Riemann form

I matematik är en Riemann-form i teorin om abelska varianter och modulära former följande data:

• Ett gitter Λ i ett komplext vektorrum C ^g .
• En alternerande bilinjär form α från Λ till heltal som uppfyller följande Riemann bilinjära relationer :

1. den reella linjära förlängningen α _R : Cg × C ^g → R av α uppfyller α _R ( iv , iw ) = α _R ( v , w ) för alla ( ^v , w ) i C ^g × C ^g ;
2. den associerade hermitiska formen H ( v , w )=α _R ( iv , w ) + i α _R ( v , w ) är positiv-definitiv .

(Den hermitiska formen som skrivs här är linjär i den första variabeln.)

Riemann-former är viktiga på grund av följande:

• Alterneringen av Chern-klassen av någon faktor av automorfi är en Riemann-form .
• Omvänt, givet vilken Riemann-form som helst, kan vi konstruera en automorfifaktor så att alterneringen av dess Chern-klass är den givna Riemann-formen.

• Milne, James (1998), Abelian Varieties , hämtad 2008-01-15
•    Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000), Diophantine Geometry, An Introduction , Graduate Texts in Mathematics, vol. 201, New York, doi : 10.1007/978-1-4612-1210-2 , ISBN 0-387-98981-1 , MR 1745599
•   Mumford, David (1970), Abelian Varieties , Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, vol. 5, London: Oxford University Press , MR 0282985
• "Abelian function" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]
• "Theta-function" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]