Ragsdale gissningar

Ragsdale gissningen är en matematisk gissning som rör de möjliga arrangemangen av verkliga algebraiska kurvor inbäddade i det projektiva planet . Det föreslogs av Virginia Ragsdale i hennes avhandling 1906 och motbevisades 1979. Det har kallats "den äldsta och mest kända gissningen om topologin hos verkliga algebraiska kurvor".

Formulering av gissningar

Ragsdales avhandling, "On the Arrangement of the Real Branches of Plane Algebraic Curves", publicerades av American Journal of Mathematics 1906. Avhandlingen var en behandling av Hilberts sextonde problem , som hade föreslagits av Hilbert 1900, tillsammans med 22 andra olösta problem på 1800-talet ; det är ett av de handfulla av Hilberts problem som förblir helt olösta. Ragsdale formulerade en gissning som gav en övre gräns för antalet topologiska cirklar av en viss typ, tillsammans med underlaget för bevis.

Gissa

Ragsdales huvudsakliga gissning är följande.

Antag att en algebraisk kurva på grad 2 k innehåller p jämna och n udda ovaler. Ragsdale förmodade det

p\leq {\tfrac {3}{2}}k(k-1)+1\quad {\text{and}}\quad n\leq {\tfrac {3}{2}}k( k-1).

Hon ställde också upp ojämlikheten

|2(pn)-1|\leq 3k^{2}-3k+1,

och visade att ojämlikheten inte kunde förbättras ytterligare. Denna ojämlikhet bevisades senare av Petrovsky .

Motbevisar gissningen

Förmodan hölls av mycket hög betydelse inom området för verklig algebraisk geometri under större delen av 1900-talet. Senare, 1980, Oleg Viro en teknik känd som "patchworking algebraic curves" och användes för att generera ett motexempel till gissningarna.

1993 producerade Ilia Itenberg ytterligare motexempel till Ragsdale-förmodan, så Viro och Itenberg skrev ett papper 1996 där de diskuterade sitt arbete med att motbevisa gissningarna med hjälp av "lapptäckningstekniken".

Problemet med att hitta en skarp övre gräns förblir olöst.

^ ^a ^b ^c Itenberg, Ilja; Oleg, Viro (1996). "Patchworking algebraiska kurvor motbevisar ragsdale gissningen". Den matematiska intelligensen . Springer-Verlag. 18 (4): 19–28. doi : 10.1007/BF03026748 .
^ De Loera, Jesús ; Wicklin, Frederick J. "Biografier av kvinnor i matematik: Virginia Ragsdale" . Anges Scott College . Hämtad 22 mars 2019 .
^ Viro, Oleg Ya. (1980). "Кривые степени 7, кривые степени 8 и гипотеза Рэгсдейл" [Kurvor av grad 7, kurvor för grad 8 och hypotesen om Ragsdale]. Doklady Akademii Nauk SSSR . 254 (6): 1306–1309. Översatt till "Кривые степени 7, кривые степени 8 и гипотеза Рэгсдейл" [Kurvor av grad 7, kurvor för grad 8 och hypotesen om Ragsdale]. Sovjetisk matematik - Doklady . 22 : 566-570. 1980. Zbl 0422.14032 .
^ Itenberg, Ilia; Mikhalkin, Grigory; Shustin, Eugenii (2007). Tropisk algebraisk geometri . Oberwolfach-seminarier. Vol. 35. Basel: Birkhäuser. s. 34–35. ISBN 978-3-7643-8309-1 . Zbl 1162.14300 .

[patchwork-1] Itenberg, Ilja; Oleg, Viro (1996). "Patchworking algebraiska kurvor motbevisar ragsdale gissningen". Den matematiska intelligensen . Springer-Verlag. 18 (4): 19–28. doi : 10.1007/BF03026748 .

[deloera-2] De Loera, Jesús ; Wicklin, Frederick J. "Biografier av kvinnor i matematik: Virginia Ragsdale" . Anges Scott College . Hämtad 22 mars 2019 .

[3] Viro, Oleg Ya. (1980). "Кривые степени 7, кривые степени 8 и гипотеза Рэгсдейл" [Kurvor av grad 7, kurvor för grad 8 och hypotesen om Ragsdale]. Doklady Akademii Nauk SSSR . 254 (6): 1306–1309. Översatt till "Кривые степени 7, кривые степени 8 и гипотеза Рэгсдейл" [Kurvor av grad 7, kurvor för grad 8 och hypotesen om Ragsdale]. Sovjetisk matematik - Doklady . 22 : 566-570. 1980. Zbl 0422.14032 .

[4] Itenberg, Ilia; Mikhalkin, Grigory; Shustin, Eugenii (2007). Tropisk algebraisk geometri . Oberwolfach-seminarier. Vol. 35. Basel: Birkhäuser. s. 34–35. ISBN 978-3-7643-8309-1 . Zbl 1162.14300 .