Paleostress inversion

Paleostressinversion hänvisar till bestämning av paleostresshistoria från bevis som hittats i stenar, baserat på principen att tidigare tektonisk stress borde ha lämnat spår i stenarna. Sådana samband har upptäckts från fältstudier i åratal: kvalitativa och kvantitativa analyser av deformationsstrukturer är användbara för att förstå fördelningen och transformationen av paleostressfält som kontrolleras av sekventiella tektoniska händelser. Deformation sträcker sig från mikroskopisk till regional skala, och från sprött till duktilt beteende, beroende på bergartens reologi , spänningens orientering och storlek etc. Därför är detaljerade observationer i hällar, såväl som i tunna sektioner , viktiga för att rekonstruera paleostress banor.

Inversioner kräver antaganden för att förenkla de komplexa geologiska processerna. Spänningsfältet antas vara rumsligt enhetligt för en förkastad bergmassa och tidsmässigt stabilt under den aktuella tidsperioden då förkastning inträffade i den regionen . Med andra ord ignoreras effekten av lokal felglidning i variationen i småskaligt spänningsfält. Dessutom har den maximala skjuvspänningen upplöst på förkastningsytan från det kända spänningsfältet och glidningen på var och en av förkastningsytorna samma riktning och storlek. Sedan den första introduktionen av metoderna av Wallace och Bott på 1950-talet har liknande antaganden använts under decennierna.

Felsliranalys

Konjugerat felsystem

Konjugera fel i olika orienteringar

Anderson var den första som använde konjugerade felsystem för att tolka paleostress, inklusive alla typer av konjugerade fel (normala, omvända och strejk-slip). Regionalt konjugatfel kan bättre förstås genom jämförelse med ett välbekant bergmekanikexperiment, dvs Uniaxial Compressive Strength (UCS) Test. Grunderna för deras mekanismer är liknande förutom att den huvudsakliga spänningsorienteringen som appliceras roteras från vinkelrät till parallellt med marken. Den konjugerade felmodellen är ett enkelt sätt att få ungefärliga orienteringar av spänningsaxlar, på grund av överflöd av sådan struktur i den övre spröda skorpan. Därför har ett antal studier utförts av andra forskare i olika strukturella miljöer och genom att korrelera med andra deformationsstrukturer.

Ändå avslöjade vidareutvecklingen bristen på modellen:

1. Viktiga geometriska egenskaper saknas i praktisk situation

De geometriska egenskaperna hos konjugerade fel är indikativa för känslan av stress, men de kanske inte visas i de faktiska felmönstren.

• Slickensidelinjer normala till förkastningsplanets skärning
• Symmetrisk rörelsekänsla som ger den trubbiga vinkeln i förlängningsriktningen
• Relation mellan skärningsvinkeln för förkastningsplanen och mekaniska egenskaper, med hänvisning till information från bergmekaniska experiment i lab

2. Observerade felmönster är mycket mer sofistikerade

Det finns ofta sneda redan existerande fel, svaghetsplan eller ränder på förkastningen, som inte hör till de konjugerade feluppsättningarna. Att försumma denna avsevärda mängd data skulle orsaka fel i analysen.

3. Försummar stressförhållandet (Φ)

Detta förhållande ger den relativa storleken på den mellanliggande spänningen (σ ₂ ) och bestämmer sålunda formen på spänningsellipsoiden. Denna modell ger dock ingen redogörelse för förhållandet, med undantag för vissa specifika fall.

Minskad stresstensor

Denna metod etablerades av Bott 1959, baserat på antagandet att riktningen och känslan av slirning inträffar på förkastningsplanet är desamma som för den maximala upplösta skjuvspänningen, och därför, med kända orienteringar och avkänningar av rörelser vid rikliga förkastningar, en speciell lösning T (den reducera spänningstensorn) uppnås. Det ger mer omfattande och exakta resultat vid rekonstruktion av paleostress-axlar och bestämning av spänningsförhållandet (Φ) än det konjugerade felsystemet. Tensorn fungerar genom att lösa fyra oberoende okända (tre huvudaxlar och Φ) genom matematisk beräkning av observationer av förkastningar (dvs. inställning av förkastningar och linjelinjer på förkastningsplan, riktning och känsla av glidning och andra spänningsbrott).

Denna metod följer fyra rigorösa steg:

1. Dataanalys
2. Beräkning av Tensor för reducerad stress
3. Minimering
4. Kontroll av resultat

Dataanalys

Rekonstruktion av paleostress kräver stora mängder data för att uppnå exakthet, så det är viktigt att organisera data i ett begripligt format innan någon analys.

1) Förkastningspopulationsgeometri visas i ett rosendiagram

1) Förkastningspopulationsgeometri

Attityden för förkastningsplan och slickensides plottas på rosendiagram, så att geometrin är synlig. Detta är särskilt användbart när urvalsstorleken är enorm, det ger en fullständig bild av regionen av intresse.

2) Felrörelse: komponenter av normal, omvänd, sinistral (vänster-lateral) och dextral (höger-lateral) är lösta. Koncentration av prickar ger en blick på fördelningen av spänningsriktningen.

2) Felrörelse

Felrörelser löses upp i tre komponenter (som i 3D), som är vertikala tvärgående, horisontella tvärgående och laterala komponenter, genom trigonometrisk relation med de uppmätta fallen och trenderna. Nätslirning visas tydligare vilket banar väg för att förstå deformationen.

3) Individuell felgeometri representerad på ett stereonät

3) Individuellt felgeometri

Felplan representeras av linjer i stereonät (projektion av den nedre halvklotet med lika stor yta), medan krattor på dem indikeras av prickar som sitter på linjerna. Det hjälper till att visualisera den geometriska fördelningen och eventuell symmetri mellan enskilda fel.

4) P (tryck) och T (spänning) Dihedra

Detta är ett avslutande steg för att sammanställa alla data och kontrollera deras mekaniska kompatibilitet, som också kan ses som ett preliminärt steg för att bestämma stora paleostress-orienteringar. Eftersom detta är en enkel grafisk representation av förkastningsgeometrin (som är gränserna för dihedrar) och känslan av glidning (förkortningsriktningen indikerad med svart och förlängningen avbildad med grått), samtidigt som den kan ge bra begränsningar för orienteringen av huvudspänningsaxlarna .

Approximationen bygger på antagandet att orienteringen av maximal huvudspänning (σ ₁ ) med största sannolikhet passerar genom det största antalet P-kvadranter. Eftersom förkastningsplan och hjälpplan som är vinkelräta mot strimmor anses vara samma i denna metod, kan modellen tillämpas direkt på fokalmekanismer för jordbävningar. Ändå, på grund av samma anledning, kan denna metod inte ge exakt bestämning av paleostress, såväl som stressförhållandet.

4) Principen för P- och T-dihedrar: inkompatibilitetszoner (vita) hittas av överlappande P (svart) och T (grå) regioner härledda från feluppsättningar

Bestämning av paleostress

Minskad stresstensor

Nio spänningsvektorer som verkar på en kub (punkt), där σ ₁₁ , σ ₂₂ och σ ₃₃ är huvudaxlarna

Spänningstensor kan betraktas som en matris med nio komponenter som är de nio spänningsvektorerna som verkar på en punkt , där de tre vektorerna längs diagonalen (markerade i brunt) representerar huvudaxlarna.

 ${\displaystyle \sigma _{ij}=\left({\begin{matrix}\color {Brun}{$

Den reducerade spänningstensorn är en matematisk beräkningsmetod för att bestämma de tre huvudaxlarna och spänningsförhållandet, totalt fyra oberoende okända, beräknade som egenvektorer respektive egenvärde, så att denna metod är mer komplett och exakt än de nämnda grafiska ansatserna.

Det finns ett antal formuleringar som kan nå samma slutresultat men med utmärkande egenskaper:

  (1) $T_{\phi }=\left({\begin{matrix}x_{1}&x_{2}&x_{3}\\y_{1}&y_{2}&y_{3}\\z_{1} &z_{2}&z_{3}\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}\color {RubineRed}{1}&0&0\\0&\color {RubineRed}{\Phi }&0\\ 0&0&\color {RubineRed}{0}\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}x_{1}&y_{1}&z_{1}\\x_{2}&y_{2}&z_ {2}\\x_{3}&y_{3}&z_{3}\end{matrix}}\right)$ ,

där ${\text{spänningsförhållande: }}\Phi ={\frac {\sigma _{2}-\sigma _{3}}{ \sigma _{1}-\sigma _{3}}}$ , så att $0\leq \phi \leq 1$ . Denna tensor definieras genom att sätta σ ₁ , σ ₂ och σ ₃ som 1, Φ respektive 0 (markerade i rosa), på grund av att man väljer $m=(\sigma _ {1}-\sigma _{3})^{-1}$ och $n=-m\sigma _{3}$ som reduktionssätt. Fördelen med denna formulering är den direkta överensstämmelsen med spänningsorienteringen, således spänningsellipsoiden, och spänningsförhållandet.

  (2) $T_{\psi }=\left( {\begin{matrix}cos\psi &\alpha &\gamma \\\alpha &cos(\psi +{\frac {2\pi}{3}})&\beta \\\gamma &\beta &cos(\ psi +{\frac {4\pi }{3}})\end{matris}}\right)$

Denna formulering är en avvikare, vilket kräver mer beräkning för att få information om spänningsellipsoiden trots att den bibehåller en symmetri i matematisk kontext.

Minimering

Minimering syftar till att minska skillnaderna mellan de beräknade och observerade slirriktningarna för förkastningsplanen genom att välja en funktion för att genomföra minsta kvadratminimering. Här är några exempel på funktionerna:

Definition av symboler

$\sum$	summan av termer
${\vec {n}}_{k}$	enhetspol (normal) till felplan
${\vec {s}}_{k}$	enhet slip vektor
${\vec {\sigma }}_{k}=T{\vec {n}}_{k}$	applicerad stressvektor
${\vec {\tau }}_{k}={\vec {\sigma }}_{k}-({ \vec {n}}_{k}{\vec {\sigma}}_{k}){\vec {n}}_{k}$	skjuvspänning

  (1) $S_{1}=\summa ({\vec {s}}_{k},{\vec {\tau }}_{ k})^{2}$

Den allra första funktionen som används i felslirningsanalys tar inte hänsyn till känslan av individuell slirning, vilket innebär att ändring av känslan av en enstaka slirning inte påverkar resultatet. Emellertid är individuell rörelsesinne en effektiv återspegling av orienteringen av stressaxlar i verklig situation. Därför är S1 _den enklaste funktionen men inkluderar vikten av känslan av individuell glidning.

  (2) ${\begin{alignedat}{2}S_{2}&=\summa \sin ^{2}{\frac {({\vec {s}}_{k},{\vec {\tau }}_{k})}{2}}\\&={\frac {1}{4}}\sum {\left|{\vec {s}}_{k}-{\frac {{\ vec {\tau }}_{k}}{\left|{\vec {\tau}}_{k}\right\vert \quad }}\right\vert }^{2}\\\end{alignedat }}$

S2 härleds från S1 _{baserat på variation i} beräkningsprocessen.

  (3) $S_{3}=\summa \min[\tan ^{2}({\vec {s }}_{k},{\vec {\tau}}_{k})^{2},1]$

S ₃ är en förbättrad version av den tidigare modellen i två aspekter. När det gäller effektiviteten i beräkningen, som är särskilt betydelsefull i långa iterativa processer som denna, är tangens av vinklar att föredra framför cosinus. Dessutom, för att hantera onormala data (t.ex. fel initierade av en annan händelse, fel i datainsamling etc.), skulle en övre gräns för värdet för vinkelfunktionerna kunna ställas in för att filtrera avvikande data.

  (4 $S_{4}=\summa {\left|{\vec {s}}_{k},{\vec {\tau}}_{k}\right\vert }^{2}$

S4 liknar S2 _förutom att enhetsvektorn parallell med skjuvspänningen ersätts med den förutsagda skjuvspänningen _. Därför ger det fortfarande liknande resultat som andra metoder, även om dess fysiska betydelse är mindre väl motiverad.

Kontrollerar resultat

Den reducerade spänningstensorn bör bäst (knappast perfekt) beskriva de observerade orienteringarna och rörelsesinnena på diversifierade förkastningsplan i en bergmassa. Därför, genom att granska den grundläggande principen för att tolka paleostress från den reducerade spänningstensorn, erkänns ett antagande: varje felglidning i bergmassan induceras homogent av en gemensam spänningstensor. Detta innebär att variationen i spänningsorientering och förhållandet Φ inom en bergmassa förbises men ändå alltid närvarande i praktiska fall, på grund av interaktion mellan diskontinuiteter i vilken skala som helst.

Därför måste betydelsen av denna effekt undersökas för att testa metodens giltighet, genom att beakta parametern: skillnaden mellan den uppmätta slickenside-linjen och den teoretiska skjuvspänningen. Den genomsnittliga vinkelavvikelsen är obetydlig jämfört med summan av instrumentella (mätverktyg) och observationsfel (ojämnheter på förkastningsytor och striae) i de flesta fall.

Sammanfattningsvis valideras tensormetoden med reducerad spänning när

1. urvalsstorleken är stor och representativ (homogena datamängder med en rad felorienteringar),
2. rörelsekänsla noteras,
3. minimering av vinkelskillnad betonas vid val av funktioner (nämns i avsnitt ovan), och
4. rigorösa beräkningar sker.

Begränsning

Kvantitativa analyser kan inte stå ensamma utan noggranna kvalitativa fältobservationer. Ovan beskrivna analyser ska utföras efter att det övergripande geologiska ramverket är förstått, t.ex. antalet paleostresssystem, kronologisk ordning av successiva stressmönster. Konsistens med andra spänningsmarkörer, t.ex. styloliter och spänningsfrakturer, krävs också för att motivera resultatet.

Exempel på tillämpning

• Kambriska Eriboll-formationssandstenar väster om Moine Thrust Zone, NW Skottland
• Baikal-regionen, Centralasien
• Alpint förland, centrala norra Schweiz

Korngränspiezometer

En piezometer är ett instrument som används för att mäta tryck (icke-riktade) eller spänningar (riktade) från töjning i stenar i vilken skala som helst. Med hänvisning till paleostressinversionsprincipen bör bergmassor under stress uppvisa töjning i både makroskopisk och mikroskopisk skala, medan den senare finns vid korngränserna ( gränssnittet mellan kristallkorn i storleken under 10 ² μm). Stam avslöjas från förändringen i kornstorlek, orientering av korn eller migration av kristalldefekter, genom ett antal mekanismer, t.ex. dynamisk omkristallisation (DRX).

Eftersom dessa mekanismer i första hand beror på flödespåkänning och deras resulterande deformation är stabil, används den ansträngda kornstorleken eller korngränsen ofta som en indikator på paleostress i tektoniskt aktiva områden som jordskorpans skjuvzoner, orogena bälten och den övre manteln .

Dynamisk omkristallisering (DRX)

Dynamisk omkristallisering är en av de avgörande mekanismerna för att minska kornstorleken vid skjuvning. DRX definieras som en kärnbildnings- och tillväxtprocess eftersom

•   lokal korngränsutbuktning (BLG) (kärnbildningsmekanismer)
•   subkornrotation (SGR) (kärnbildningsmekanismer)
•   korngränsmigrering (GBM) (mekanismer för korntillväxt ),

är alla närvarande i deformationen. Detta bevis finns vanligtvis i kvarts, en typisk piezometer, från formbara skjuvzoner. Optiskt mikroskop och transmissionselektronmikroskop (TEM) används vanligtvis för att observera den sekventiella förekomsten av subkornrotation och lokal korngränsutbuktning, och för att mäta omkristalliserad kornstorlek. Kärnbildningsprocessen utlöses vid gränserna för befintliga korn endast när material har deformerats till särskilda kritiska värden.

Grain boundary bulging (BLG)

Grain boundary bulging (BLG) som dras av föroreningar och drivs av lokalt koncentrerade dislokationer

Utbuktning av korngränser är den process som involverar tillväxt av kärnor på bekostnad av befintliga korn och sedan bildandet av en "halsbands"-struktur.

Grain boundary bulging (BLG) dras och drivs av delgränser

Subkornrotation (SGR)

Subkornrotation är också känd som in-situ omkristallisation utan betydande korntillväxt. Denna process sker stadigt över stamhistoriken, så förändringen i orientering är progressiv men inte abrupt när korngränsen buktar ut.

Därför är korngränsutbuktning och subkornrotation differentierade som diskontinuerlig respektive kontinuerlig dynamisk omkristallisation.

Teoretiska modeller

Statisk energibalansmodell

Den teoretiska grunden för kornstorlekspiezometri etablerades först av Robert J. Twiss i slutet av 1970-talet. Genom att jämföra fri dislokationsenergi och korngränsenergi härledde han en statisk energibalansmodell tillämplig på subkornstorlek . Ett sådant förhållande har representerats av en empirisk ekvation mellan normaliserat värde på kornstorlek och flödesspänning , som är universell för olika material:

${\frac {d}{b}}=K\left({\frac {\sigma }{\mu }}\right)^{-p}$ ,

d är den genomsnittliga kornstorleken;

b är längden på Burgers-vektorn ;

K är en icke-dimensionell temperaturberoende konstant, som typiskt är i storleksordningen 10;

μ är skjuvmodulen ;

σ är flödesspänningen .

Denna modell tar inte hänsyn till den ihållande transformerande naturen hos mikrostrukturer som ses vid dynamisk omkristallisering, så dess oförmåga att bestämma omkristalliserad kornstorlek har lett till de senare modellerna.

Kärnbildnings- och tillväxtmodeller

Till skillnad från den tidigare modellen anser dessa modeller att storlekarna på enskilda korn varierar temporärt och rumsligt, därför härleder de en genomsnittlig kornstorlek från en jämvikt mellan kärnbildning och korntillväxt . Skalförhållandet för kornstorleken är som följer:

${\hat {d}}=a\left({\frac {\dot {R}}{I}}\right)^{1/4}$ ,

där d är moden för logaritmisk kornstorlek, I är kärnbildningshastigheten per volymenhet och a är en skalningsfaktor. Utifrån denna grundläggande teori finns det fortfarande gott om argument om detaljerna, vilket återspeglas i modellernas antaganden, så det finns olika modifieringar.

Derby–Ashby modell

Derby och Ashby betraktade gränsutbuktande kärnbildning vid korngränsen vid bestämning av kärnbildningshastigheten (Igb ), vilket motsätter sig den intrakristallina kärnbildningen som föreslagits av den tidigare modellen _. Således beskriver denna modell mikrostrukturerna för diskontinuerlig DRX (DDRX):

${\frac {d}{b}}=B\left({\frac {\sigma }{\mu }} \right)^{-p}\exp \left(-{\frac {\Delta Q}{mRT}}\right)$ .

Shimizu modell

På grund av ett kontrasterande antagande att kärnbildning av subkornrotation i kontinuerlig DRX (CDRX) bör övervägas för kärnbildningshastigheten, har Shimizu kommit med en annan modell, som också har testats i laboratoriet:

${\frac {d}{b}}={\tilde {B}}\left({\frac { \sigma }{\mu }}\right)^{-p}\left({\frac {wD_{gb}}{bD_{v}}}\right)^{\frac {1}{m}}$ .

Samtidig drift av dislokations- och diffusionskrypningar

Fältgränsmodell

I ovanstående modeller försummas en av de avgörande faktorerna, speciellt när kornstorleken minskas avsevärt genom dynamisk omkristallisering. Ytenergin blir mer betydande när kornen är tillräckligt små, vilket omvandlar krypmekanismen från dislokationskryp till diffusionskryp, så att kornen börjar växa. Därför är bestämningen av gränszonen mellan fälten för dessa två krypmekanismer viktig för att veta när den omkristalliserade kornstorleken tenderar att stabiliseras, som ett komplement till ovanstående modell. Skillnaden mellan denna modell och de tidigare kärnbildnings- och tillväxtmodellerna ligger inom antagandena: fältgränsmodellen antar att kornstorleken minskar i dislokationskrypfältet och förstoras i diffusionskrypfältet, men det är inte fallet i tidigare modeller.

Vanliga piezometrar

Kvarts finns rikligt i skorpan och innehåller krypmikrostrukturer som är känsliga för deformationsförhållanden i djupare skorpa. Innan man börjar dra slutsatser om flödesspänningens storlek måste mineralet kalibreras noggrant i laboratoriet. Kvarts har visat sig uppvisa olika piezometerrelationer under olika omkristallisationsmekanismer, som är lokal korngränsmigrering ( dislokationskrypning ), subkornrotation (SGR) och kombinationen av dessa två, såväl som vid olika kornstorlek.

Andra vanliga mineraler som används för kornstorlekspiezometrar är kalcit och halit , som har genomgått syntektonisk deformation eller manuell högtemperaturkrypning, vilket också visar skillnader i piezometerförhållande för distinkta omkristallisationsmekanismer.

Vidare läsning

• Angelier, J., 1994, Fault slip analysis and paleostress reconstruction. I: Hancock, PL (red.), Continental Deformation. Pergamon, Oxford, sid. 101–120.
• Célérier, B., Etchecopar, A., Bergerat, F., Vergely, P., Arthaud, F., Laurent, P., 2012. Inferring stress from faulting: From early concepts to inverse methods. Tektonofysik, skorpspänningar, sprickor och förkastningszoner: The Legacy of Jacques Angelier 581, 206–219.
• Pascal, C., 2021. Paleostress Inversion Techniques: Methods and Applications for Tectonics, Elsevier, 400 sid. https://www.elsevier.com/books/paleostress-inversion-techniques/pascal/978-0-12-811910-5
• Ramsay, JG, Lisle, RJ, 2000. Teknikerna för modern strukturell geologi. Volym 3: Tillämpningar av kontinuummekanik i strukturell geologi (Session 32: Fault Slip Analysis and Stress Tensor Calculations), Academic Press, London.
• Yamaji, A., 2007. An Introduction to Tectonophysics: Theoretical Aspects of Structural Geology (Kapitel 11: Bestämning av stress från fel), Terrapub, Tokyo. http://www.terrapub.co.jp/e-library/yamaji/