Penrose–Lucas argument
Penrose –Lucas argument är ett logiskt argument delvis baserat på en teori som utvecklats av matematikern och logikern Kurt Gödel . 1931 bevisade han att varje effektivt genererad teori som kan bevisa grundläggande aritmetik antingen misslyckas med att vara konsekvent eller misslyckas med att vara komplett . Matematikern Roger Penrose modifierade argumentet i sin första bok om medvetande , The Emperor's New Mind (1989), där han använde det för att ge grunden för teorin om orkestrerad objektiv reduktion .
Bakgrund
Gödel visade att varje sådan teori som också inkluderar ett uttalande om sin egen konsistens är inkonsekvent. Ett nyckelelement i beviset är användningen av Gödel-numrering för att konstruera en "Gödel-sats" för teorin, som kodar för ett uttalande om sin egen ofullständighet, t.ex. "Denna teori kan inte bevisa detta påstående." Antingen är detta påstående och dess negation båda obevisbara (teorin är ofullständig) eller båda bevisbara (teorin är inkonsekvent). I det första fallet är påståendet intuitivt sant (eftersom det inte är bevisbart); annars är påståendet intuitivt falskt - även om det kan bevisas. Ett analogt uttalande har använts för att visa att människor är föremål för samma gränser som maskiner.
Penrose hävdade att medan ett formellt bevissystem inte kan bevisa sin egen konsistens, är Gödel-obevisbara resultat bevisbara av mänskliga matematiker. Han tar denna skillnad som att mänskliga matematiker inte kan beskrivas som formella bevissystem och därför kör en icke-beräknbar algoritm . Liknande påståenden om implikationerna av Gödels teorem förespråkades ursprungligen av Turing i slutet av 1940-talet (endast för att motverka dem), av E. Nagel och JR Newman 1958, och populariserades därefter av filosofen John Lucas från Merton College , Oxford år 1961 .
Den oundvikliga slutsatsen tycks vara: Matematiker använder inte ett vettigt sunt beräkningsförfarande för att fastställa matematisk sanning. Vi drar slutsatsen att matematisk förståelse – det sätt på vilket matematiker kommer fram till sina slutsatser med avseende på matematisk sanning – inte kan reduceras till blind beräkning!
– Roger Penrose
Konsekvenser
Om det är korrekt skapar Penrose–Lucas-argumentet ett behov av att förstå den fysiska grunden för icke-beräknbart beteende i hjärnan. De flesta fysiska lagar är beräkningsbara och därmed algoritmiska. Men Penrose fastställde att vågfunktionskollaps var en främsta kandidat för en icke-beräknbar process.
Inom kvantmekaniken behandlas partiklar annorlunda än den klassiska mekanikens föremål . Partiklar beskrivs av vågfunktioner som utvecklas enligt Schrödinger-ekvationen . Icke-stationära vågfunktioner är linjära kombinationer av systemets egentillstånd , ett fenomen som beskrivs av superpositionsprincipen . När ett kvantsystem interagerar med ett klassiskt system – dvs när en observerbar mäts – verkar systemet kollapsa till ett slumpmässigt egentillstånd av det observerbara från en klassisk utsiktspunkt.
Om kollapsen verkligen är slumpmässig kan ingen process eller algoritm deterministiskt förutsäga resultatet. Detta försåg Penrose med en kandidat för den fysiska grunden för den icke-beräknebara processen som han antog fanns i hjärnan. Han ogillade dock den slumpmässiga naturen av miljöinducerad kollaps, eftersom slumpmässighet inte var en lovande grund för matematisk förståelse. Penrose föreslog att isolerade system fortfarande kan genomgå en ny form av vågfunktionskollaps , som han kallade objektiv reduktion ( OR).
Penrose försökte förena allmän relativitet och kvantteori med hjälp av sina egna idéer om den möjliga strukturen av rumtiden . Han föreslog att på Planck-skalan är krökt rumtid inte kontinuerlig, utan diskret. Penrose postulerade att varje separerad kvantöverlagring har sin egen del av rumtidskrökning , en blåsa i rymdtiden. Penrose föreslår att gravitationen utövar en kraft på dessa rymdtidsblåsor, som blir instabila över Planck-skalan på och kollapsar till bara ett av de möjliga tillstånden . Den grova tröskeln för OR ges av Penroses obestämbarhetsprincip:
var:
- är tiden tills ELLER inträffar,
- är gravitationssjälvenergin eller graden av rumtidsseparation som ges av den överlagrade massan, och
- är den reducerade Planck-konstanten .
Således, ju större massenergi objektet har, desto snabbare kommer det att genomgå OR och vice versa. Superpositioner på atomnivå skulle ta 10 miljoner år för att nå OR-tröskeln, medan ett isolerat objekt på 1 kilogram skulle nå OR-tröskeln på 10–37 s . Objekt någonstans mellan dessa två skalor kan kollapsa på en tidsskala som är relevant för neural bearbetning. [ citat behövs ]
Ett väsentligt inslag i Penroses teori är att valet av tillstånd när objektiv reduktion sker varken väljs slumpmässigt (liksom val efter vågfunktionskollaps) eller algoritmiskt. Snarare väljs tillstånd av ett "icke-beräknbart" inflytande inbäddat i Planck -skalan för rumtidsgeometri. Penrose hävdade att sådan information är platonisk , representerande ren matematisk sanning, estetiska och etiska värden på Planck-skalan. Detta relaterar till Penroses idéer om de tre världarna: fysiska, mentala och den platonska matematiska världen. I hans teori motsvarar den platonska världen geometrin för fundamental rumtid som påstås stödja icke-beräkningstänkande. [ citat behövs ]
Kritik
Penrose–Lucas argument om implikationerna av Gödels ofullständighetsteorem för beräkningsteorier om mänsklig intelligens kritiserades av matematiker, datavetare och filosofer, och konsensus bland experter [ vilken ? ] i dessa fält är att argumentet misslyckas, med olika författare som attackerar olika aspekter av argumentet.
LaForte påpekade att för att veta sanningen i en obevisbar Gödel-sats måste man redan veta att det formella systemet är konsekvent. Med hänvisning till Benacerraf visade han sedan att människor inte kan bevisa att de är konsekventa, och med all sannolikhet är mänskliga hjärnor inkonsekventa. Han pekade på motsägelser i Penroses egna skrifter som exempel. På samma sätt Minsky att eftersom människor kan tro att falska idéer är sanna, behöver människans matematiska förståelse inte vara konsekvent och medvetandet kan lätt ha en deterministisk grund.
Feferman felade detaljerade punkter i Penroses andra bok, Shadows of the Mind . Han hävdade att matematiker inte gör framsteg genom mekanistisk sökning genom bevis, utan genom försök-och-fel-resonemang, insikt och inspiration, och att maskiner inte delar detta tillvägagångssätt med människor. Han påpekade att vardagsmatematiken kan formaliseras. Han förkastade också Penroses platonism .
Searle kritiserade Penroses vädjan till Gödel som vilar på misstaget att alla beräkningsalgoritmer måste kunna matematisk beskrivning. Som ett motexempel citerade Searle tilldelningen av registreringsnummer till specifika fordonsidentifikationsnummer , som en del av fordonsregistreringen. Enligt Searle kan ingen matematisk funktion användas för att koppla ett känt VIN med dess LPN, men tilldelningsprocessen är ganska enkel — nämligen "först till kvarn" — och kan utföras helt av en dator.