Förbeställd klass
I matematik är en förbeställd klass en klass utrustad med en förbeställning .
Definition
När man har att göra med en klass C är det möjligt att definiera en klassrelation på C som en underklass av effektklassen C C . Då är det bekvämt att använda relationsspråket på en uppsättning.
En förbeställd klass är en klass med en förbeställning på. Delvis ordnad klass och helt ordnad klass definieras på liknande sätt. Dessa begrepp generaliserar begreppen för förbeställd uppsättning , partiellt ordnad uppsättning respektive helt ordnad uppsättning . Det är dock svårt att arbeta med dem som i det lilla fallet eftersom många konstruktioner som är vanliga i en mängdteori inte längre är möjliga i detta ramverk.
På motsvarande sätt är en förbeställd klass en tunn kategori , det vill säga en kategori med högst en morfism från ett objekt till ett annat.
Exempel
- I vilken kategori C som helst , när D är en klass av morfismer av C som innehåller identiteter och stängd under sammansättning, är relationen "det finns en D -morfism från X till Y" en förordning på klassen av objekt i C .
- Klassen Ord av alla ordningstal är en helt ordnad klass med den klassiska ordningen av ordningstal.
- Nicola Gambino och Peter Schuster, Rumslighet för formella topologier
- Adámek, Jiří; Horst Herrlich; George E. Strecker (1990). Abstrakta och konkreta kategorier (PDF) . John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6 .