Posetal kategori

I matematik , specifikt kategoriteori , är en postal kategori , eller tunn kategori , en kategori vars hemset innehåller högst en morfism. Som sådan uppgår en postal kategori till en förbeställd klass (eller en förbeställd uppsättning , om dess objekt bildar en uppsättning ). Som antyds av namnet, antas det ytterligare kravet att kategorin ska vara skelett ofta för definitionen av "posetal"; i fallet med en kategori som är postal, är skelett likvärdigt med kravet att de enda isomorfismerna är identitetsmorfismerna, motsvarande att den förbeställda klassen uppfyller antisymmetri och därmed, om en mängd, är en poset .

Alla diagram pendlar i en postkategori. När de kommutativa diagrammen för en kategori tolkas som en typad ekvationsteori vars objekt är typerna, motsvarar en kodisk postal kategori en inkonsekvent teori som förstås som en som uppfyller axiomet x = y på alla typer.

Om man ser en 2-kategori som en berikad kategori vars hom-objekt är kategorier, är hom-objekten för varje förlängning av en postal kategori till en 2-kategori som har samma 1-celler monoider .

Vissa gitterteoretiska strukturer kan definieras som postala kategorier av ett visst slag, vanligtvis med det starkare antagandet att de är skelettformiga. Till exempel, under detta antagande, kan en poset definieras som en liten postal kategori, ett distributivt gitter som en liten postal distributiv kategori , en Heyting-algebra som en liten postal finitely cocomplete kartesisk sluten kategori och en boolesk algebra som en liten postal finitely cocomplete *-autonom kategori . Omvänt kan kategorier, distributiva kategorier, ändligt medkompletta kartesiska slutna kategorier och ändligt medkompletta *-autonoma kategorier betraktas som respektive kategorisering av posetter, distributiva gitter, Heyting-algebror och booleska algebror.