Zimm–Bragg modell

Inom statistisk mekanik är Zimm -Bragg-modellen en helix-coil-övergångsmodell som beskriver helix-coil-övergångar av makromolekyler , vanligtvis polymerkedjor . De flesta modeller ger en rimlig approximation av den fraktionerade heliciteten för en given polypeptid ; Zimm-Bragg-modellen skiljer sig genom att inkorporera lättheten för förökning (självreplikation) med avseende på kärnbildning . Den är uppkallad efter medupptäckarna Bruno H. Zimm och JK Bragg.

Helix-coil övergångsmodeller

Helix-coil-övergångsmodeller antar att polypeptider är linjära kedjor som består av sammanlänkade segment. Vidare grupperar modeller dessa sektioner i två breda kategorier: spolar , slumpmässiga konglomerationer av olika obundna delar, representeras av bokstaven "C", och spiraler , ordnade tillstånd där kedjan har antagit en struktur stabiliserad av vätebindning , representeras av bokstaven 'H'.

Således är det möjligt att löst representera en makromolekyl som en sträng såsom CCCCHCCHCHHHHHCHCCC och så vidare. Antalet spolar och spiraler faktorer i beräkningen av fraktionell helicitet, $\theta \$ , definierad som

\theta ={\frac {\left\langle i\right\rangle }{N}}

var

\left\langle i\right\rangle \

är den genomsnittliga heliciteten och

N\

är antalet helix- eller spoleenheter.

Zimm–Bragg

Dimer sekvens	Statistisk vikt
$...CC...\$	$1\$
$...CH...\$	$\sigma s\$
$...HC...\$	$\sigma s\$
$...HH...\$	$\sigma s^{2}\$

Zimm-Bragg-modellen tar hänsyn till varje segments kooperativitet vid beräkning av fraktionell helicitet. Sannolikheten för att en given monomer är en helix eller spole påverkas av vilken den föregående monomeren är ; det vill säga om den nya platsen är en kärnbildning eller förökning.

Enligt konventionen är en spoleenhet ('C') alltid av statistisk vikt 1. Tillägg av ett spiraltillstånd ('H') till ett tidigare lindat tillstånd (kärnbildning) tilldelas en statistisk vikt $\sigma s\$ , där $\sigma \$ är kärnbildningsparametern och $s\$ är jämviktskonstanten

s={\frac {[H]}{[C]}}

Att lägga till ett helixtillstånd till en webbplats som redan är en helix (utbredning) har en statistisk vikt på $s\$ . För de flesta proteiner ,

\sigma \ll 1<s\

vilket gör utbredningen av en spiral mer gynnsam än kärnbildning av en spiral från spiraltillstånd.

Från dessa parametrar är det möjligt att beräkna bråkheliciteten $\theta \$ . Den genomsnittliga heliciteten $\left\langle i\right\rangle \$ ges av

\left\langle i\right\rangle =\left({\frac {s}{q}}\right){\frac {dq}{ds} }

där $q\$ är partitionsfunktionen som ges av summan av sannolikheterna för varje plats på polypeptiden. Bråkheliciteten ges alltså av ekvationen

\theta ={\frac {1}{N}}\left({\frac {s}{q}}\right){\frac {dq} {ds}}

Statistisk mekanik

Zimm-Bragg-modellen är likvärdig med en endimensionell Ising-modell och har inga långväga interaktioner, dvs interaktioner mellan rester väl separerade längs ryggraden; därför, enligt Rudolf Peierls berömda argument , kan den inte genomgå en fasövergång .

Den statistiska mekaniken i Zimm-Bragg-modellen kan lösas exakt med överföringsmatrismetoden . De två parametrarna i Zimm-Bragg-modellen är σ, den statistiska vikten för kärnbildning av en helix och s , den statistiska vikten för att fortplanta en helix. Dessa parametrar kan bero på resten j ; till exempel kan en prolinrest lätt bilda kärnor i en helix men inte föröka en sådan; en leucinrest kan lätt bilda kärnor och föröka en helix; medan glycin kan missgynna både kärnbildning och fortplantning av en helix. Eftersom endast interaktioner med närmaste granne beaktas i Zimm–Bragg-modellen, kan den fullständiga partitionsfunktionen för en kedja av N rester skrivas på följande sätt

{\mathcal {Z}}=\left(0,1\right)\cdot \left\{\prod _{j=1}^{N}\mathbf {W} _{j}\right\}\cdot \left(1,1\right)

där 2x2 överföringsmatrisen Wj för den j: _te resten är lika med matrisen av statistiska vikter för tillståndsövergångarna

\mathbf {W} _{j}={\begin{bmatrix}s_{j}&1\\\sigma _{j}s_{j}&1 \end{bmatrix}}

Rad -kolumnposten i överföringsmatrisen är lika med den statistiska vikten för att göra en övergång från tillståndsrad i rest j − 1 till tillståndskolumn i rest j . De två tillstånden här är helix (det första) och spole (det andra). Således är den övre vänstra ingången s den statistiska vikten för övergång från spiral till spiral, medan den nedre vänstra ingången σs är den för övergång från spole till spiral.

Se även