Virvelinneslutning

Vorticity confinement (VC) , en fysikbaserad beräkningsvätskedynamikmodell som är analog med stötfångningsmetoder , uppfanns av Dr. John Steinhoff , professor vid University of Tennessee Space Institute, i slutet av 1980-talet för att lösa virveldominerade flöden. Den formulerades först för att fånga koncentrerade virvlar som fälldes från vingarna, och blev senare populär inom ett brett spektrum av forskningsområden. Under 1990- och 2000-talen blev det flitigt använt inom teknikområdet.

Metoden

VC har en grundläggande förtrogenhet med solitary wave approach som används flitigt i många fysikapplikationer för kondenserad materia . Effekten av VC är att fånga de småskaliga funktionerna över så få som 2 rutnätsceller när de konvektion genom flödet. Grundidén liknar den för kompressionsdiskontinuitet i Euleriska stötfångningsmetoder . Den inre strukturen hålls tunn och detaljerna i den inre strukturen kanske inte är viktiga.

Exempel

Betrakta 2D Euler-ekvationer , modifierade med inneslutningstermen F:

${\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf { u} \cdot \nabla \mathbf {u} +\nabla {\frac {P}{\rho }}=F_{D}(\mathbf {u} )-F_{C}(\mathbf {u} )$

De diskretiserade Euler-ekvationerna med den extra termen kan lösas på ganska grova rutnät, med enkla noggranna numeriska metoder av låg ordning, men ger ändå koncentrerade virvlar som konvektion utan att spridas. VC har olika former, varav en är VC1. Det innebär en extra förlust, $F_{D}$ , till den partiella differentialekvationen , som när den balanseras med inåtriktad konvektion, $F_{C}$ , ger stabila lösningar. En annan form benämns VC2 där dissipation balanseras med olinjär antidiffusion för att producera stabila solitära vågliknande lösningar.

$F_{D}$ : Dissipation

$F_{C}$ : Inåtriktad konvektion för VC1 och olinjär antidiffusion för VC2

Huvudskillnaden mellan VC1 och VC2 är att i den senare följer virvelns tyngdpunkt det lokala hastighetsmomentet viktat av virvel. Detta bör ge större noggrannhet än VC1 i de fall där konvektionsfältet är svagt jämfört med virvelns självinducerade hastighet . En nackdel är att VC2 inte är lika robust som VC1 eftersom medan VC1 involverar konvektion som inåtriktad fortplantning av virvel som balanseras av en utåtriktad andra ordningens diffusion, involverar VC2 en andra ordningens inåtriktade fortplantning av virvel balanserad av fjärde ordningens utåtgående spridning . Detta tillvägagångssätt har utökats ytterligare för att lösa vågekvationer och kallas Wave confinement (WC).

Nedsänkt gräns

För att upprätthålla halkfria gränsvillkor på nedsänkta ytor, representeras först ytan implicit av en jämn "nivåuppsättning"-funktion, "f", definierad vid varje rutnätspunkt. Detta är det (signerade) avståndet från varje rutnätspunkt till närmaste punkt på ytan av ett objekt – positivt utanför, negativt inuti. Sedan, vid varje tidssteg under lösningen, ställs hastigheterna i det inre till noll. I en beräkning med VC resulterar detta i ett tunt virvelområde längs ytan, som är slätt i tangentiell riktning, utan "trappa"-effekter. Det viktiga är att ingen speciell logik krävs i de "klippta" cellerna, till skillnad från många konventionella scheman: endast samma VC-ekvationer tillämpas, som i resten av rutnätet, men med en annan form för F. Också, till skillnad från många konventionella nedsänkta ytscheman, som är inviscid på grund av cellstorleksbegränsningar, finns det i praktiken ett halkfritt gränstillstånd, vilket resulterar i ett gränsskikt med väldefinierad total virvel och som, på grund av VC, förblir tunt, även efter separation. Metoden är särskilt effektiv för komplexa konfigurationer med separation från skarpa hörn. Även med konstanta koefficienter kan den ungefär behandla separation från släta ytor. Allmänna trubbiga kroppar, som vanligtvis avger turbulent virvel som inducerar en hastighet runt en uppströms kropp. Det är inkonsekvent att använda kroppsmonterade galler eftersom virveln konvekerar genom ett icke monterat galler.

Ansökningar

VC används i många applikationer inklusive rotorvakeberäkningar, beräkning av vingspetsvirvlar, luftmotståndsberäkningar för fordon, flöde runt urbana layouter, rök-/föroreningsutbredning och specialeffekter. Det används också i vågberäkningar för kommunikationsändamål.