Spridningsparametrar

Spridningsparametrar eller S-parametrar (elementen i en spridningsmatris eller S-matris ) beskriver det elektriska beteendet hos linjära elektriska nätverk när de genomgår olika stationära stimuli av elektriska signaler.

Parametrarna är användbara för flera grenar av elektroteknik , inklusive elektronik , kommunikationssystemdesign och speciellt för mikrovågsteknik .

S-parametrarna är medlemmar i en familj av liknande parametrar, andra exempel är: Y-parametrar , Z-parametrar , H-parametrar , T-parametrar eller ABCD-parametrar . De skiljer sig från dessa, i den meningen att S-parametrar inte använder öppna eller kortslutningsförhållanden för att karakterisera ett linjärt elektriskt nätverk; istället används matchade laster . Dessa termineringar är mycket lättare att använda vid höga signalfrekvenser än öppna kretsar och kortslutningsavslutningar. I motsats till vad många tror, ​​mäts inte kvantiteterna i termer av effekt (förutom i nu föråldrade nätverksanalysatorer med sex portar). Moderna vektornätverksanalysatorer mäter amplitud och fas för spänningsvandringsvågfasorer med i huvudsak samma krets som den som används för demodulering av digitalt modulerade trådlösa signaler.

Många elektriska egenskaper hos nätverk av komponenter ( induktorer , kondensatorer , resistorer ) kan uttryckas med hjälp av S-parametrar, såsom förstärkning , returförlust , voltage standing wave ratio (VSWR), reflektionskoefficient och förstärkarstabilitet . Termen "spridning" är vanligare för optisk teknik än RF-teknik, och syftar på den effekt som observeras när en plan elektromagnetisk våg faller in på ett hinder eller passerar över olika dielektriska medier. I samband med S-parametrar avser spridning det sätt på vilket färdströmmarna och spänningarna i en transmissionsledning påverkas när de möter en diskontinuitet orsakad av införandet av ett nätverk i transmissionsledningen. Detta motsvarar att vågen möter en impedans som skiljer sig från linjens karakteristiska impedans .

Även om de är tillämpliga vid vilken frekvens som helst , används S-parametrar oftast för nätverk som arbetar med radiofrekvenser (RF) och mikrovågsfrekvenser där signaleffekt och energi är lättare att kvantifiera än strömmar och spänningar. S-parametrar ändras med mätfrekvensen, så frekvens måste anges för alla angivna S-parametermätningar, förutom den karakteristiska impedansen eller systemimpedansen .

S-parametrar representeras lätt i matrisform och följer reglerna för matrisalgebra.

Bakgrund

Den första publicerade beskrivningen av S-parametrar var i avhandlingen av Vitold Belevitch 1945. Namnet som Belevitch använde var uppdelningsmatris och begränsad hänsyn till nätverk med klumpade element. Termen spridningsmatris användes av fysikern och ingenjören Robert Henry Dicke 1947 som självständigt utvecklade idén under krigstidsarbete på radar. I dessa S-parametrar och spridningsmatriser är de spridda vågorna de så kallade resande vågorna. En annan typ av S-parametrar introducerades på 1960-talet. Den senare populariserades av Kaneyuki Kurokawa, som hänvisade till de nya spridda vågorna som "kraftvågor". De två typerna av S-parametrar har mycket olika egenskaper och får inte blandas ihop. Kurokawa särskiljer tydligt kraftvågens S-parametrar och de konventionella S-parametrarna för vandringsvågor. En variant av det senare är S-parametrarna för pseudo-resande vågor.

I S-parametermetoden betraktas ett elektriskt nätverk som en " svart låda " som innehåller olika sammankopplade grundläggande elektriska kretskomponenter eller klumpade element som motstånd, kondensatorer, induktorer och transistorer, som interagerar med andra kretsar genom portar . Nätverket kännetecknas av en kvadratisk matris av komplexa tal som kallas dess S-parametermatris, som kan användas för att beräkna dess svar på signaler som appliceras på portarna.

För S-parameterdefinitionen är det underförstått att ett nätverk kan innehålla vilka komponenter som helst förutsatt att hela nätverket beter sig linjärt med infallande små signaler. Det kan också inkludera många typiska kommunikationssystemkomponenter eller "block" såsom förstärkare , dämpare , filter , kopplare och utjämnare förutsatt att de också arbetar under linjära och definierade förhållanden.

Ett elektriskt nätverk som ska beskrivas med S-parametrar kan ha valfritt antal portar. Portar är de punkter där elektriska signaler antingen kommer in i eller lämnar nätverket. Portar är vanligtvis par av terminaler med kravet att strömmen till en terminal är lika med strömmen som lämnar den andra. S-parametrar används vid frekvenser där portarna ofta är koaxial- eller vågledaranslutningar .

S-parametermatrisen som beskriver ett N -portnätverk kommer att vara kvadratisk med dimensionen N och kommer därför att innehålla $N^{2}\,$ element. Vid testfrekvensen representeras varje element eller S-parameter av ett enhetslöst komplext tal som representerar magnitud och vinkel , dvs amplitud och fas . Det komplexa talet kan antingen uttryckas i rektangulär form eller, vanligare, i polär form. S-parameterns storlek kan uttryckas i linjär form eller logaritmisk form . När den uttrycks i logaritmisk form har magnituden den " dimensionslösa enheten " decibel . S-parametervinkeln uttrycks oftast i grader men ibland i radianer . Vilken S-parameter som helst kan visas grafiskt på ett polärt diagram med en punkt för en frekvens eller en plats för ett frekvensområde. Om den endast gäller en port (av formen $S_{nn}\,$ ), kan den visas på ett Smith-diagram för impedans eller admittans normaliserat till systemimpedansen. Smith-diagrammet tillåter enkel omvandling mellan ${\displaystyle S_{nn}\,},$ ekvivalent med spänningsreflektionskoefficienten och den tillhörande (normaliserade) impedansen (eller admittansen) "sett" vid den porten.

Följande information måste definieras när du anger en uppsättning S-parametrar:

1. Frekvensen
2. Den nominella karakteristiska impedansen (ofta 50 Ω)
3. Tilldelningen av portnummer
4. Förhållanden som kan påverka nätverket, såsom temperatur, styrspänning och förspänningsström, där tillämpligt.

Power-wave S-parametermatrisen

En definition

För ett generiskt nätverk med flera portar är portarna numrerade från 1 till N , där N är det totala antalet portar. För port i är den associerade S-parameterdefinitionen i termer av infallande och reflekterade 'effektvågor', $a_{i}\,$ respektive $b_{i}\,$ .

Kurokawa definierar den infallande effektvågen för varje port som

$a_{i}={\frac {1}{2}}\,k_{i}(V_{i}+Z_{i} I_{i})\,$

och den reflekterade vågen för varje port definieras som

$b_{i}={\frac {1}{2}}\,k_{i}(V_{i}-Z_{i }^{*}I_{i})\,$

där $Z_{i}\,$ är impedansen för port i , $Z_{i}^{*}\,$ är den komplexa konjugatet av $Z_{i }\,$ , $V_{i}\,$ och $I_{i}\,$ är respektive de komplexa amplituderna för spänningen och strömmen vid port i , och

$k_{i}=\left({\sqrt {\left|\Re \{Z_{i}\}\right|}}\right) ^{-1}\,$

Ibland är det användbart att anta att referensimpedansen är densamma för alla portar i vilket fall definitionerna av infallande och reflekterade vågor kan förenklas till

$a_{i}={\frac {1}{2}}\,{\frac {(V_{i}+Z_{0}I_{i})}{\sqrt {\left|\Re \ {Z_{0}\}\right|}}}\,$

och

$b_{i}={\frac {1}{2}}\,{\frac {(V_{i}-Z_{0}^{*}I_{i})}{\sqrt {\left |\Re \{Z_{0}\}\right|}}}\,$

Observera att som påpekats av Kurokawa själv, är definitionerna ovan av $a_{i}$ och $b_{i}$ inte unika. Relationen mellan vektorerna a och b , vars i -te komponenter är effektvågorna $a_{i}$ respektive $b_{i}$ , kan uttryckas med hjälp av S-parametermatrisen S :

$\mathbf {b} =\mathbf {S} \mathbf {a} \,$

Eller med explicita komponenter:

${\begin{pmatrix}b_{1}\\\vdots \\b_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}S_{11}&\dots &S_{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\S_{n1}&\dots &S_ {nn}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a_{1}\\\vdots \\a_{n}\end{pmatrix}}$

Ömsesidighet

Ett nätverk kommer att vara ömsesidigt om det är passivt och det endast innehåller ömsesidigt material som påverkar den sända signalen. Till exempel är dämpare, kablar, splitters och kombinerare alla ömsesidiga nätverk och $S_{mn}=S_{nm}\,$ i varje fall, eller så kommer S-parametermatrisen att vara lika att införliva det . Nätverk som inkluderar icke-reciproka material i transmissionsmediet, såsom de som innehåller magnetiskt förspända ferritkomponenter, kommer att vara icke-reciproka. En förstärkare är ett annat exempel på ett icke-reciprokt nätverk.

En egenskap hos 3-portsnätverk är dock att de inte samtidigt kan vara ömsesidiga, förlustfria och perfekt matchade.

Se även: Konferensmatris § Telefonkonferenskretsar

Förlustfria nätverk

Ett förlustfritt nätverk är ett som inte förbrukar någon kraft, eller: $\Sigma \left|a_{n}\right|^{2}=\Sigma \left|b_{n}\right|^{2}\,$ . Summan av de infallande krafterna vid alla portar är lika med summan av de reflekterade krafterna vid alla portar. Detta innebär att S-parametermatrisen är enhetlig , det vill säga ${\displaystyle (S)^{H}(S)=(I)\,} ,$ där $(S)^{H}\,$ är den konjugerade transponeringen av $(S)\,$ och $(I)\,$ är identitetsmatrisen .

Förlusta nätverk

Ett passivt nätverk med förluster är ett där summan av de infallande krafterna vid alla portar är större än summan av de reflekterade krafterna vid alla portar. Den avleder därför kraft: $\Sigma \left|a_{n}\right|^{2}\neq \Sigma \left|b_{n}\right|^{2}\,$ . Alltså $\Sigma \left|a_{n}\right|^{2}>\Sigma \left|b_{n}\right|^{2}\,$ och $(I)-(S)^{H}(S)\,$ är positivt definitivt .

Tvåports S-parametrar

Se även: Nätverk med två portar

S-parametermatrisen för 2-portsnätverket är förmodligen den vanligaste och fungerar som den grundläggande byggstenen för att generera matriser av högre ordning för större nätverk. I detta fall ges förhållandet mellan de reflekterade, infallande effektvågorna och S-parametermatrisen av:

${\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{pmatrix}}={ \begin{pmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{21}&S_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{pmatrix} }\,$ .

Att expandera matriserna till ekvationer ger:

$b_{1}=S_{11}a_{1}+S_{12}a_{2}\,$

och

$b_{2}=S_{21}a_{1}+S_{22}a_{2}\,$ .

Varje ekvation ger förhållandet mellan de reflekterade och infallande effektvågorna vid var och en av nätverksportarna, 1 och 2, i termer av nätverkets individuella S-parametrar, S 11 {\displaystyle S_{11}\ $,$ S $\ displaystyle S_{12}\,}$ , $S_{21}\,$ och $S_{22}\,$ . Om man betraktar en infallande effektvåg vid port 1 ( $a_{1}\,$ ) kan det resultera i vågor som går ut från endera port 1 själv ( $b_{1}\,$ ) eller port 2 ( $b_{2}\,$ ). Men om, enligt definitionen av S-parametrar, port 2 avslutas i en belastning som är identisk med systemimpedansen ( $Z_{0}\,$ ) då, genom maximal effektöverföringssats , ${ \displaystyle b_{2}\,}$ kommer att absorberas totalt vilket gör $a_{2}\,$ lika med noll. Därför definierar man de infallande spänningsvågorna som $a_{1}=V_{1}^{+}$ och $a_{2}=V_{2} ^{+}$ med de reflekterade vågorna $b_{1}=V_{1}^{-}$ och $b_{2}=V_{ 2}^{-}$ ,

$S_{11}={\frac {b_{1}}{a_{1}}}={\frac {V_{1}^{- }}{V_{1}^{+}}}$ och $S_{21}={\frac {b_{2}}{a_{1 }}}={\frac {V_{2}^{-}}{V_{1}^{+}}}\,$ .

På liknande sätt, om port 1 avslutas i systemimpedansen så blir $a_{1}\,$ noll, vilket ger

$S_{12}={\frac {b_{1}}{a_{2}}}={\frac {V_{1}^{- }}{V_{2}^{+}}}\,$ och $S_{22}={\frac {b_{2}}{a_ {2}}}={\frac {V_{2}^{-}}{V_{2}^{+}}}\,$

S-parametrarna med 2 portar har följande allmänna beskrivningar:

$S_{11}\,$ är ingångsportens spänningsreflektionskoefficient

$S_{12}\,$ är den omvända spänningsförstärkningen

$S_{21}\,$ är framåtspänningsförstärkning

$S_{22}\,$ är utgångsportens spänningsreflektionskoefficient.

Om de, istället för att definiera spänningsvågriktningen i förhållande till varje port, definieras av sin absoluta riktning som framåt $V^{+}$ och omvända $V^{-}$ vågor då $b_{2}=V_{2}^{+}$ och $a_{1}=V_{1}^{+}$ . S-parametrarna får då en mer intuitiv betydelse som att framåtspänningsförstärkningen definieras av förhållandet mellan framåtspänningarna $S_{21}=V_{2}^{ +}/V_{1}^{+}$ .

Med hjälp av detta kan ovanstående matris utökas på ett mer praktiskt sätt

$V_{1}^{-}=S_{11}V_{1}^{+}+S_{12}V_{2}^{ -}\,$

$V_{2}^{+}=S_{21}V_{1}^{+}+S_{22}V_ {2}^{-}\,$

S-parameteregenskaper för 2-portsnätverk

En förstärkare som arbetar under linjära (liten signal) förhållanden är ett bra exempel på ett icke-reciprokt nätverk och en matchad dämpare är ett exempel på ett reciprokt nätverk. I följande fall kommer vi att anta att in- och utgångsanslutningarna är till port 1 respektive 2, vilket är den vanligaste konventionen. Systemets nominella impedans, frekvens och alla andra faktorer som kan påverka enheten, såsom temperatur, måste också specificeras.

Komplex linjär förstärkning

Den komplexa linjära förstärkningen G ges av

$G=S_{21}={\frac {b_{2}}{a_{1}}}\,$ .

Det är det linjära förhållandet mellan den utgående reflekterade effektvågen dividerad med den infallande effektvågen, alla värden uttryckta som komplexa storheter. För nätverk med förluster är det underenhetligt, för aktiva nätverk $|G|>1$ . Det kommer att vara lika med spänningsförstärkningen endast när enheten har lika ingångs- och utgångsimpedanser.

Skalär linjär förstärkning

Den skalära linjära förstärkningen (eller linjär förstärkningsstorleken) ges av

$\left|G\right|=\left|S_{21}\right|\,$ .

Detta representerar förstärkningsstorleken (absolut värde), förhållandet mellan uteffektvågen och ineffektvågen, och den är lika med kvadratroten av effektförstärkningen. Detta är en verkligt värde (eller skalär) kvantitet, varvid fasinformationen släpps.

Skalär logaritmisk förstärkning

Det skalära logaritmiska (decibel eller dB) uttrycket för förstärkning (g) är:

$g=20\log _{10}\left|S_{21}\right|\,$ dB.

Detta används oftare än skalär linjär förstärkning och en positiv kvantitet förstås normalt som helt enkelt en "förstärkning", medan en negativ kvantitet är en "negativ förstärkning" (en "förlust"), ekvivalent med dess storlek i dB. Till exempel, vid 100 MHz, kan en 10 m lång kabel ha en förstärkning på -1 dB, lika med en förlust på 1 dB.

Insättningsförlust

Om de två mätportarna använder samma referensimpedans, är insättningsförlusten ( IL ) den reciproka storleken på transmissionskoefficienten | S ₂₁ | uttryckt i decibel. Det ges alltså av:

$IL=-20\log _{10}\left|S_{21}\right|\,$ dB.

Det är den extra förlust som uppstår genom införandet av enheten under test (DUT) mellan mätningens två referensplan. Den extra förlusten kan bero på inneboende förlust i DUT och/eller oöverensstämmelse. Vid extra förlust definieras insättningsförlusten som positiv. Det negativa för insättningsförlust uttryckt i decibel definieras som insättningsförstärkning och är lika med den skalära logaritmiska förstärkningen (se: definition ovan).

Ingångsförlust

Ingångsreturförlust ( RL _in ) kan ses som ett mått på hur nära den faktiska ingångsimpedansen för nätet är det nominella systemimpedansvärdet . Ingångsavkastningsförlust uttryckt i decibel ges av

$RL_{\mathrm {in} }=10\log _{10}\left|{\frac {1}{S_{11}^{2}}}\right|=-20\log _{10 }\left|S_{11}\right|\,$ dB.

Observera att för passiva tvåportsnätverk där | S ₁₁ | ≤ 1 , följer att avkastningsförlust är en icke-negativ storhet: RL _i ≥ 0 . Notera också att något förvirrande, returförlust ibland används som negativt av den ovan definierade kvantiteten, men denna användning är strängt taget felaktig baserat på definitionen av förlust.

Utgångsreturförlust

Utgångsreturförlusten ( RL _ut ) har en liknande definition som ingångsreturförlusten men gäller för utporten (port 2) istället för ingångsporten. Det ges av

$RL_{\mathrm {out} }=-20\log _{10}\left|S_{22}\right|\,$ dB.

Omvänd förstärkning och omvänd isolering

Det skalära logaritmiska (decibel eller dB) uttrycket för omvänd förstärkning ( ${\displaystyle g_{\mathrm {rev} }\,})$ är:

$g_{\mathrm {rev} }=20\log _{10}\left|S_{12}\right|\,$ dB.

Ofta kommer detta att uttryckas som omvänd isolering ( ${\displaystyle I_{\mathrm {rev} }\,} )$ i vilket fall det blir en positiv kvantitet lika med storleken på $g_{ \mathrm {rev} }\,$ och uttrycket blir:

$I_{\mathrm {rev} }=\left|g_{\mathrm {rev} }\right|=\left|20\log _{10}\left|S_{12}\right|\right| \,$ dB.

Reflektionskoefficient

Reflektionskoefficienten vid ingångsporten ( $\Gamma _{\mathrm {in} }\,$ ) eller vid utgångsporten ( $\Gamma _{\mathrm {out} }\,$ ) är ekvivalenta med $S_{11}\,$ respektive $S_{22}\,$ , så

$\Gamma _{\mathrm {in} }=S_{11}\,$ och $\Gamma _{\mathrm {out} }=S_ {22}\,$ .

Eftersom $S_{11}\,$ och $S_{22}\,$ är komplexa storheter, så är $\Gamma _{\mathrm {in} }\,$ och $\Gamma _{\mathrm {out} }\,$ .

Reflexionskoefficienterna är komplexa storheter och kan representeras grafiskt på polära diagram eller Smith-diagram

Se även artikeln Reflection Coefficient .

Spännings stående vågförhållande

Spänningsförhållandet för stående vågor (VSWR) vid en port, representerat med gemener "s", är ett liknande mått på portmatchning till returförlust men är en skalär linjär kvantitet, förhållandet mellan den stående vågens maximala spänning och den stående vågen lägsta spänning. Den hänför sig därför till storleken på spänningsreflektionskoefficienten och därmed till storleken på antingen $S_{11}\,$ för ingångsporten eller $S_{22}\,$ för utgången hamn.

Vid ingångsporten ges VSWR ( ${\displaystyle s_{\mathrm {in} }\,} ) av$

$s_{\mathrm {in} }={\frac {1+\left|S_{11}\right|}{1-\left|S_{11}\right|}}\,$

Vid utgångsporten ges VSWR ( ${\displaystyle s_{\mathrm {out} }\,} ) av$

$s_{\mathrm {out} }={\frac {1+\left|S_{22}\right|}{1-\left|S_{22}\right|}}\,$

Detta är korrekt för reflektionskoefficienter med en storlek som inte är större än enhet, vilket vanligtvis är fallet. En reflektionskoefficient med en magnitud som är större än en, såsom i en tunneldiodförstärkare , kommer att resultera i ett negativt värde för detta uttryck. VSWR är dock, utifrån sin definition, alltid positiv. Ett mer korrekt uttryck för port k i en multiport är;

$s_{k}={\frac {1+\left|S_{kk}\right|}{|1-\left|S_{kk}\right||}}\,$

4-portars S-parametrar

4 Port S Parametrar används för att karakterisera nätverk med 4 portar. De inkluderar information om de reflekterade och infallande effektvågorna mellan de fyra portarna i nätverket.

${\begin{pmatrix}S_{11}&S_{12 }&S_{13}&S_{14}\\S_{21}&S_{22}&S_{23}&S_{24}\\S_{31}&S_{32}&S_{33}&S_{34}\\S_{41 }&S_{42}&S_{43}&S_{44}\end{pmatrix}}$

De används vanligtvis för att analysera ett par kopplade transmissionsledningar för att bestämma mängden överhörning mellan dem, om de drivs av två separata singelslutade signaler, eller den reflekterade och infallande effekten hos en differentialsignal som drivs över dem. Många specifikationer för höghastighetsdifferentialsignaler definierar en kommunikationskanal i termer av 4-portars S-parametrar, till exempel 10-Gigabit Attachment Unit Interface (XAUI), SATA, PCI-X och InfiniBand-system.

4-ports mixed-mode S-parametrar

4-ports mixed-mode S-parametrar kännetecknar ett 4-ports nätverk i termer av nätverkets svar på common mode och differentiella stimulussignaler. Följande tabell visar S-parametrarna för blandat läge med 4 portar.

4-ports mixed-mode S-parametrar

			Stimulans
			Differentiell		Common-mode
			Port 1	Port 2	Port 1	Port 2
Svar	Differentiell	Port 1	SDD11	SDD12	SDC11	SDC12
		Port 2	SDD21	SDD22	SDC21	SDC22
	Common-mode	Port 1	SCD11	SCD12	SCC11	SCC12
		Port 2	SCD21	SCD22	SCC21	SCC22

Notera formatet för parameternotationen SXYab, där "S" står för spridningsparameter eller S-parameter, "X" är svarsläget (differentiell eller gemensam), "Y" är stimulansläget (differentiell eller gemensam), "a " är svarsporten (utgången) och b är stimulansen (inmatningen). Detta är den typiska nomenklaturen för spridningsparametrar.

Den första kvadranten definieras som de fyra övre vänstra parametrarna som beskriver differentialstimulans och differentialresponsegenskaper för enheten som testas. Detta är det faktiska driftsättet för de flesta höghastighetsdifferentialsammankopplingar och är den kvadrant som får mest uppmärksamhet. Den inkluderar ingångsdifferentiell returförlust (SDD11), ingångsdifferentiell insättningsförlust (SDD21), utgångsdifferentiell returförlust (SDD22) och utgångsdifferentiell insättningsförlust (SDD12). Några fördelar med differentiell signalbehandling är;

• minskad känslighet för elektromagnetisk störning
• minskning av elektromagnetisk strålning från balanserad differentialkrets
• även beställa differentiell distorsionsprodukter omvandlade till common mode-signaler
• faktor två ökning av spänningsnivån i förhållande till ensidig
• avvisning till common mode-tillförsel och jordbruskodning på differentialsignal

Den andra och tredje kvadranten är de övre högra respektive nedre vänstra 4 parametrarna. Dessa hänvisas också till som korsmodskvadranterna. Detta beror på att de till fullo karaktäriserar alla modomvandlingar som sker i enheten som testas, oavsett om det är gemensam-till-differentiell SDCab-omvandling (EMI-känslighet för en avsedd differentialsignal SDD-överföringsapplikation) eller differentiell-till-gemensam SCDab-omvandling (EMI-strålning för en differentiell tillämpning). Att förstå lägeskonvertering är mycket användbart när man försöker optimera utformningen av sammankopplingar för gigabitdatagenomströmning.

Den fjärde kvadranten är den nedre högra 4 parametrarna och beskriver prestandaegenskaperna för common-mode-signalen SCCab som fortplantar sig genom enheten som testas. För en korrekt designad SDDab-differentialenhet bör det vara minimalt med common-mode-utgång SCCab. Emellertid är den fjärde kvadrantens common-mode-svarsdata ett mått på common-mode-överföringssvaret och används i ett förhållande med det differentiella överföringssvaret för att bestämma nätverkets common-mode-avvisning. Denna förkastning av gemensam mod är en viktig fördel med differentiell signalbehandling och kan reduceras till en i vissa differentialkretsimplementeringar.

S-parametrar i förstärkardesign

Den omvända isolationsparametern $S_{12}\,$ bestämmer nivån på återkopplingen från en förstärkares utgång till ingången och påverkar därför dess stabilitet (dess tendens att avstå från oscillation) tillsammans med framåtförstärkningen $S_{21}\,$ . En förstärkare med in- och utgångsportar perfekt isolerade från varandra skulle ha oändlig skalär log-magnitudisolering eller den linjära magnituden för $S_{12}\,$ skulle vara noll. En sådan förstärkare sägs vara ensidig. De flesta praktiska förstärkare kommer dock att ha viss ändlig isolering, vilket gör att reflektionskoefficienten "sett" vid ingången kan påverkas i viss utsträckning av belastningen som är ansluten till utgången. En förstärkare som medvetet är designad för att ha minsta möjliga värde på $\left|S_{12}\right|\,$ kallas ofta en buffertförstärkare .

Antag att utgångsporten på en verklig (icke-unilateral eller bilateral) förstärkare är ansluten till en godtycklig belastning med en reflektionskoefficient på $\Gamma _{L}\,$ . Den faktiska reflektionskoefficienten "sett" vid ingångsporten $\Gamma _{\mathrm {in} }\,$ kommer att ges av

$\Gamma _{\mathrm {in} }=S_{11}+{\frac {S_{12}S_{21} \Gamma _{L}}{1-S_{22}\Gamma _{L}}}\,$ .

Om förstärkaren är ensidig är $S_{12}=0\,$ och $\Gamma _{\mathrm {in} }=S_{11}\,$ eller , för att uttrycka det på ett annat sätt, utmatningsbelastningen har ingen effekt på ingången.

En liknande egenskap finns i motsatt riktning, i detta fall om $\Gamma _{\mathrm {out} }\,$ är reflektionskoefficienten som ses vid utgångsporten och $\Gamma _{s}\,$ är reflektionskoefficienten för källan som är ansluten till ingångsporten.

$\Gamma _{out}=S_{22}+{\frac {S_{12}S_{21}\Gamma _ {s}}{1-S_{11}\Gamma _{s}}}\,$

Portladdningsförhållanden för att en förstärkare ska vara ovillkorligt stabil

En förstärkare är ovillkorligt stabil om en last eller källa med någon reflektionskoefficient kan anslutas utan att orsaka instabilitet. Detta tillstånd uppstår om storleken på reflektionskoefficienterna vid källan, belastningen och förstärkarens in- och utgångsportar samtidigt är mindre än ett. Ett viktigt krav som ofta förbises är att förstärkaren ska vara ett linjärt nätverk utan poler i det högra halvplanet. Instabilitet kan orsaka allvarlig förvrängning av förstärkarens förstärkningsfrekvenssvar eller i yttersta fall oscillation. För att vara ovillkorligt stabil vid frekvensen av intresse måste en förstärkare uppfylla följande 4 ekvationer samtidigt:

$\left|\Gamma _{s}\right|<1\,$

$\left|\Gamma _{L}\right|<1\,$

$\left|\Gamma _{\mathrm {in} }\right|<1\,$

$\left|\Gamma _{\mathrm {out} }\right|<1\,$

Gränsvillkoret för när vart och ett av dessa värden är lika med enhet kan representeras av en cirkel ritad på det polära diagrammet som representerar den (komplexa) reflektionskoefficienten, en för ingångsporten och den andra för utgångsporten. Ofta kommer dessa att skalas som Smith Charts. I varje fall ges koordinaterna för cirkelcentrum och tillhörande radie av följande ekvationer:

$\Gamma _{L}$ värden för $|\Gamma _{\text{in}}|=1$ (utgångsstabilitetscirkel)

Radie $r_{L}=\left|{\frac {S_{12}S_{21}}{\left|S_{22}\right|^{2}-\left|\Delta \right|^{ 2}}}\right|.$

Centrum $c_{L}={\frac {(S_{22}-\Delta S_{11}^{*})^{*}}{\left|S_{22}\right|^{2}- \left|\Delta \right|^{2}}}.$

$\Gamma _{S}$ värden för $|\Gamma _{\text{out}}|=1$ (indatastabilitetscirkel)

Radie $r_{s}=\left|{\frac {S_{12}S_{21}}{|S_{11}|^{2}-|\Delta |^{2}}}\right|.$

Centrum $c_{s}={\frac {(S_{11}-\Delta S_{22}^{*})^{*}}{|S_{11}|^{2}-|\Delta | ^{2}}}.$

I båda fallen

$\Delta =S_{11}S_{22}-S_{12}S_{21},$

och stjärnan (*) indikerar ett komplext konjugat .

Cirklarna är i komplexa enheter av reflektionskoefficient så kan ritas på impedans- eller admittansbaserade Smith-diagram normaliserade till systemimpedansen. Detta tjänar till att enkelt visa regionerna med normaliserad impedans (eller admittans) för förutspådd ovillkorlig stabilitet. Ett annat sätt att visa ovillkorlig stabilitet är med hjälp av Rollett-stabilitetsfaktorn ( $K$ ), definierad som

$K={\frac {1-|S_{11}|^{2}-|S_{22}|^{2}+|\Delta |^{2}}{2|S_{12}S_ {21}|}}.$

Villkoret för ovillkorlig stabilitet uppnås när $K>1$ och $|\Delta |<1.$

Spridningsöverföringsparametrar

Spridningsöverföringsparametrarna eller T-parametrarna i ett 2-portsnätverk uttrycks av T-parametermatrisen och är nära relaterade till motsvarande S-parametermatris. Men till skillnad från S-parametrar finns det inga enkla fysiska sätt att mäta T-parametrarna i ett system, ibland kallade Youla-vågor. T-parametermatrisen är relaterad till incidenten och reflekterade normaliserade vågor vid var och en av portarna enligt följande:

${\begin{pmatrix}b_{1}\\a_{1}\end{pmatrix}}={ \begin{pmatrix}T_{11}&T_{12}\\T_{21}&T_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a_{2}\\b_{2}\end{pmatrix} }\,$

Men de kan definieras annorlunda, enligt följande:

${\begin{pmatrix}a_{1}\\b_{1}\end{pmatrix}}={ \begin{pmatrix}T_{11}&T_{12}\\T_{21}&T_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}b_{2}\\a_{2}\end{pmatrix} }\,$

RF Toolbox-tillägget till MATLAB och flera böcker (till exempel "Nätverksspridningsparametrar") använder denna sista definition, så försiktighet är nödvändig. Paragraferna "Från S till T" och "Från T till S" i den här artikeln är baserade på den första definitionen. Anpassning till den andra definitionen är trivial (utbyte av T11 för T22 och T12 för T21 ) . Fördelen med T-parametrar jämfört med S-parametrar är att förutsatt att referensimpedanserna är rent, reella eller komplexa konjugerade, kan de användas för att enkelt bestämma effekten av att kaskadkoppla 2 eller fler 2-portsnätverk genom att helt enkelt multiplicera de associerade individuella T- parametermatriser. Om T-parametrarna för säg tre olika 2-portsnätverk 1, 2 och 3 är ${\begin{pmatrix}T_{1}\end{pmatrix}}\,$ , ${pmatrix}}\,}$ end respektive ${\displaystyle {\begin{pmatrix}T_{3}\end{pmatrix}}\,} sedan$ ges T-parametermatrisen för kaskaden av alla tre nätverk ( ${\displaystyle {\begin{pmatrix}T_{T}\end{pmatrix}}\,} ) i seriell ordning av:$

${\begin{pmatrix}T_{T}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}T_{1}\end{ pmatrix}}{\begin{pmatrix}T_{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}T_{3}\end{pmatrix}}\,$

Observera att matrismultiplikation inte är kommutativ, så ordningen är viktig. Precis som med S-parametrar är T-parametrar komplexa värden och det finns en direkt omvandling mellan de två typerna. Även om de kaskadkopplade T-parametrarna är en enkel matrismultiplikation av de individuella T-parametrarna, omvandlingen för varje nätverks S-parametrar till motsvarande T-parametrar och omvandlingen av de kaskadkopplade T-parametrarna tillbaka till motsvarande kaskadkopplade S-parametrar, som vanligtvis krävs, är inte trivialt. Men när operationen är klar kommer de komplexa helvågsinteraktionerna mellan alla portar i båda riktningarna att tas med i beräkningen. Följande ekvationer ger konvertering mellan S- och T-parametrar för 2-portsnätverk.

Från S till T:

$T_{11}={\frac {-\det {\begin{pmatrix}S\end{pmatrix}}}{S_{21}}}\,$

$T_{12}={\frac {S_{11}}{S_{21}}}\,$

$T_{21}={ \frac {-S_{22}}{S_{21}}}\,$

$T_{22}={\frac {1}{S_{21}}}\,$

Där $\det {\begin{pmatrix}S\end{pmatrix}}\,$ indikerar determinanten för matrisen ${\begin{pmatrix}S\end{pmatrix} }$ ,

$\det {\begin{pmatrix}S\end{pmatrix}}\ =S_{11}\cdot S_{22}-S_{12 }\cdot S_{21}$ .

Från T till S

$S_{11}={\frac {T_{12}}{T_{22}}}\,$

${\displaystyle S_{12} ={\frac {\det {\begin{pmatrix}T\end{pmatrix}}}{T_{22}}}\,} S 21 = 1 T 22 {\displaystyle S_$

$1 }{T_{22}}}\,}$

$S_{22}={\frac {-T_{21}}{T_{22}}}\,$

Där $\det {\begin{pmatrix}T\end{pmatrix}}\,$ indikerar determinanten för matrisen ${\begin{pmatrix}T\end{pmatrix} }\,$ .

$\det {\begin{pmatrix}T\end{pmatrix}}\ =T_{11}.T_{22}-T_{12}.T_{21},$

1-ports S-parametrar

S-parametern för ett 1-portsnätverk ges av en enkel 1 × 1 matris av formen ( $\displaystyle (s_{nn})\,}$ där n är det tilldelade portnumret. För att uppfylla S-parameterns definition av linjäritet skulle detta normalt vara en passiv belastning av något slag. En antenn är ett vanligt enportsnätverk för vilket små värden på $s_{11}$ indikerar att antennen antingen kommer att stråla ut eller avleda/lagra ström.

Högre ordningens S-parametermatriser

S-parametrar av högre ordning för par av olika portar ( $S_{mn}\,$ ), där $m\neq \;n\,$ härledas på samma sätt som de för 2 -portnätverk genom att ta hänsyn till par av portar i tur och ordning, i varje fall säkerställa att alla återstående (oanvända) portar laddas med en impedans som är identisk med systemimpedansen. På detta sätt blir den infallande effektvågen för var och en av de oanvända portarna noll, vilket ger liknande uttryck som de som erhålls för fallet med två portar. $S_{mm}\,$ till enstaka portar ( ) kräver att alla de återstående portarna laddas med en impedans som är identisk med systemimpedansen och gör därför alla infallande effektvågor noll utom det för den aktuella hamnen. Generellt har vi därför:

$S_{mn}={\frac {b_{m}}{a_{n}}}\,$

och

$S_{mm}={\frac {b_{m}}{a_{m}}}\,$

Till exempel skulle ett 3-portsnätverk som en 2-vägs splitter ha följande S-parameterdefinitioner

$S_{11}={\frac {b_{1}}{a_{1}}}={\frac {V_{1}^{- }}{V_{1}^{+}}}\,$

${\displaystyle S_{33}={\frac {b_{3}}{a_{ 3}}}={\frac {V_{3}^{-}}{V_{3}^{+}}}\,} S 32 =$

$S_ {32}={\frac {b_{3}}{a_{2}}}={\frac {V_{3}^{-}}{V_{2}^{+}}}\,}$

$S_{23}={\frac {b_{2}}{a_{3}}}={\frac {V_{2}^{-}} {V_{3}^{+}}}\,$

Mätning av S-parametrar

S-parametrar mäts oftast med en vektornätverksanalysator (VNA).

Utdataformat för uppmätta och korrigerade S-parameterdata

S-parametertestdata kan tillhandahållas i många alternativa format, till exempel: lista, grafiskt ( Smith-diagram eller polardiagram ).

Listformat

I listformat tabelleras de uppmätta och korrigerade S-parametrarna mot frekvens. Det vanligaste listformatet är känt som Touchstone eller SNP, där N är antalet portar. Vanligtvis skulle textfiler som innehåller denna information ha filnamnstillägget '.s2p'. Ett exempel på en Touchstone-fillista för fullständig 2-ports S-parameterdata som erhållits för en enhet visas nedan:

! Skapad fre 21 juli, 14:28:50 2005 # MHZ S DB R 50 ! SP1.SP 50 -15,4 100,2 10,2 173,5 -30,1 9,6 -13,4 57,2 51 -15,8 103,2 10,7 177,4 -33,1 9,6 -12,4 63,4 91,10 52,5 - 52 - 51 - 51 -7 177,4 -33,1 9,6 -14,4 66,9 53 -16,4 107,0 10,5 183,1 -36,6 9,6 -14,7 70,3 54 -16,6 109,3 10,6 187,8 -38,1 9,6 -15,3 71,4

Rader som börjar med ett utropstecken innehåller endast kommentarer. Raden som börjar med hash-symbolen indikerar att i detta fall frekvenser är i megahertz (MHZ), S-parametrar är listade (S), magnituder är i dB log magnitud (DB) och systemimpedansen är 50 Ohm (R 50). Det finns 9 kolumner med data. Kolumn 1 är testfrekvensen i megahertz i detta fall. Kolumnerna 2, 4, 6 och 8 är storleken på ${\displaystyle S_{11}\,} ,$ S $\displaystyle S_{21}\,}$ , $S_{12}\,$ och $S_{22}\,$ respektive i dB. Kolumnerna 3, 5, 7 och 9 är vinklarna för ${\displaystyle S_{11}\,} ,$ S $\displaystyle S_{21}\,}$ , $S_{12}\,$ och $S_{22}\,$ respektive i grader.

Grafisk (Smith chart)

Vilken 2-ports S-parameter som helst kan visas på ett Smith -diagram med polära koordinater, men den mest meningsfulla skulle vara $S_{11}\,$ och $S_{22}\,$ eftersom endera av dessa kan omvandlas direkt till en likvärdig normaliserad impedans (eller admittans) med den karakteristiska Smith Chart-impedans- (eller admittans)-skalningen som är lämplig för systemimpedansen.

Grafiskt (polärt diagram)

Alla 2-portars S-parameter kan visas på ett polärt diagram med hjälp av polära koordinater.

I båda grafiska formaten visas varje S-parameter vid en viss testfrekvens som en punkt. Om mätningen är ett svep över flera frekvenser visas en prick för varje.

Mätning av S-parametrar för ett enportsnätverk

S-parametermatrisen för ett nätverk med bara en port kommer att ha bara ett element representerat i formen ${\displaystyle S_{nn}\,} ,$ där n är numret som tilldelats porten. De flesta VNA:er tillhandahåller en enkel enports kalibreringskapacitet för en portmätning för att spara tid om det är allt som krävs.

Mätning av S-parametrar för nätverk med fler än 2 portar

VNA:er designade för samtidig mätning av S-parametrarna för nätverk med fler än två portar är möjliga men blir snabbt oöverkomligt komplexa och dyra. Vanligtvis är deras köp inte motiverat eftersom de erforderliga mätningarna kan erhållas med en standard 2-ports kalibrerad VNA med extra mätningar följt av korrekt tolkning av de erhållna resultaten. Den erforderliga S-parametermatrisen kan sättas samman från successiva två portmätningar i steg, två portar åt gången, vid varje tillfälle med de oanvända portarna som avslutas i högkvalitativa belastningar lika med systemimpedansen. En risk med detta tillvägagångssätt är att returförlusten eller VSWR för själva lasterna måste vara lämpligt specificerade för att vara så nära perfekta 50 ohm som möjligt, eller vad den nominella systemimpedansen nu är. För ett nätverk med många portar kan det finnas en frestelse, på grund av kostnad, att otillräckligt specificera belastningarnas VSWR. Viss analys kommer att behövas för att avgöra vad den sämsta acceptabla VSWR av lasterna kommer att vara.

Förutsatt att de extra belastningarna är specificerade på lämpligt sätt, om nödvändigt, ändras två eller flera av S-parameterns abonnemang från de som hänför sig till VNA (1 och 2 i fallet som behandlas ovan) till de som hänför sig till nätverket som testas (1 till N, om N är det totala antalet DUT-portar). Till exempel, om DUT har 5 portar och en tvåports VNA är ansluten med VNA-port 1 till DUT-port 3 och VNA-port 2 till DUT-port 5, de uppmätta VNA-resultaten (S 11 {\displaystyle S_{11} $}$ , $S_{12}\,$ , $S_{21}\,$ och ${\displaystyle S_{22}\,} )$ skulle motsvara $S_ {33}\,$ , $S_{35}\,$ , $S_{53}\,$ respektive $S_{55}\,$ , förutsatt att DUT Portarna 1, 2 och 4 avslutades med tillräckliga 50 Ohm belastningar. Detta skulle ge 4 av de nödvändiga 25 S-parametrarna.

Se även

• Tillträdesparametrar
• Impedansparametrar
• Nätverk med två portar
• X-parametrar , en icke-linjär superset av S-parametrar
• Belevitchs teorem

Bibliografi

•   Guillermo Gonzalez, "Mikrovågstransistorförstärkare, analys och design, 2nd. Ed.", Prentice Hall, New Jersey; ISBN 0-13-581646-7
•   David M. Pozar, "Microwave Engineering", tredje upplagan, John Wiley & Sons Inc.; ISBN 0-471-17096-8
•     William Eisenstadt, Bob Stengel och Bruce Thompson, "Microwave Differential Circuit Design using Mixed-Mode S-Parameters", Artech House; ISBN 1-58053-933-5 ; ISBN 978-1-58053-933-3
• "S-Parameter Design", Application Note AN 154, Keysight Technologies
• "S-parametertekniker för snabbare, mer exakt nätverksdesign", Application Note AN 95-1, Keysight Technologies, PDF-bilder plus QuickTime-video eller skanning av Richard W. Andersons originalartikel
•   AJ Baden Fuller, "An Introduction to Microwave Theory and Techniques, andra upplagan, Pergammon International Library; ISBN 0-08-024227-8
•   Ramo, Whinnery och Van Duzer, "Fields and Waves in Communications Electronics", John Wiley & Sons; ISBN 0-471-70721-X
•   CW Davidson, "Transmission Lines for Communications with CAD Programs", andra upplagan, Macmillan Education Ltd.; ISBN 0-333-47398-1