Projekt matematik!

*Projekt matematik!*
Projekt matematik!
Också känd som	Projekt MATEMATIK!
Genre	Pedagogisk
Skapad av	Tom M. Apostol
Skriven av	Benedict Freedman
Regisserad av	Tom M. Apostol
Berättad av	; Al Hibbs Susan Gray Davis
Ursprungsland	Förenta staterna
Originalspråk	engelsk
Antal säsonger	1
Antal avsnitt	9
Produktion
Producent	Tom M. Apostol
Produktionsplatser	Pasadena, Kalifornien, USA
Redaktör	Robert Lattanzio
Körtid	19–30 minuter
Tillverkningsföretag	California Institute of Technology
Distributör	California Institute of Technology
Släpp
Ursprungligt nätverk	PBS , NASA TV
Bildformat	NTSC
Ljudformat	Monaural
Originalutgåva	; 1988 – 2000
Kronologi
Relaterad	Det mekaniska universum

Projekt matematik! (stiliserat som Project MATHEMATICS! ), är en serie pedagogiska videomoduler och tillhörande arbetsböcker för lärare, utvecklade vid California Institute of Technology för att hjälpa gymnasieelever att lära ut grundläggande matematikprinciper. Under 2017 gjordes hela serien med videor tillgängliga på YouTube .

Översikt

Projektet matematik! serie med videor är ett läromedel för lärare som hjälper eleverna att förstå grunderna i geometri och trigonometri . Serien utvecklades av Tom M. Apostol och James F. Blinn , båda från California Institute of Technology . Apostol ledde produktionen av serien, medan Blinn tillhandahöll datoranimationen som användes för att skildra idéerna som diskuterades. Blinn nämnde att en del av hans inspiration var Bell science-serien av filmer från 1950-talet.

Materialet var designat för lärare att använda i sina läroplaner och var inriktat på årskurs 8 till 13. Arbetsböcker finns också tillgängliga som medföljer videorna och för att hjälpa lärare att presentera materialet för sina elever. Videorna distribueras som antingen 9 VHS-videoband eller 3 DVD-skivor, och inkluderar en historia av matematik och exempel på hur matematik används i verkliga tillämpningar.

Beskrivningar av videomoduler

Totalt nio pedagogiska videomoduler skapades mellan 1988 och 2000. Ytterligare två moduler, Teachers Workshop och Project MATHEMATICS! Contest , skapades 1991 för lärare och är endast tillgängliga på videoband. Innehållet i de nio utbildningsmodulerna följer nedan.

Pythagoras sats

En rätvinklig triangel med en kvadrat på varje sida

År 1988 var The Theorem of Pythagoras den första videon som producerades av serien och recenserar Pythagoras sats . För alla räta trianglar är hypotenusans kvadrat lika med summan av kvadraterna på de andra två sidorna (a ² + b ² = c ² ). Satsen är uppkallad efter Pythagoras i antikens Grekland . Pythagoras trippel uppstår när alla tre sidorna i en rätvinklig triangel är heltal som a = 3, b = 4 och c = 5. En lertavla visar att babylonierna kände till Pythagoras trippel 1200 år före Pythagoras, men ingen vet om de kände till mer allmän Pythagoras sats. Det kinesiska beviset använder fyra liknande trianglar för att bevisa satsen.

Idag känner vi till Pythagoras sats på grund av Euklids element , en uppsättning av 13 böcker om matematik – från omkring 300 f.Kr. – och kunskapen den innehöll har använts i mer än 2000 år. Euklids bevis beskrivs i bok 1, proposition 47 och använder idén om lika arealer tillsammans med klippande och roterande trianglar. I dissektionsbeviset skärs kvadraten av hypotenusan i bitar för att passa in i de andra två rutorna. Proposition 31 i bok 6 av Euclid's Elements beskriver likhetsbeviset , som säger att kvadraterna på varje sida kan ersättas med former som liknar varandra och beviset fungerar fortfarande.

Berättelsen om Pi

Pi är lika med omkretsen av en cirkel delat med dess diameter.

Den andra modulen som skapades var The Story of Pi, 1989, och beskriver den matematiska konstanten pi och dess historia. Den första bokstaven i det grekiska ordet för "perimeter" (περίμετρος) är $π$ , känd på engelska som "pi". Pi är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter och är ungefär lika med 3,14159. En cirkels omkrets är $2\pi r$ och dess area är $\pi r^{2}$ . Volymen och ytarean av en cylinder , konsfär och torus beräknas med hjälp av pi . Pi används också för att beräkna planetariska omloppstider, gaussiska kurvor och växelström. I kalkyl finns det oändliga serier som involverar pi och pi används i trigonometri . Forntida kulturer använde olika approximationer för pi. Babylonierna använde ${\tfrac {25}{8}}$ och egyptierna använde ${\tfrac {256}{81}}$ .

Pi är en grundläggande naturkonstant. Arkimedes upptäckte att cirkelns area är lika med kvadraten på dess radie gånger pi. Arkimedes var den första som exakt beräknade pi genom att använda polygoner med 96 sidor både inuti och utanför en cirkel och sedan mäta linjesegmenten och fann att pi var mellan ${\tfrac {223}{71}}$ och ${\tfrac {22}{7}}$ . En kinesisk beräkning använde polygoner med 3 000 sidor och beräknade pi exakt till fem decimaler . Kineserna fann också att ${\tfrac {355}{113}}$ var en korrekt uppskattning av pi med 6 decimaler och var den mest exakta uppskattningen under 1 000 år tills arabiska siffror användes för aritmetik .

I slutet av 1800-talet upptäcktes formler för att beräkna pi utan behov av geometriska diagram. Dessa formler använde oändliga serier och trigonometriska funktioner för att beräkna pi till hundratals decimaler. Datorer användes på 1900-talet för att beräkna pi och dess värde var känt till en miljard decimaler 1989. En anledning till att exakt beräkna pi är att testa datorernas prestanda. Ett annat skäl är att avgöra om pi är ett specifikt bråk , vilket är ett förhållande mellan två heltal som kallas ett rationellt tal som har ett upprepande mönster av siffror när det uttrycks i decimalform. På 1700-talet fann Johann Lambert att pi inte kan vara ett förhållande och därför är ett irrationellt tal . Pi dyker upp i många områden som inte har någon uppenbar koppling till cirklar. Till exempel; bråkdelen av punkter på ett gitter som kan ses från en ursprungspunkt är lika med ${\tfrac {6}{\pi ^{2}}}$ .

Likhet

Diskuterar hur skalande objekt inte ändrar form och hur vinklar förblir desamma. Visar också hur förhållandena förändras för omkretsar, ytor och volymer.

Sinus och cosinus, del I (vågor)

Visuellt skildrar hur sinus och cosinus är relaterade till vågor och en enhetscirkel . Går även igenom deras förhållande till förhållandet mellan sidolängder på räta trianglar .

Sinus och cosinus, del II (trigonometri)

Förklarar lagen för sinus och cosinus hur de förhåller sig till sidor och vinklar i en triangel. Modulen ger också några verkliga exempel på deras användning.

Sinus och cosinus, del III (tilläggsformler)

Beskriver additionsformlerna för sinus och cosinus och diskuterar historien om Ptolemaios ' Almagest . Den går också in på detaljer om Ptolemaios sats . Animation visar hur sinus och cosinus relaterar till harmonisk rörelse .

Polynom

Hur polynom kan approximera sinus och cosinus. Inkluderar information om kubiska splines inom designteknik.

Samos tunnel

Hur grävde forntiden Samos tunnel från två motsatta sidor av ett berg år 500 f.Kr. ? Och hur kunde de mötas under berget? Kanske använde de geometri och trigonometri.

Matematikens tidiga historia

Går igenom några av de viktigaste utvecklingarna inom matematisk historia.

Produktion

Projektet matematik! Serien skapades och regisserades av Tom M. Apostol och James F. Blinn, båda från California Institute of Technology. Projektet hette ursprungligen Mathematica men ändrades för att undvika förväxling med programvaran för matematik . Totalt fyra heltidsanställda och fyra deltidsanställda producerar avsnitten med hjälp av flera volontärer. Varje avsnitt tog mellan fyra och fem månader att producera. Blinn ledde skapandet av datoranimationen som användes i varje avsnitt, vilket gjordes på ett nätverk av datorer som donerats av Hewlett-Packard.

Finansiering

Majoriteten av finansieringen kom från två anslag från National Science Foundation på totalt 3,1 miljoner dollar. Gratis distribution av några av modulerna tillhandahölls av ett bidrag från Intel.

Distribution

Projekt matematik! videoband, DVD-skivor och arbetsböcker distribueras i första hand till lärare genom California Institute of Technology-bokhandeln och var populära nog att bokhandeln anställde en extra person bara för att behandla beställningar av serien. Uppskattningsvis 140 000 av banden och DVD-skivorna skickades till utbildningsinstitutioner runt om i världen och har setts av cirka 10 miljoner människor under de senaste 20 åren. ^{[ när? ]}

Serien distribueras också genom Mathematical Association of America och NASA:s Central Operation of Resources for Educators (CORE). Dessutom har över hälften av USA:s delstater fått masterkopior av videobanden så att de kan producera och distribuera kopior till sina olika utbildningsinstitutioner. Videobanden får kopieras fritt för utbildningsändamål med några begränsningar, men DVD-versionen är inte fritt reproducerbar.

Videosegmenten för de tre första modulerna kan ses gratis på Project Mathematics! webbplats som strömmande video. Utvalda videosegment av de återstående 6 modulerna är också tillgängliga för gratis visning.

Under 2017 gjorde Caltech hela serien, samt tre SIGGRAPH- demovideor, tillgängliga på YouTube .

Tillgänglighet i olika språk och format

Videorna har översatts till hebreiska, portugisiska, franska och spanska med DVD-versionen på både engelska och spanska. PAL-versioner av videorna finns också och ansträngningar pågår för att översätta materialet till koreanska.

Släpps

Allt följande publicerades av California Institute of Technology:

Projekt matematik! , arbetsböcker (1990), OCLC 471758335
Projekt matematik! , 9 videoband (VHS, 30 minuter vardera, 1994), OCLC 43761543
Project Mathematics!, DVD 1 , videodisk (DVD, 68 minuter, 2005), OCLC 123450762
Project Mathematics!, DVD 2 , videodisk (DVD, 81 minuter, 2005), OCLC 123450707
Project Mathematics!, DVD 3 , videodisk (DVD, 82 minuter, 2005), OCLC 123450719

Utmärkelser

Projekt matematik! har mottagit många utmärkelser inklusive Guldäpple-priset 1989 från National Educational Film and Video Festival.

1988 Internationell film- och TV-festival i New York

Interaktiv projektmatematik!

En webbaserad version av materialet finansierades av ett tredje anslag från National Science Foundation och var i fas 1, från och med 2010.

Se även

Mathematica: A World of Numbers... and Beyond – ikonisk pedagogisk utställning om matematik, skapad 1961 av Charles och Ray Eames
National Museum of Mathematics – museum tillägnat matematik, beläget på Manhattan, New York City

Källor

Borwein, Jonathan M. (2002) [2002]. Jonathan M. Borwein (red.). Multimediaverktyg för att kommunicera matematik, volym 1 . Vol. 1 (illustrerad upplaga). Springer. sid. 1. ISBN 978-3-540-42450-5 . OCLC 50598138 . Hämtad 20 augusti 2010 .

externa länkar