Lifson–Roig modell

Inom polymervetenskap är Lifson -Roig-modellen en helix-coil-övergångsmodell som tillämpas på alfa-helix - slumpmässig spiralövergång av polypeptider ; det är en förfining av Zimm-Bragg-modellen som inser att en polypeptid alfa-helix endast stabiliseras av en vätebindning när tre på varandra följande rester har antagit den spiralformade konformationen. För att överväga tre på varandra följande rester, var och en med två tillstånd (helix och spole), använder Lifson-Roig-modellen en 4x4-överföringsmatris istället för 2x2-överföringsmatrisen i Zimm-Bragg-modellen, som endast tar hänsyn till två på varandra följande rester. Den enkla karaktären hos spoltillståndet tillåter dock att detta reduceras till en 3x3-matris för de flesta applikationer.

Zimm-Bragg- och Lifson-Roig-modellerna är bara de två första i en serie analoga överföringsmatrismetoder inom polymervetenskap som också har tillämpats på nukleinsyror och grenade polymerer. Transfermatrismetoden är särskilt elegant för homopolymerer, eftersom den statistiska mekaniken kan lösas exakt med en enkel egenanalys .

Parametrisering

Lifson-Roig-modellen kännetecknas av tre parametrar: den statistiska vikten för kärnbildning av en spiral, vikten för att fortplanta en spiral och vikten för att bilda en vätebindning, som endast beviljas om tre på varandra följande rester är i ett spiralformigt tillstånd. Vikter tilldelas vid varje position i en polymer som en funktion av konformationen av resten i den positionen och som en funktion av dess två grannar. En statistisk vikt av 1 tilldelas "referenstillståndet" för en spolenhet vars grannar båda är spolar, och en "kärnbildningsenhet" definieras (något godtyckligt) som två på varandra följande spiralformade enheter som gränsar till en spole. En stor modifiering av den ursprungliga Lifson-Roig-modellen introducerar "capping"-parametrar för de spiralformade ändarna, där N- och C-terminalens kapningsvikter kan variera oberoende av varandra. Korrelationsmatrisen för denna modifiering kan representeras som en matris M, som reflekterar de statistiska vikterna för spiraltillståndet h och spoltillståndet c .

M	hh	hc	kap	cc
hh	w	v	0	0
hc	0	0	${\sqrt {nc}}$	c
kap	v	v	0	0
cc	0	0	n	1

Lifson-Roig-modellen kan lösas med överföringsmatrismetoden med hjälp av överföringsmatrisen M som visas till höger, där w är den statistiska vikten för spiralutbredning, v för initiering, n för N-terminal kapning och c för C- terminaltäckning. (I den traditionella modellen n och c lika med 1.) Partitionsfunktionen för spiral-spolens övergångsjämvikt är

$Z=V\left(\prod _{i=0}^{N+1}M(i)\right){\tilde {V}}$

där V är ändvektorn ${\displaystyle V=[0001]} ,$ arrangerad för att säkerställa spoltillståndet för de första och sista resterna i polymeren.

Denna strategi för att parametrisera helix-spole-övergångar utvecklades ursprungligen för alfaspiraler , vars vätebindningar förekommer mellan resterna i och i+4 ; Det är dock enkelt att utöka modellen till 3 ₁₀ helixar och pi-helixar , med i+3 respektive i+5 vätebindningsmönster. Den kompletta alpha/3 ₁₀ /pi överföringsmatrisen inkluderar vikter för övergångar mellan helixtyper såväl som mellan spiral- och spoletillstånd. Men eftersom 3 ₁₀ helixar är mycket vanligare i de tertiära strukturerna av proteiner än pi-helixar, har utvidgningen av Lifson-Roig-modellen för att rymma 3 ₁₀ helixar - vilket resulterar i en 9x9 överföringsmatris när täckning ingår - funnit ett större utbud av Ansökan. Analoga förlängningar av Zimm-Bragg-modellen har lagts fram men har inte tagit emot blandade spiralformade konformationer.