Instängd yta
Slutna instängda ytor är ett koncept som används i svarthålslösningar av allmän relativitet som beskriver det inre området av en händelsehorisont . Roger Penrose definierade begreppet slutna instängda ytor 1965. En instängd yta är en där ljuset inte rör sig bort från det svarta hålet. Gränsen för föreningen av alla fångade ytor runt ett svart hål kallas en skenbar horisont .
En besläktad term instängd nollyta används ofta omväxlande. Men när man diskuterar kausala horisonter definieras fångade nollytor som endast nollvektorfält som ger upphov till nollytor. Men marginellt instängda ytor kan vara rymdliknande, tidsliknande eller noll.
Definition
De är rymdliknande ytor (topologiska sfärer, rör, etc.) med begränsade gränser, deras area tenderar att minska lokalt längs alla möjliga framtida riktningar och med en dubbel definition med avseende på det förflutna. Den fångade ytan är en rymdliknande yta av samdimension 2, i en Lorentzisk rumtid . Det följer att vilken normal vektor som helst kan uttryckas som en linjär kombination av två framtida riktade nollvektorer, normaliserade av:
k + · k − = −2
k + vektorn är riktad "utåt" och k − "inåt". Uppsättningen av alla sådana vektorer alstrar en utgående och en ingående nollkongruens. Ytan betecknas instängd om tvärsnitten av båda kongruenserna minskar i area när de lämnar ytan; och detta är uppenbart i medelkurvaturvektorn, som är:
H ɑ = −θ + k − ɑ − θ − k + ɑ
Ytan fångas om båda nollexpansionerna θ ± är negativa, vilket betyder att medelkrökningsvektorn är tidsliknande och framtidsriktad. Ytan fångas marginellt om den yttre expansionen θ + = 0 och den inre expansionen θ − ≤ 0.
Instängd nollyta
En instängd nollyta är en uppsättning punkter som definieras inom ramen för allmän relativitet som en sluten yta på vilken utåtriktade ljusstrålar faktiskt konvergerar (rör sig inåt).
Fångade nollytor används i definitionen av den skenbara horisonten som vanligtvis omger ett svart hål .
Definition
Vi tar en ( kompakt , orienterbar , rymdliknande ) yta och hittar dess utåtriktade normalvektorer . Den grundläggande bilden att tänka på här är en boll med stift som sticker ut ur den; stiften är normalvektorerna.
Nu tittar vi på ljusstrålar som är riktade utåt, längs dessa normala vektorer. Strålarna kommer antingen att divergera (det vanliga fallet man kan förvänta sig) eller konvergera. Intuitivt, om ljusstrålarna konvergerar, betyder detta att ljuset rör sig bakåt inuti bollen. Om alla strålar runt hela ytan konvergerar, säger vi att det finns en instängd nollyta .
Mer formellt, om varje nollkongruens vinkelrät mot en rymdliknande tvåyta har negativ expansion, sägs en sådan yta vara instängd.
Se även
- SW Hawking & GFR Ellis (1975). Den storskaliga strukturen av rum-tid . Cambridge University Press . Detta är guldmyntfoten i svarta hål på grund av dess plats i historien. Det är också ganska grundligt.
- Robert M. Wald (1984). Allmän relativitet . University of Chicago Press . ISBN 9780226870335 . Den här boken är något mer aktuell.