Variationell störningsteori

Inom matematik är variationsstörningsteori ( VPT ) en matematisk metod för att omvandla divergerande effektserier till en liten expansionsparameter, t.ex.

$s=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}g^{n}$ ,

till en konvergent serie i makter

$s=\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}/(g^{\omega })^{n}$ ,

där $\omega$ är en kritisk exponent (det så kallade indexet för "tillvägagångssätt för skalning" introducerat av Franz Wegner ). Detta är möjligt med hjälp av variationsparametrar , som bestäms av optimeringsordning efter ordning i $g$ . Delsummorna omvandlas till konvergerande delsummor med en metod som utvecklades 1992.

De flesta störningsexpansionerna inom kvantmekaniken är divergerande för vilken liten kopplingsstyrka som helst $g$ . De kan göras konvergenta av VPT (för detaljer se den första läroboken som citeras nedan). Konvergensen är exponentiellt snabb.

Efter sin framgång inom kvantmekanik har VPT utvecklats vidare för att bli ett viktigt matematiskt verktyg inom kvantfältteorin med dess anomala dimensioner . Tillämpningar fokuserar på teorin om kritiska fenomen . Det har lett till de mest exakta förutsägelserna av kritiska exponenter . Mer detaljer finns att läsa här .

externa länkar

• Kleinert H. , Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets, 3. Auflage, World Scientific (Singapore, 2004) (läsbar online här ) (se kapitel 5)
•   Kleinert H. och Verena Schulte-Frohlinde, Critical Properties of φ4 ^- Theories , World Scientific (Singapur, 2001) ; Pocketbok ISBN 981-02-4658-7 (läsbar online här ) (se kapitel 19)
•   Feynman, RP ; Kleinert, H. (1986). "Effektiva klassiska partitionsfunktioner" (PDF) . Fysisk granskning A . 34 (6): 5080–5084. Bibcode : 1986PhRvA..34.5080F . doi : 10.1103/PhysRevA.34.5080 . PMID 9897894 .