Order-6-3 fyrkantig honeycomb

Order-6-3 fyrkantig honeycomb
Typ	Vanlig honungskaka
Schläfli symbol	{4,6,3}
Coxeter diagram
Celler	{4,6}
Ansikten	{4}
Vertex figur	{6,3}
Dubbel	{3,6,4}
Coxeter grupp	[4,6,3]
Egenskaper	Regelbunden

I geometrin för hyperboliskt 3-mellanrum är ordningen -6-3 kvadratisk honeycomb eller 4,6,3 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en hexagonal plattsättning vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.

Geometri

Schläfli- symbolen för den fyrkantiga bikakan av order-6-3 är {4,6,3}, med tre sexkantiga plattor av order-4 som möts vid varje kant. Hönsfiguren på denna bikaka är en sexkantig plattsättning, {6,3} .

Poincaré skiva modell

Idealisk yta

Besläktade polytoper och bikakor

Det är en del av en serie vanliga polytoper och bikakor med { p ,6,3} Schläfli-symbol och dodekaedriska vertexfigurer :

Order-6-3 femkantig honeycomb

Order-6-3 femkantig honeycomb
Typ	Vanlig honungskaka
Schläfli symbol	{5,6,3}
Coxeter diagram
Celler	{5,6}
Ansikten	{5}
Vertex figur	{6,3}
Dubbel	{3,6,5}
Coxeter grupp	[5,6,3]
Egenskaper	Regelbunden

I geometrin för hyperboliskt 3-utrymme är den femkantiga bikakan av ordningen 6-3 eller 5,6,3 vaxkaka en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en femkantig ordningsföljd av sex sidor vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.

Schläfli- symbolen för den femkantiga bikakan av ordning 6-3 är {5,6,3}, med tre femkantiga plattor av ordning 6 som möts vid varje kant. Hönsfiguren på denna bikaka är en sexkantig plattsättning, {6,3} .

Poincaré skiva modell

Idealisk yta

Order-6-3 hexagonal honeycomb

Order-6-3 hexagonal honeycomb
Typ	Vanlig honungskaka
Schläfli symbol	{6,6,3}
Coxeter diagram
Celler	{6,6}
Ansikten	{6}
Vertex figur	{6,3}
Dubbel	{3,6,6}
Coxeter grupp	[6,6,3]
Egenskaper	Regelbunden

I geometrin för hyperboliskt 3-utrymme är den sexkantiga bikakan av ordningen 6-3 eller 6,6,3 vaxkaka en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en sexkantig ordningsföljd av sexkantig tegel vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.

Schläfli- symbolen för den sexkantiga bikakan av ordning-6-3 är {6,6,3}, med tre sexkantiga plattor av ordning 5 som möts vid varje kant. Hönsfiguren på denna bikaka är en sexkantig plattsättning, {6,3} .

Poincaré skiva modell

Idealisk yta

Order-6-3 apeirogonal honungskaka

Order-6-3 apeirogonal honungskaka
Typ	Vanlig honungskaka
Schläfli symbol	{∞,6,3}
Coxeter diagram
Celler	{∞,6}
Ansikten	Apeirogon {∞}
Vertex figur	{6,3}
Dubbel	{3,6,∞}
Coxeter grupp	[∞,6,3]
Egenskaper	Regelbunden

I geometrin av hyperboliskt 3-utrymme är ordningen -6-3 apeirogonal honeycomb eller ∞,6,3 honeycomb en vanlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Varje oändlig cell består av en ordning-6 apeirogonal plattsättning vars hörn ligger på en 2-hypercykel , som var och en har en begränsande cirkel på den ideala sfären.

Schläfli- symbolen för den apeirogonala kakelkakan är {∞,6,3}, med tre apeirogonala plattsättningar i storleksordningen sex vid varje kant. Hönsfiguren på denna bikaka är en sexkantig plattsättning, {6,3} .

Den "ideala ytan"-projektionen nedan är ett plan-i-oändlighet, i Poincarés halvrumsmodell av H3. Den visar ett apolloniskt packningsmönster av cirklar inuti en största cirkel.

Poincaré skiva modell

Idealisk yta

Se även

• Konvexa enhetliga bikakor i hyperboliskt utrymme
• Lista över vanliga polytoper

•   Coxeter , Regular Polytopes , 3:a. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tabell I och II: Vanliga polytoper och honeycombs, s. 294–296)
•     The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Kapitel 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space ) Tabell III
•   Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2:a upplagan ISBN 0-8247-0709-5 (kapitel 16–17: Geometries on Three-manifolds I,II)
• George Maxwell, Sphere Packings and Hyperbolic Reflection Groups , JOURNAL OF ALGEBRA 79,78-97 (1982) [1]
• Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Lorentzian Coxeter-grupper och Boyd-Maxwell bollpackningar , (2013) [2]
• Visualisera hyperboliska honeycombs arXiv:1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)

externa länkar

• John Baez , Visuella insikter : {7,3,3} Honeycomb (2014/08/01) {7,3,3} Honeycomb Meets Plane at Infinity (2014/08/14)
• Danny Calegari , Kleinian, ett verktyg för att visualisera Kleinian-grupper, Geometry and the Imagination 4 mars 2014. [3]