{1},\dots ,s_{P}\}$ är en platstilldelning från uppsättningen av alla tillåtna platstilldelningar ${\mathcal {S}}$ . Tack vare detta, som visades av Juraj Medzihorsky, delar D'Hondt-metoden upp rösterna i exakt proportionellt representerade och resterande, vilket minimerar den totala mängden rester i processen. Den totala andelen kvarvarande röster är

\pi ^{*}=1-{\frac {1}{\delta ^{*}}}.

Resterna av parti $p$ är

r_{p}=v_{p}-(1-\pi ^{*})s_{p},\;r_{p}\i [0,v_{p}],\summa _{p }\,r_{p}=\pi ^{*}.

Som illustration, fortsätt med ovanstående exempel på fyra parter. Fördelarna för de fyra parterna är 1,2 för A, 1,1 för B, 1 för C och 0 för D. Den reciproka för den största fördelningskvoten är $1/1,15 = 0,87 = 1 - π *$ . Resterna som andelar av den totala rösten är 0 % för A, 2,2 % för B, 2,2 % för C och 8,7 % för parti D. Deras summa är 13 %, dvs $1 - 0,87 = 0,13$ . Uppdelningen av rösterna i representerade och resterande visas i tabellen nedan.

Tilldelning av åtta platser enligt D'Hondt-metoden
Fest	Rösta andel	Sittdel _	Fördel förhållande	Resterande röster	Representerade röster
A	43,5 %	50,0 %	1.15	0,0 %	43,5 %
B	34,8 %	37,5 %	1.08	2,2 %	32,6 %
C	13,0 %	12,5 %	0,96	2,2 %	10,9 %
D	8,7 %	0,0 %	0,00	8,7 %	0,0 %
Total	100 %	100 %	—	13 %	87 %

Jefferson och D'Hondt

Metoden beskrevs första gången 1792 av Thomas Jefferson i ett brev till George Washington angående fördelningen av platser i Förenta staternas representanthus :

För representanter kan det inte finnas något sådant gemensamt förhållande eller divisor som ... delar dem exakt utan en rest eller bråkdel. Jag svarar då ... att representanter [måste delas] så nära som det närmaste förhållandet medger; och fraktionerna måste försummas.

Det uppfanns självständigt 1878 i Europa, av den belgiske matematikern Victor D'Hondt , som skrev:

för att fördela diskreta enheter proportionellt mellan flera tal, är det nödvändigt att dela dessa tal med en gemensam divisor, vilket ger kvoter vars summa är lika med antalet enheter som ska allokeras.

Jefferson- och D'Hondt-metoderna är likvärdiga. De ger alltid samma resultat, men metoderna för att presentera beräkningen är olika. George Washington utövade sin första vetorätt på ett lagförslag som införde en ny plan för att dela platser i representanthuset som skulle ha ökat antalet platser för nordliga stater. Tio dagar efter vetot antog kongressen en ny fördelningsmetod, nu känd som Jeffersons metod. Statsmannen och framtida USA:s president Thomas Jefferson utarbetade metoden 1792 för den amerikanska kongressfördelningen i enlighet med Förenta staternas folkräkning . Det användes för att uppnå en proportionell fördelning av platser i representanthuset mellan staterna fram till 1842.

Victor D'Hondt presenterade sin metod i sin publikation Système pratique et raisonné de représentation proportionnelle , publicerad i Bryssel 1882.

Systemet kan användas både för att fördela platser i en lagstiftande församling mellan stater enligt befolkningar eller mellan partier enligt ett valresultat. Uppgifterna är matematiskt likvärdiga, att sätta stater i stället för partier och befolkning i stället för röster. I vissa länder är Jefferson-systemet känt under namnen på lokala politiker eller experter som introducerade dem lokalt. Till exempel är det känt i Israel som Bader-Ofer-systemet .

Jeffersons metod använder en kvot (kallad divisor), som i den största restmetoden . Divisorn väljs efter behov så att de resulterande kvoterna, om man bortser från eventuella bråkdelar, summerar till den erforderliga summan; med andra ord, välj ett nummer så att du inte behöver undersöka resten. Vilket antal som helst i ett kvotintervall kommer att åstadkomma detta, där det högsta siffran i intervallet alltid är detsamma som det lägsta antal som används av D'Hondt-metoden för att tilldela en plats (om den används snarare än Jefferson-metoden), och det lägsta siffran i intervallet är det minsta siffran större än nästa siffra som skulle ge en plats i D'Hondt-beräkningarna.

Tillämpat på ovanstående exempel på partilistor sträcker sig detta intervall som heltal från 20 001 till 25 000. Mer exakt, vilket tal n som helst för vilket 20 000 < n ≤ 25 000 kan användas.

Tröskel

I vissa fall sätts en tröskel eller spärreld , och varje lista som inte når den tröskeln kommer inte att ha några platser tilldelade, även om den fått tillräckligt med röster för att annars ha belönats med en plats. Exempel på länder som använder D'Hondt-metoden med en tröskel är Albanien (3 % för enskilda partier, 5 % för koalitioner av två eller flera partier, 1 % för oberoende individer); Danmark (2%); Östtimor , Spanien , Serbien och Montenegro (3 %); Israel (3,25%); Slovenien och Bulgarien (4 %); Kroatien , Fiji , Rumänien , Ryssland och Tanzania (5 %); Turkiet (7%); Polen (5 % eller 8 % för koalitioner, men gäller inte för etniska minoritetspartier), Ungern (5 % för enparti, 10 % för tvåpartikoalitioner, 15 % för koalitioner med 3 eller fler partier) och Belgien (5 %, på regional basis). I Nederländerna måste ett parti vinna tillräckligt många röster för en strikt proportionell full mandat (observera att detta inte är nödvändigt i vanlig D'Hondt), vilket med 150 platser i den nedre kammaren ger en effektiv tröskel på 0,67 %. I Estland anses kandidater som erhåller den enkla kvoten i sina valdistrikt som valda, men i den andra (distriktsnivå) och tredje omgången av räkning (rikstäckande, modifierad D'Hondt-metoden) tilldelas mandat endast till kandidatlistor som får mer än tröskeln av 5 % av rösterna nationellt. Rösttröskeln förenklar processen för tilldelning av platser och avskräcker franspartier (de som sannolikt kommer att få mycket få röster) från att delta i valen. Det är uppenbart att ju högre rösttröskel, desto färre partier kommer att vara representerade i parlamentet.

Metoden kan orsaka en dold tröskel . Det beror på antalet platser som tilldelas med D'Hondt-metoden. I Finlands riksdagsval finns ingen officiell tröskel, men den effektiva tröskeln vinner ett mandat. Landet är indelat i distrikt med olika antal representanter, så det finns en dold tröskel, olika i varje distrikt. Det största distriktet, Nyland med 33 representanter, har en dold tröskel på 3 %, medan det minsta distriktet, Södra Savolax med 6 representanter, har en dold tröskel på 14 %. Detta gynnar stora partier i de små stadsdelarna. I Kroatien är den officiella tröskeln 5 % för partier och koalitioner. Men eftersom landet är uppdelat i 10 valdistrikt med 14 förtroendevalda vardera, kan ibland tröskeln vara högre, beroende på antalet röster på "fallna listor" (listor som inte får minst 5%). Om många röster går förlorade på detta sätt kommer en lista som får 5% fortfarande att få en plats, medan om det finns ett fåtal röster för partier som inte klarar tröskeln är den faktiska ("naturliga") tröskeln nära 7,15 %. Vissa system tillåter parterna att associera sina listor till en enda "kartell" för att övervinna tröskeln, medan vissa system sätter en separat tröskel för sådana karteller. Mindre partier bildar ofta koalitioner före valet för att se till att de kommer över valtröskeln och skapar en koalitionsregering . I Nederländerna kunde karteller ( lijstverbindingen ) (fram till 2017, då de avskaffades) inte användas för att övervinna tröskeln, men de påverkar fördelningen av återstående platser; alltså kan mindre partier använda dem för att få en chans som är mer lik de stora partierna.

I franska kommunala och regionala val används D'Hondt-metoden för att tilldela ett antal rådsplatser; dock ges en fast andel av dem (50 % för kommunala val, 25 % för regionala val) automatiskt till listan med det största antalet röster, för att säkerställa att den har en fungerande majoritet: detta kallas "majoritetsbonusen" ( prime à la majorité ), och endast de återstående platserna fördelas proportionellt (inklusive den lista som redan har fått majoritetsbonusen). I italienska lokalval används ett liknande system, där partiet eller koalitionen av partier kopplade till den valda borgmästaren automatiskt får 60 % av platserna; till skillnad från den franska modellen, men resten av platserna delas inte ut igen till det största partiet.

Variationer

D'Hondt-metoden kan också användas tillsammans med en kvotformel för att tilldela de flesta platserna, genom att tillämpa D'Hondt-metoden för att allokera eventuella återstående platser för att få ett resultat som är identiskt med det som uppnås med standard D'Hondt-formeln. Denna variation är känd som Hagenbach-Bischoff-systemet och är den formel som ofta används när ett lands valsystem helt enkelt kallas "D'Hondt".

I valet av den lagstiftande församlingen i Macau används en modifierad D'Hondt-metod. Formeln för kvoten i detta system är $\textstyle {\frac {V}{2^{s}}}$ .

I vissa fall, som det tjeckiska regionala valet , höjdes den första delaren (när partiet inte har några platser än så länge, vilket normalt är 1) för att gynna större partier och eliminera små. I det tjeckiska fallet är den satt till 1,42 (ungefär ${\sqrt {2}}$ , kallad Koudelka-koefficienten efter politikern som införde den).

Termen "modifierad D'Hondt" har också givits till användningen av D'Hondt-metoden i det extra medlemssystemet som används för det skotska parlamentet , Senedd (Welsh Parliament) och London Assembly , där efter valkretsplatser har tilldelats till partier av först-förbi-posten , ansöks D'Hondt för tilldelning av listplatser, med hänsyn till antalet valkretsmandat det har vunnit för varje parti. När de mandat som D'hondt tilldelat ett parti är större än de valkretsmandat som partiet har vunnit, tas de extra platserna från listplatserna.

1989 och 1992 genomfördes ACT-lagstiftande församlingsval av den australiensiska valkommissionen med hjälp av det "modifierade d'Hondt"-valsystemet. Valsystemet bestod av d'Hondt-systemet, den australiensiska senatens system med proportionell representation och olika metoder för föredragsröstning för kandidater och partier, både inom och över partigränserna. Processen omfattar 8 steg av granskning. ABC-valanalytiker Antony Green har beskrivit det modifierade d'Hondt-systemet som används i ACT som ett "monster ... som få förstod, till och med valtjänstemän som var tvungna att brottas med dess krångligheter medan de tillbringade flera veckor med att räkna rösterna".

Vissa system tillåter parterna att associera sina listor till en enda kartell för att övervinna tröskeln, medan vissa system sätter en separat tröskel för karteller. I ett system med proportionell representation där landet är uppdelat i flera valdistrikt , som Belgien , kan tröskeln för att få en plats vara mycket hög (5 % av rösterna sedan 2003), vilket också gynnar större partier . Därför slår vissa partier ihop sina väljare för att få fler (eller några) mandat.

Regionala D'Hondt

I de flesta länder är platserna för nationalförsamlingen uppdelade på regional eller till och med provinsnivå. Det innebär att mandat först delas mellan enskilda regioner (eller provinser) och sedan fördelas till partierna i varje region för sig (baserat på endast de röster som avgivits i den givna regionen). Rösterna för partier som inte fått plats på regional nivå kasseras alltså, så de samlas inte på nationell nivå. Det betyder att partier som skulle ha fått mandat i en nationell mandatfördelning fortfarande kan hamna utan mandat eftersom de inte fick tillräckligt med röster i någon region. Detta kan också leda till skev mandatfördelning på nationell nivå, som i Spanien 2011 där Folkpartiet fick absolut majoritet i deputeradekongressen med endast 44 % av de nationella rösterna. Det kan också skeva resultat för små partier med bred dragningskraft på nationell nivå jämfört med små partier med lokal dragningskraft (t.ex. nationalistiska partier). Till exempel, i det spanska allmänna valet 2008, fick United Left (Spanien) 1 mandat för 969 946 röster, medan Convergence and Union (Katalonien) fick 10 platser för 779 425 röster. Detta är dock inte D'Hondt-metodens fel utan snarare uppdelningen mellan regioner, eftersom det händer med först-förbi-posten . Även då är D'Hondt-metoden mer rättvis än först-förbi-posten.

Anteckningar

externa länkar